|
a
sin
a
cos2
a -
sin2
a
- (cos2
a
+ sin2
a)
-2 sin2
a
=
ctga.
6-misol. l+sina+cosa ifodani ko'paytma shakliga keltiring.
Y e c h i s h . l + s in a + c o sa = (l + co sa) + sin a =
„
2 a _ . a
a
л
a t
a
. a ,
= 2cos —+ 2sin —cos— = 2 cos— cos —+ sm — 1 =
-
a
= 2 cos — sin [ 90° - — |+ sin — |= 2 cos
% ■
2
sin 45° x
I .
2 J
2
2
xcos^45°
=
2y/2
cos у • cos ^45°
7-misol. V 3 - 2 s i n a
ifodani ayniy almashtirish orqali ko‘paytma
shakliga keltiring.
Y e c h i s h .
= 4 sin
л/3 - 2 sin a = 2
j
- sin a
3 0 ° - § ) с < к ( з 0 ° + “ }.
= 2 (sin60° - s i n a ) =
155
MUSTAQIL YECHISH UCHUN MlSOLLAR
4 - 2 i * 4 5 '+ « 6 0 *
1.
:
:
г
Javohi■
-
^
3sin90 -4co s60
+ 4ctg45
*
с
.
2
Я
4
Я
4
-tg — + ctg
—
3
112
2» _ . ч
к
2
я
к
.
Javohi'
---
3sin'—+ cos —
+ ctg—
1SV
2
3
4
3 { 4 s i n 7 ) ' ( 2® l ) " ( 2 c o s i )
~ { 2ctg
7
) •
Javobi:
- i -
4. sin
2 k
+ cos
4 n
+
t g 2 n 4
b
- 4
a c
.
Javobi:
1.
5.
ctg
| + cos ec | + sec 0°.
^
Javobi:
2
6.
a 2
sin
+ 2
ab
cos
к - b2
sin -
к.
2
2
Javobi: (a ~ b )\
3
3
7.
1 0 tg 2 K
+ 3cos —л
- 4 t g K
- 5 s i n —к.
°
2
2
Javobi:
5.
8- 4 sin 90° + 3 cos 720° - 3 sin 630° + 5 cos 900°.
Javobi:
S.
9. 5/g540° + 2 cos 1170° + 4 sin 990° - 3 cos 540°.
Javobi:
-1 .
10.100c/g2990° + 25/g2540“ - 3cos2 900.
Javobi:
-3 .
11. #900° - sin(-1095°) + cos(-1460°).
Javobi:
л Д д
12. sin(-1125°) + cos2(-900°) + £1710°.
Javobi:
2
- V
2
2
13.
cos20°
+
cos40°
+ cos60° +... +
cosl6Q°
+ coj180°.
Javobi:
-1 .
5 + sin 30° cos 60°
- t g —
15____________________ i .
a + b c o s 2 n - s i a n
Javobi:
17
4(0 + 6 ) ’
л
. it
„
m
cos
— +
и sin —
tgn
4
4
16
.
л
к
mn - mtg -
7
-ctg —
4
2
2
2
17. (sin
1 + cos
В
+ cos2
В
18- 1--------«-------
T 7 -
1 + sec
p +
sec'1
p
■ 2 Of ,
• 2 «
2 a
4 «
19. sm — +
sin — cos —
+
cos
—.
2
2
2
2
20
.
21.
1
cos2
2 a
-------
-
--------- 1--------- -—
cos
ec 2 a - 1
1 - sin
a
1 -
fg 2P
+ sin2
p
1 +
tg2P
22. (l - cos2 x )
ctg2x -
1.
23 • cos4
x -
sin4
x
+ sin2
x.
1 - sin4 2
a -
cos4 2
a
,
24.
7------------+ 1.
2 sin
2 a
25. ( l - c o s 2
p ) t g 2p - s e c 2 p.
2 a
- 2 «
2 a
26. co5 — со sec — + sin — • со sec —.
2
2
2
2
27.
28.
cos a
cos a
1 - c o s a
1 + c o sa
1 + 2 sin 2x ■
cos
2x
- 2ctg a .
cos
2x
+ sin
2 x
-c o s2 x .
Javobi:
j 2 ( m
+
n
)
2тя(и - 1 ) '
Javobi: 2.
Javobi:
cos2 jS.
Javobi:
1.
/evoto: sec2 2a.
Javobi:
cos2
p .
J a v o b i: -
sin 2 x.
Javobi:
COs2 x.
Javobi:
1.
Javobi: -
cos2
p.
Javobi: со
sec
Javobi:
0.
Javobi:
sin2x.
2 a
157
Taxrorlash uchun savollar
1. Ayniy shakl almashtirish deb nimaga aytiladi?
2. Ayniyat tushunchasini l a ’riflab bering.
3. Birhad deb nimaga aytiladi?
4. Ko'phad deganda nimani tushunasiz?
5. 0 ‘xshash hadni t a ’riflab bering.
6. Ixchamlash deganda nimani tushunasiz?
7.
Qanday ifodaga kasr ratsional ifoda deyiladi?
8. Irratsional ifodani t a ’riflab bering.
9. Trigonometrik ifodalardagi ayniy almashtirishlar qanday bajariladi?
10. Ikki burchak y ig ‘indisi va ayirmasining sinusi nimaga teng?
11. Ikki burchak y ig ‘indisi va ayirmasining kosinusi nimaga teng?
12. Ikki burchak y ig ‘indisi va ayirmasining tangensi nimaga teng?
13. Ikki burchak y ig ‘indisi va ayirmasining kotangensi nimaga teng?
14. Asosiy trigonometrik ayniyatlarni yozib bering.
15. Ikkilangan va uchlangan trigonometrik funksiyalarni tushuntirib bering.
16. Yarim argumentni trigonometrik funksiyalari deganda nimani tushunasiz?
17. Trigonometrik funksiyalar ко ‘paytmasini y ig ‘indiga qanday keltiriladi?
18. Trigonometrik funksiyalar y ig ‘indisi va ayirmasining ко ‘paytm aga
qanday keltiriladi?
»?%
,,
19. Trigonometrik funksiyalarni yarim argumentli tangensi orqali qanday
ifodalanadi ?
20. Trigonometrik ifodalarni soddalashtirish deganda nimani tushunasiz?
Tayanch iboralar
Ayniyat tushunchasi, birhad, ko'phad, o'xshash had, ixchamlash, kasr
ratsional ifoda, irratsional ifoda, trigonometrik ifoda, ikki burchak
yig'indisining sinusi, kosinusi, tangensi, kotangensi, ikki burchak ayirma
sining sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi, trigonometrik ayniyat,
ikkilangan trigonometrik funksiyalar.
VIII bob.
TENGLAMALARNI 0 ‘RGANISH METODIKASI
l- § . Tenglama tushunchasini kiritish metodikasi
Maktab matematika kursida tenglama tushunchasi konkret-induktiv
metod orqali kiritiladi. 0 ‘quvchilar IV sinfgacha natural sonlar ustida
ta’rifsiz to‘rt amalni bajarishni o ‘rganadilar, so‘ngra o'quvchilarga
qo'shish, ayirish, bo'lish amallarida qatnashayotgan komponentlardan
ikkitasi ma’lum bo'lganda noma’lum qatnashayotgan komponentni
topish o'rgatiladi. Bunda ana shu topilishi kerak bo'lgan komponentni
harf bilan belgilanadi. Masalan, qanday songa 4 ni qo'shsak, 7 soni
hosil bo'ladi? x + 4 = 7. Qanday sondan
8
ni ayirsak, 10 soni hosil
bo'ladi?
x
— 8=10. Qanday sonni 5 ga bo'lsak, 7 soni hosil bo'ladi?
x : 5 = 7, 18 soni qanday songa bo'linsa, 3 soni hosil bo'ladi? 18 : x=3.
Shu xildagi savollar asosida harfiy ifoda qatnashgan to'rt amalga doir
tengliklarni hosil qilishi mumkin. O'quvchilar * + 4 = 7 tenglikdagi
noma’lum
x
sonini topishni ayirish mavzusidan biladilar, ya’ni «no
ma’lum qo'shiluvchini topish uchun yig'indidan ma’lum qo'shiluvchini
ayirish kerak» degan qoidaga ko'ra berilgan
x
+ 4 = 7 tenglikdagi
noma’lum sonni quyidagicha topadilar:
x
= 7 — 4 = 3. Ana shu fikrlarni
o'quvchilarga tushuntirib, so'ngra
x
+ 4 = 7 tenglik matematika kursida
tenglama deb.atalishini, so'ngra unga berilgan quyidagi ta’rifni keltirish
mumkin.
Ta’rif.
N om a ’lum son qatnashgan tenglik tenglam a deyiladi.
x + 4 = 7 ; x — 5 = 9; 12 — x = 6,27; x = 9; x :
8
= 7 ... .
Tenglama deb qaralayotgan tengliklarda noma’lum sonlar
x , y , z . ...
harflar bilan belgilanadi. Tenglamani yechish degan so'z uning hamma
Do'stlaringiz bilan baham: |
