O‘zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsusta’lim vazirligi



Download 300,9 Kb.
bet3/4
Sana10.06.2022
Hajmi300,9 Kb.
#651643
1   2   3   4
Bog'liq
Chiziqli programmalash

Misollar. 1. (1)
sistema uchun formaning minimum topilsin.
Yechish. va – bazis noma`lumlar, va esa ozod noma`lumlar. da (1) dan kelib chiqadi. Shunday qilib, M bazisning o’rinli yechimiga ega bo’lamiz.
formaning bu yechimga mos qiymati bo’ladi.
Endi, da bo’lgani uchun I holga egamiz. Masalan, va ga mos o’rinli yechimda bo’ladi. Shu sababli, f ning minimum bo’lib, unga mos (2, 1, 0, 0) yechim optimaldir.
2.
cheklanish tenglamalar berilgan bo’lib, formani minimumlashtiraylik. Bu yerda bazis noma`lumlar va – ozod noma`lumlardir. qiymatlarda (1) dan ni hosil qilamiz. Demak, o’rinli yechimga qiymat mos keladi. formada, masalan, va deb olsak, (1) dan hosil bo’ladi. Bunda ga ko’ra II B holga kelamiz. Demak, bo’lib, 1 son hal qiluvchi elementni ifodalaydi.
(1) ning ikkinchi tenglamasinin ga nisbatan yechim va ni birinchi tenglamaga qo’yib, quyidagi yangi sistemani hosil qilamiz:

Bunda – yangi bazis va ozod noma`lumlar. f ning unga mos quyidagi ifodasini topamiz:

Endi, deb, ga istalgancha katta musbat qiymatni bersak, bo’ladi, ya`ni f forma minimumga erishmaydi.

3.


sistema va forma berilgan bo’lib, f ni minimumlashtirish talab qilinadi.
Yechish. (1) ning ikkinchi tenglamasini ga va birinchisini ga nisbatan yechamiz:

Bundan

sistemani hosil qilamiz. (2) dan va larning ifodalarini f ga qo’yib, quyidagini hosil qilamiz:

Endi (2) ni quyidagi shaklda yozamiz:

qiymatlarda (4) dan larni topamiz. Demak, (4) sistemani ushbu (0, 2, 0, 5, 0) o’rinli yechimga ega bo’ladi. bu yechimda f ning qiymati 5 ga teng
(3) da dir. Shu sababli f ning minimumini, (0, 2, 0, 5, 0) esa optimal yechimni ifodalaydi.

4-§. Simpleks jadvallar


Biror masalaning yechimini simpleks usul yordamida topish bir qancha bosqichlardan iborat ekanligi bizga maʼlum. Shu bosqichlarning hammasini simpleks jadvallar yordamida bajarish mumkin. Buni quyidagi misollarda ko‘rib o‘tamiz:

sistemaning manfiymas yechimlari orasida

formaga minimum qiymat ta`minlovchi yechim topilsin.
Yechim. (1) va (2) larni birgalikda olib, quyidagi sistemaga ega bo'lamiz

(2) sistemani larga ko’ra osongina yechish mumkin. Shuning uchun bu noma`lumlarni (1) sistemaning bazis noma`lumlari deb qabul qilamiz.
Bazis nomaʼlumlarni jadvalning 1-ustuniga, ozod hadlarni 2- ustuniga, ning koeffitsiyentlarini 3- ustuniga va hokazo, ning koeffitsiyentlarini oxirgi ustuniga yozib. quyidagi jadvalga ega bo’lamiz:

1-jadval


Bazis noma`lumlar

Ozod hadlar













1

1

0

0

1

-2



2

0

1

0

-2

1



3

0

0

1

3

1

f forma

0

0

0

0

-1

1

f formaga minimum qiymatni beruvchi optimal yechimni topish uchun { } bazisdan boshqa bazisga o‘tish lozimligini bilamiz. Bu ish jadvallar yordamida quyidagicha bajariladi:
a) f formaga mos keluvchi satr elementlari orasida musbati bo‘lsa, shu element joylashgan ustun elementlaridan musbatlarini belgilab olamiz. Bizning misolimizda oxirgi, yaʼni f formaning satrida bitta musbat 1 element bor. Bu element joylashgan oxirgi ustunda 1 dan tashqari yana ikkita musbat 1, 1 elementlar mavjud. Ular 2 va 3- satrlarda joylashgan;
b) ajratilgan musbat 1, 1 elementlar bilan bitta satrda joylashgan ozod hadlarning shu 1, 1 larga nisbatlarini tuzamiz. Bizda bu nisbatlar = 2 va = 3 buladi;
c) tuzilgan nisbatlardan eng kichigining maxraji hal qiluvchi element buladi. 1-jadvalda hal qiluvchi element to‘garakcha ichiga olingan;
d) hal qiluvchi element 0 ga teng bo‘lmasa, uni 1 ga teng qilib olish mumkin. Buning uchun shu element joylashgan satrning barcha elementlarini ga bo‘lish kifoya;
e) 1-jadval satrlarining elementlarini shunday o‘zgartiramizki, natijada hal qiluvchi 1 element turgan ustundagi shu elementdan boshqalari 0 larga aylansin. Buning uchun 1-jadvalning ikkinchi satrini larga ko‘paytirib, mos ravishda 1, 3, 4 satrlarga qo‘shamiz. Buning natijasida x2 joylashgan ustunning to‘rtinchi satrida —1 hosil bo‘lgani uchun ni bazisdan chiqarib tashlab, uning o‘rniga ni kiritamiz. U holda quyidagi yangi jadval kelib chiqadi:
2 – jadval

Bazis noma`lumlar

Ozod hadlar













5

1

0

0

-3

0



2

0

1

0

-2

1



1

0

-1

1

5

1

f forma

2

0

1

0

1

0

yuqorida qilingan ish natijasida avvalgi { , , } bazisdagi o‘rniga keladi va 2-jadvalda ko‘rsatilgandek, yangi { } bazis hosil bo‘ladi.
2- jadvalning oxirgi satrida faqatgina bitta musbat element mavjud bo‘lib, u joylashgan ustundadir. Shu ustunda yana bitta musobat element 5 bor. Uni hal qiluvchi element deb hisoblab, uchinchi bazisga kiritamiz. Bu ishning natijasi quyidagi jadvalda ko‘rsatilgandir:

3 – jadval



Bazis noma`lumlar

Ozod hadlar















1





0

0





0





0

1





0





1

0

f forma



0





0

0

3 – jadvalning ohirgi satrida birorta ham musbat element qolmadi. Demak, topilgan ( yechim optimal bo’lib, unga mos keluvchi f formaning minimum ga teng, ya`ni

sistemaning yechimlari orasida formaga minimum qiymat ta`minlovchi yechim topilsin.

Download 300,9 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish