O‘zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti huzuridagi xalq ta'limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi

18-rasmda tasvirlangan holatda kesimni yasash murakkabroq ish sanaladi.Qolgan holatlardagi kesimlar quyidagi 19- va 20-rasmlarda keltirilgan. Ko’rib turganingizdek, kesim uchburchak, to’rtburchak, beshburchak va oltiburchakdan iborat bo’lmoqda.Bu kesimlarni yasalishini mustaqil isbot qiling.



4. “Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlash.Ko’pyoqning kesimlari va ularni

yasash” mavzusiga oid darslikdagi masalalar va ularni yechish metodikasi

Maktabda geometriyani o’qitish quyidagi maqsadlarni o’z ichiga oladi:

1. 
   O’quvchilarda to’g’ri fazoviy tasavvurlarni hosil qilish;
   
2. 
   O’quvchilarda mantiqiy va mustaqil fikrlashni rivojlantirish;
   

Geometriya fani o’quvchilarni mantiqiy va mustaqil fikrlashga o’rgatibgina qolmay, irodasini mustahkam va diqqatini to’play olishga ham o’rgatadi. Geometriya bilan shug’ullanish o’quvchida qat’iyatlilik, aniq maqsadga intilish, ijodkorlik, mustaqilli, mas’uliyatli, mehnatsevar, intizomli va tanqidiy fikrlash kabi axloqiy hislatlarini tarbiyalaydi,o’zining qarashi va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko’nikmalarini va malakalarini rivojlantiradi, fazoviy tasavvurlarini boyitadi va ilmiy-nazariy tafakkurini shakllantiradi.

O’quvchilarning fazoviy tasavvuri stereometriya o’qitish bilangina rivojlanib qolmaydi, ularni kichik sinflarda planimetriya o’qish jarayonida ham rivojlantirib borish lozim. Masalan, “ Siniq chiziq ” mavzusini o’tganda, uning chizmasini doskada chizib, ta’rifini beribgina qolmay, balki uni fazoda qanday holda bo’lishi ko’rsatish muhimdir.

Stereometriya masalalarini yechishda berilgan figuraning tasvirini tekislikda qanchalik to’g’ri chizish masalaning yechimini shunchalik to’g’ri aniqlash imkonini beradi.

Ko’pyoqlarning tekislik bilan kesimini yasashning quyidagi metodlari bor:

1.Izlar metodi; 2.Ichki proyeksiyalash metodi; 3.Kombinirlangan metodi; (Ilova.18-slayd)

Maktab kursida, asosan, izlar metodi bilan ish olib boriladi.

Ko’pyoqlarning tekislik bilan kesimini topish masalalari bilan quyidagicha

ish olb boriladi:

1. 
   Masala matni diqqat bilan o’qiladi , tahlil qilinadi;
   
2. 
   Yasash algoritmi aniqlanadi va yoziladi;
   
3. 
   Yasash uchun kerak bo’ladigan nazariy materiallar esga olinadi;
   
4. 
   Talab qilingan chizma yasaladi;
   

Darslikda “Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlash.Ko’pyoqning kesimlari va ularni yasash” mavzusiga oid quyidagi masalalar berilgan. Ularning yechimlarini keltiramiz.

3.21. 7-rasmda keltirilgan holatlarda fazoviy shakllarning qanday kesimi tasvirlanganligini izohlang. (Ilova.19-slayd)

Bu masala og’zaki yechiladi.

a) Chizmadan ko’rinib turibdiki, kub bilan tekislik bitta umumiy C₁ nuqtaga ega, kubning bitta C₁ nuqtasi tekislikga tegishli. Demak, kub bilan tekislikning kecimi C₁ nuqtadan iborat.

b) Chizmadan ko’rinib turibdiki, kub bilan tekislik CC₁ to’g’ri chiziq bo’yicha kesishyabdi., kubning CC₁ qirrasi tekislikga tegishli. Demak, kub bilan tekislikning kecimi CC₁ kesmadan iborat.

c) kub bilan tekislikning kecimi KNML to’rtburchakdan iborat.

d) piramida bilan tekislikning kecimi KLM uchburchakdan iborat.

e) piramida bilan tekislikning kecimi AKS uchburchakdan iborat.

f) piramida bilan tekislikning kecimi SKL uchburchakdan iborat.
3.22. ABCDA₁B₁C₁D₁ kubning AB va CD qirralarida M va N nuqtalar berilgan.

Kubni MNB₁ tekislik bilan kesganda hosil bo’ladigan kesimni yasang.

Berilgan: ABCDA₁B₁C₁D₁ kub

M AB ; NCD ;

_________________________

ABCDA₁B₁C₁D_{1 ˄} MNB₁-?

Yechish: 1) MN kesma o’tkaziladi;

2) MN ˄ BC = X; MN ˄ AB = Y;

3) YB₁ ˄ AA₁ = T; XB₁ ˄ CC₁ = K;

4) MNKB₁T ko’pburchak - izlangan kesim bo’ladi.

3.23. ABCDA₁B₁C₁D₁ kubni chizing va AB, BC va BB₁ qirralar o’rtalari bo’lgan

M, N va L nuqtalarni belgilang. a) kubni MNL tekislik bilan kesganda hosil

bo’ladigan kesimni yasang; b) MNL uchburchakning muntazam ekanligini

isbotlang; c) kubning qirrasi 1 sm bo’lsa, MNL uchburchak yuzini toping.

Berilgan: ABCDA₁B₁C₁D₁ kub

M nuqta AB qiraning o’rtasi ;

N nuqta CD qiraning o’rtasi;

L nuqta BB₁ qiraning o’rtasi;

AB=1sm

____________________

1. 
   ABCDA₁B₁C₁D_{1 ˄} MNL-?
   
2. 
   I.q.k. MNL-muntazam;
   
3. 
   S_MNL - ?
   

Yechish: a) MN , NL, MN kesmalarni o’tkazsak , hosil bo’lgan

MNL-izlangan kesim bo’ladi;

b) Shartga ko’ra MB=AB/2=1/2=0,5(sm);

BL=BB₁ /2= 0,5(sm); BN=BC /2= 0,5(sm);

MBL , NBL va MBN larda bittadan burchaklari 90⁰ dan bo’lganligi uchun to’g’ri burchakli uchburchaklar tengligining KK alomatiga ko’ra

MBL = NBL = MBN. Bundan gipotenuzalari ham teng ekanligi kelib chiqadi.Ya’ni ML=NL=MN. Demak, MNL-muntazam ekan.

MBL da Pifagor teoremasiga ko’ra ML² =MB²+BL² , bundan

MB= = (sm) va a= ML=NL=MN sm ekanligi kelib chiqadi.

Muntazam uchburchak yuzini topish formulasiga ko’ra MNL ning yuzini

topish mumkin: S = = (sm²);

Javob: sm²
3.24. ABCDA₁B₁C₁D₁ to’g’ri burchakli parallelepipedning qirralari AB=6 sm,

AD=6 sm va AA₁=8 sm. Parallelpipedning BC₁D tekislik bilan kesimi teng

yonli uchburchak ekanligini isbotlang va bu uchburchak balandligini toping.

Berilgan:

ABCDA₁B₁C₁D₁ t/b par-ped

AB=6 sm, AD=6 sm, AA₁=8 sm.

ABCDA₁B₁C₁D_{1 ˄} BC₁D

________________________

1) I.q.k. ABCDA₁B₁C₁D_{1 ˄} BC₁D - teng yonli uchburchak;

2) shu teng yonli uchburchakning balandligi-?

Yechish: 1) BC₁, DC₁, BD kesmalarni o’tkazsak izlangan kesim BC₁D hosil bo’ladi;

Berilgan parallelepiped to’g’ri burchakli parallelepiped bo’lganligi uchun parallelepipedning hamma yoqlari to’g’ri burchakli to’rtburchaklardan iborat bo’ladi.

DCC₁ va BCC₁ larda a) ے DCC₁ = ے BCC₁=90⁰;

b) shartga ko’ra DC=AB=6sm; BC=AD=6sm;

c)CC₁ – umumiy tomon;

a), b) va c) lardan to’g’ri burchakli uchburchaklar tengligining KK alomatiga

ko’ra DCC₁ = BCC₁ , bundan DC₁=BC₁.

Demak, BC₁D =ABCDA₁B₁C₁D_{1 ˄} BC₁D -kesim teng yonli uchburchak ekan.

2) endi BC₁D ning balandligi FC₁ ni aniqlaymiz.

Berilgan parallelepipedning asosi kvadrat bo’lganligi uchun uning diagonali BD= = =6 (sm); AC=BD=6 sm;

FC=AC/2=3 (sm);

FCC₁ da ے FCC₁ = 90⁰ , Pifagor teoremasini qo’llasak, FC₁ = = = =(sm);

Javob: sm
3.25. ABCDA₁B₁C₁D₁ prizmani chizing. Prizmaning AD, AA₁ va DD₁ qirralari

o’rtalari bo’lgan M, N va L nuqtalardan o’tuvchi tekislik bilan kesimini

yasang.

