O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta ta’limi va vazirligi urganch Davlat Universiteti

Koeffisientli teskari masala

Biz tenglama koeffisientlari va(yoki) o`ng tomoni noma`lumligi bilan xarakterlanadigan koeffisientli teskari masalani ajratamiz.

Misol sifatida quyidagi parobolik tenglamani qaraymiz.

(10)

Sodda to`g`ri masala (1.2.21) tenglama va quyidagi shartni

(11)

(12)

Qanoatlantiruvchi и(х, t) funksiyani topishdan iborat.

Amaliy muammolardan ko`pincha muhim xususiayti noma`lum va uni aniqlash lozim bo`ladi. Bizning holda koeffisientni identifikasiyalash masalasini qo`yish mumkin. Sodda holda bir o`lchovli muhitda bitta, ya`ni koeffisient, bo`lakli bir jinsli muhit uchun bir nechta koeffisient noma`lum. Koeffisientli teskari masalaning mumkin bo`lgan qo`yilgan ro`yhati yuqorida qayd etilganlarni inkor etmaydi va davom ettirish mumkin.

(10) tenglama uchun xarakterli bo`lib, quyidagi noma`lum funksiyalar juftligini topish hisoblanadi.

Qaralayotgan teskari masalaning asosiy xususiyati bo`lib koeffisientli teskari masala nochiziqligi hisoblanadi.

(10) parobolik tenglamadan noma`lum ni topish masalasini mustaqil masala sifatida qarash mumkin.

Xususan sifatida

(13)

ni qarash mumkin.

Bunda noma`lum, ma`lum.

Faraz qilaylik, funksiya juftligini topish talab etilayotgan (10) - (13) teskari masala qaralayotgan bo`lsin.

Bundan tashqari (10) -(12) chegaraviy masala yechimini o`ng tomonni vaqtga bog`liq holda topish kerak.

Bunday holda qo`shimcha axborot quyidagi ko`rinishda bo`lish mumkin.

(14)

ya`ni vaqtning har bir momentida nafaqat chegarasida, balki hisoblash sohasi ning qandaydir ichki nuqtada da yechim ma`lum.

(10) - (14) tipdagi teskari masalani qarashda asosiy e`tiborni teskari m asala yechimining yagonalik muammosiga qaratish lozim. Ayniqsa, bu nochiziqli masalada o`ta muhim.