O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta

Differensiallanuvchi funksiyani birinchi hosila yordami bilan maksimum va

minimumga tekshirish.

Funksiyani birinchi hosila yordami bilan maksimum va minimumga tekshirish quyidagi sxema bo’yicha bajariladi:

1. 
   Funksiyaning birinchi hosilasif(x) ni topamiz.
   
2. 
   Argument x ning kritik qiymatlarini topamiz, buning uchun:
   

1. 
   birinchi hosilani nolga tenglaymiz va f '(x)=0 tenglamaning haqiqiy ildizlarini topamiz.
   
2. 
   x ningf(x) hosila uzilishga ega bo’ladigan qiymatlarini topamiz.
   

3. 
   Hosilaning kritik nuqtadan chapdagi va o’ngdagi fx) funksiyaning qiymatini hisoblaymiz.
   

Natijada quyidagi sxema hosil bo’ladi:

Kritik nuqta x1 dan o’tishda f '(x) hosilaning ishorasi			Kritik nuqtaning xarakteri
x1	x=x1	x>x1
+	/^l(x1)=0 yoki uziluvchi		Maksimum nuqtasi
	f ^l(x1)=0 yoki uziluvchi	+	Minimum nuqtasi
+	f^1 (x1)=0 yoki uziluvchi	+	Funksiya faqat o’sadi
	f^1 (x1)=0 yoki uziluvchi		Funksiya faqat kamayadi

Missolar. 1) fx)=3/4 x⁴ - x³ - 9x² + 7 Yechish: funksiya (-»; ») intervalda aniqlangan. Uning hosilasini olamiz.

f(x) = 3x³ - 3x² - 18x = 3x(x² - x - 6) = 3x(x+2)(x-3)

f(x) = 0,3x(x+2)(x-3)=0

3x=0, x₁=0

x+2=0, x₂=-2

x-3=0, x₃=3

Demak, funksiya x₁=-2, x₂=0, x₃=3 kritik nuqtalarga ega.

Kritik nuqta ^ atrofida funksiya hosilasining ishorasini tekshiramiz.

Intervallar	x1	x12	x23	x3
f^1 (x) ishorasi	-	+	-	+

Demak, x₁ =-2 nuqtada funksiya minimumga erishadi.

ymin ^|x=-2=^-9

funksiya x₂ = 0 nuqtada maksimumga erishadi.

^ymax ^|x=0 ⁷

funksiya x₃ = 3 nuqtada minimumga erishadi.

^ymin ^|x=3 ^-40 ~ .

SAYTLAR:

https://referat.uz/referat/25559-25559.html

arxiv.uz

aim.uz