Berilgan: ABCDA₁B₁C₁D₁ prizma

M nuqta AD qirraning o’rtasi ;

N nuqta AA₁ qirraning o’rtasi;

L nuqta DD₁ qirraning o’rtasi;

___________________

ABCDA₁B₁C₁D_{1 ˄} MNL-?

Yechish: ABCDA₁B₁C₁D_{1 ˄} MNL= AA₁D₁D parallelogramm
3.26. Kubni tekislik bilan kesganda kesimda 8-rasmda tasvirlangan qaysi holatlar bo’lishi mumkin? Qaysilari bo’lishi mumkin emas? (Ilova.20-slayd)

Bu masala og’zaki yechiladi. a) bo’lishi mumkin emas, b) bo’lishi mumkin; c) bo’lishi mumkin emas; d) bo’lishi mumkin emas.

3.27. 9-rasmda berilgan ma’lumotlar asosida a) K, L va M; b) A, B va C, bunda C nuqta 1)MKL yoq tekisligida; 2)KKLL yoq tekisligida; 3) MMLL yoq tekisligida yotgan; c) A, B va C , bunda C nuqta 1) KMOQ asos tekisligida joylashgan; 2)QQ₁O₁O yoq tekisligida yotgan; 3) MM₁O₁O yoq tekisligida yotgan, nuqtalardan o’tuvchi fazoviy shakllarning tegishli kesimlarini yasang.

1. 
   Berilgan: ACEHA₁C₁E₁H₁ prizma
   

K A₁C₁ to’g’ri chiziq ;

L EE₁ to’g’ri chiziq ;

M HH₁ to’g’ri chiziq ;

____________________

ACEHA₁C₁E₁H₁ ˄ KLM-?

Yechish:ML t/ch o’tkazamiz;

ML˄ E₁H₁ =N; ML˄ EH=T

NK₁ t/ch o’tkazamiz; NK₁˄ A₁H₁ =F;

FM t/ch o’tkazamiz; FM˄ AH =P;

PTNF to’rtburchak izlangan kesim.

2. 
   Berilgan: MKLM₁K₁L₁ prizma
   

A KK₁ qirra ;

B LL₁ qirra ;

C MKL tekislik ;

____________________

MKLM₁K₁L₁ ˄ ABC-?

Yechish:AB kesma o’tkazamiz; KL˄ AB =T;

TC t/ch o’tkazamiz; TC˄ MK =F va TC ˄ ML =E nuqtalar hosil bo’ladi.

BE kesma o’tkazamiz. Hosil bo’lgan ABEF to’rtburchak- izlangan kesim.

3. 
   1)Berilgan: KMOQK₁M₁O₁ Q₁ prizma
   

A KK₁ qirra ;

B MM₁ qirra ;

C MKL tekislik ;

____________________

KMOQK₁M₁O₁ Q₁ ˄ ABC-?

Yechish:AB kesma o’tkazamiz; KM˄ AB =T;

TC t/ch o’tkazamiz; TC˄ KQ =E , TC˄ QO =F va TC˄ MO=X ;

BX t/ch o’tkazamiz; BX˄ OO₁ =P; AEFPB beshburchak izlangan kesim.



2)Berilgan: KMOQK₁M₁O₁ Q₁ prizma

A KK₁ qirra ;

B MM₁ qirra ;

C QOO₁Q₁ tekislik ;

____________________

KMOQK₁M₁O₁ Q₁ ˄ ABC-?

Yechish:AB kesma o’tkazamiz;

K₁M₁˄ Q₁O₁ =X;

XC t/ch o’tkazamiz; XC˄ OO₁ =Y ,

BY t/ch o’tkazamiz;

BY˄ OM =F , XC˄ QQ₁=Z;

AZ t/ch o’tkazamiz; AZ˄ KQ =N; ABFN to’rt burchak izlangan kesim.

3)Berilgan: KMOQK₁M₁O₁ Q₁ prizma

A KK₁ qirra ;

B MM₁ qirra ;

C MM₁Q₁O tekislik ;

____________________

KMOQK₁M₁O₁ Q₁ ˄ ABC-?

Yechish:AB kesma o’tkazamiz;

KM˄ AB =E;

BC t/ch o’tkazamiz; BC˄M O =F ,

FE t/ch o’tkazamiz; FE˄ KQ =N;

ABFN to’rtburchak izlangan kesim

3.28. IJKLI₁J₁K₁L₁ prizmaning I₁J_{1 ,} J₁K₁ va LL₁ qirralarida yotgan A, B va C

nuqtalar olingan (10-rasm). Prizmaning ABC tekislik bilan kesimini yasang.



Berilgan: IJKLI₁J₁K₁ L₁ prizma

A I₁ J₁ qirra ;

B J₁K₁ qirra ;

C LL₁ qirra ;

____________________

IJKLI₁J₁K₁ L₁ ˄ ABC-?

Yechish:AB kesma o’tkazamiz; K₁M₁˄ AB =T;

TC t/ch o’tkazamiz; TC˄KK₁ =E ,

EC kesna o’tkazamiz;

AB˄ I₁L₁ =P;

PC kesna o’tkazamiz; PC˄I I₁ =N;

ABECN beshburchak izlangan kesim

3.29.Berilgan ma’lumotlar asosida 1)11-rasmda U, V, W ; 2) 12-rasmda A , B va X nuqtalardan o’tuvchi fazoviy shakllarning tegishli kesimlarini yasang.

1)Berilgan: ABCD piramida

U AB qirra ;

W AD qirra ;

V BC qirra ;

____________________

ABCD ˄ UVW-?

Yechish:UW va UV kesmalarni o’tkazamiz;

UW˄BD =T ,

TV kesna o’tkazamiz; TV˄ CD =X;

UWXV to’rtburchak izlangan kesim.

2)Berilgan: RSXY piramida

A SR qirra ;

B RY qirra ;

____________________

RSXY ˄ ABX-?

Yechish:AB, BX va AX kesmalarni o’tkazamiz;

Hosil bo’lgan uchburchak ABX izlangan kesim.

5. “Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlash.Ko’pyoqning kesimlari va ularni

yasash” mavzusiga oid dars ishlanmasi

2017 yilda chiqqan dastur bo’yicha 10-sinf geometryasining “ Fazoda to’g’ri chiziqlar va tekisliklar” bo’limiga 6 soat ajratilgan. Bu bo’limga tegishli bo’lgan “Ko’pyoqlarni va ularning sodda kesimlarini yasash “ mavzusiga esa

2 soat ajratilgan.

2018 yilda chiqqan dastur bo’yicha esa “ Fazoda to’g’ri chiziqlar va tekisliklar” bo’limiga 14 soat ajratilgan. Lekin bu bo’limga tegishli bo’lgan har bir mavzuga necha soat ajratish o’qituvchining o’ziga havola qilingan. Bunda “Ko’pyoqlarni va ularning sodda kesimlarini yasash “ mavzu necha soat ajratishni bobdagi boshqa mavzularga ziyon qilmagan holda, atroflicha ko’rib chiqib,so’ng xulosa chiqarish kerak. Men bu mavzuni, bu mavzuning kelgusi ta’limdagi ahamiyatini e’tiborga olgan holda, quyidagicha taqsimladi

№	Mavzu	Ajrat soat	Sinfda bajaril. vazifa	Uy ishi
1.	Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlsh. Ko’pyoqlar kesimi haqida tushuncha.Ko’pyoqning eng sodda kesimlarini yasash	1	Slayd: 3-7 6-8 3.21;3.23	Ilova: 1-masala 3.24;3.26
2.	Masalalar yechish	1	136-bet a) jadval 3.25; 3.29(2)	Ilova 2-4 -masala
3.	Ko’pyoqning kesimini yasash	1	Mavzudagi 19-20-rasmli mas.	3.22; 3.27(a); 3.29(1)
4.	Masalalar yechish	1	3.27(b) Ilova 5-masala	3.27(c) Ilova 6-masala
5.	Masalalar yechish	1	3.28 Ilova 7-8	Ilova 9-12

Quyida 1-soatda o’tiladigan “Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlsh. Ko’pyoqlar kesimi haqida tushuncha.Ko’pyoqning eng sodda kesimlarini yasash” mavzusiga oid dars ishlanmasini namuna qilib keltirdim.
Sinf: 10

- dars

Sana: ___________

Fan: Geometriya

Mavzu: Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlsh. Ko’pyoqlar kesimi haqida tushuncha.Ko’pyoqlarning eng sodda kesimlarini yasash

Darsning maqsadi:

1. 
   ta`limiy maqsad:O’quvchilar ko’pyoqni tekislikda tasvirlash, ko’pyoqlar kesimi,eng sodda kopyoqlar haqida tushunchchaga ega bo’lishi;FK1
   

b) tarbiyaviy maqsad:

O`quvchilarning o`z maqsadiga erishish , berilgan vazifani bajarishda ma`suliyat sezish ko`nikmalarini hosil qilish;TK3

c) rivojlantiruvchi maqsad:

O`quvchilarni mustaqil ishlash, ijodiy izlanish orqali bilim olishga ,xotirani mustahkamlashga, tez fikrlash , fikrini aniq ifodalashga o`rgatish,nutq madaniyatini o`stirish.FK2

Dars turi : Yangi bilimlarni o’zlashtiruvchi dars;

Dars o`tish metodi: Ma’ruza, savol-javob, namoyish;

Darsning jihozi: “Matematika 10” darsligi, slaydlar,chizg’ich,

Darsning rejasi:

1. 
   Tashkiliy qism. (2 daqiqa)
   
2. 
   O`tilgan mavzuni takrorlash. ( xotirani sinash 12 daqiqa)
   
3. 
   Yangi mavzuni bayoni. (10 daqiqa)
   
4. 
   Mavzuni mustahkamlash (15 daqiqa)
   
5. 
   O`quvchilarni baholash . (4 daqiqa)
   
6. 
   Uyga vazifa. (2 daqiqa)
   

Darsning borishi:

1.Tashkiliy qism.

1.Salomlashish;

2.Davomatni aniqlash;

3.O’quvchilarning darsga tayyorligini tekshirish;

2. O`tgan mavzuni takrorlash va uyga vazifani so`rash.

O`tilgan mavzular bo`yicha savollar berib, o`quvchilarni baholayman.

1. 
   Fazoda ikki to’g’ri chiziq qanday joylashishi mumkin?
   
2. 
   Qanday ikki to’g’ri chiziq parallel deyiladi? Birorta ko’pyoqda ko’rsating.
   
3. 
   Qanday ikki to’g’ri chiziq kesishuvchi deyiladi? Misollarda ko’rsating.
   
4. 
   Qanday ikki to’g’ri chiziq ayqash deyiladi? Misollarda ko’rsating
   
5. 
   Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekislik qanday joylashishi mumkiin? Misollarda ko’rsating
   
6. 
   Fazoda tekisliklarning xossalarini ifodalovchi S guruh aksiomalarini ayting.
   
7. 
   Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekisliklarning joylashuvi bilan bog'liq yana qanday xossalarni bilasiz?
   

Demak, Tekislik qachon aniqlangan bo’lar ekan?

Agar tekislik: 1) bitta to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtasi bilan berilgan bo’lsa; 2) to’g’ri chig’i va shu to’g’ri chiziqda yotmaydigan nuqtasi bilan berilgan bo’lsa; 3) kesishuvchi ikkita to’g’ri chizig’i bilan berilgan bo’lsa; 4) ikkita parallel to’g’ri chizig’i bilan brilgan bo’lsa, aniqlangan bo’ladi

(Ilova 2-slayd).

8. 
   Ilovada ko’rsatilgan 3-7-slayddagi masalalar o’g’zaki yechiladi.
   

3.Yangi mavzuni bayon qilish.

1. Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlsh

Geometrik masalalarni yechishda masala shartiga mos chizmani chizish juda muhim hisoblanadi.Ba’zida to’g’ri chizilgan chizma – masalaning “Yarim yechimi” bilan tenglashtiriladi. Stereometriyada masalaning chizmasini to’g’ri chizish nihoyatda muhim, o’ta ma’suliyatli va ba’zida esa murakkab ish hisoblanadi.Chunki stereometrik shakllar uch o’lchamli bo’lib, ularni tekislikda daftar sahifasida tasvirlash kerak bo’ladi.Noto’g’ri chizilgan chizma noto’g’ri yechimga yoki boshi berk ko’chaga boshlaydi.

Prizmani tasvirlash quyidagi tartibda olib boriladi. (11-rasm). Oldin ko’pburchak shaklidagi asoslaridan biri chiziladi. So’ngra uning bir uchidan o’zaro parallel va teng kesmalar , yani prizmaning yasovchilari chiziladi. kesmaning oxirlari mos ravishda tutashtirilib chiqiladi. Bunda ikkinchi asos paydo bo’ladi. Chizmada prizmaning ko’rinmaydigan qirralari shtrix – punktir chiziqlar bilan chiziladi. (Ilova.11-slayd)

Piramidani tasvirlash ham shunga o’xshash tartibda olib boriladi.(12- rasm). Oldin ko’pburchak shaklidagi asosi chiziladi. So’ngra piramida uchi belgilanib, bu nuqta asosining har bir uchi bilan tutashtirib chiziladi.

(Ilova.12-slayd)

2. Ko’pyoqlar kesimi haqida tushuncha. Eng sodda kesimlarini yasash

Fazoviy geometrik shakllarning o’zaro joylashuvini to’g’ri tasavvur qilgandagina , uning chizmasini to’g’ri chizish mumkin bo’ladi. Fazoviy shakllarning biri ko’pyoq, ikkinchisi tekislik bo’lganda, turli kesimlarni tasvirlashga to’g’ri keladi. Quyida ko’pyoqlarning kesimlarini yasash bilan shug’ullanamiz.

Aytaylik, ko’pyoqni biror tekislik kesib o’tgan bo’lsin.

Ko’pyoqning kesuvchi tekislikka tegishli nuqtalaridan iborat geometrik shaklga ko’pyoqning kesimi deb ataladi. (Ilova. 12-slayd).

Kesuvchi tekislik ko’pyoq sirtini kesmalar bo’yicha kesib o’tadi, ko’pyoqning kesimi esa bitta yoki bir nechta ko’pburchaklardan iborat bo’ladi.

13-rasmda beshburchakli prizmaning yettiburchakdan iborat kesimi tasvirlangan. 14-rasmda romni tekislik bilan kesganda hosil bo’lgan kesimi – ikkita to’rtburchakdan iborat. (Ilova.13-slayd)

Ko’pyoqning kesimini tasvirlash uchun uning yoqlari bilan kesuvchi tekislikning umumiy nuqtalarini aniqlash kifoya.

1-masala. Piramidaning ikkita qo’shni bo’lmagan yon qirralari orqali o’tuvchi tekislik bilan kesimni yasang.

Yasash. SABCD piramida berilgan bo’lsin. Uning SB va SD qirralaridan o’tuvchi kesimini yasaymiz. Buning uchun BD kesmasini yasash kifoya. Hosil bo’lgan SBD uchburchak izlangan kesim bo’ladi. (Ilova .14-slayd).

SBD uchburchak SABCD piramidaning diagonal kesimi deyiladi.

Savol: 1)Piramidaning nechta diagonal kesim bor va u qanday iborat?

2)Prizmaning diagonal kesimi qanday shakldan iborat bo’ladi va nechta?

2-masala. ABCDA₁B₁C₁D₁ to’g’ri parallelepipedning AD va B₁C₁ qirralaridan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang.

Yasash. Buning uchun AB₁ va DC₁ kesmalarini o’tkazish yetarli. Demak , AB₁C₁D to’rtburchak izlangan kesim bo’ladi. (Ilova .15-slayd).

3-masala. ABCDA₁B₁C₁D₁ kubning AA₁ qirrasiga tegishli K nuqtadan va CD qirrasidan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang.

Yasash. KD kesmani o’tkazamiz. KDCF kesmani , so’ngra KF kesmani o’tkazamiz. DCFK to’rtburchak izlangan kesim bo’ladi. (Ilova 16-slayd).

4. Yangi mavzuni mustahkamlash.

Darsni mustahkamlash uchun mavzu bo`yicha misollar yechish.

Darslikning 3.21 va 3.23-masalalar ishlanadi (15-16-bet) .

5.Darsni yakunlash va darsda yaxshi qatnashgan o`quvchilarni rag`batlantirish.

O`quvchilarning olgan baholarini jurnalga va kundalikka qo`yish.

6.Uyga vazifa: 3.24- va 3.26- masalalar. (17-18-bet) .


III. Xulosa va tavsiyalar

Har qanday geometrik tushunchalar aniqlikdan noaniqlikka, sodda bo’g’lanishdan murakkablikka o’tgani kabi, har bir mavzuda beriladigan masalalar “soddadan murakkabga” ko’rinishida berilishi lozim.

” Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlash.Ko’pyoqning kesimlari va ularni

yasash” mavzusiga oid darslikda berilgan masalalar bo’yicha tavsiyalalar:

1. 
   “Ko’pyoqlar va ularnining sodda kesimlarini yasash” mavzusini ikki qismga bo’lib o’qitish: 1) Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlsh. Ko’pyoqlar kesimi haqida tushuncha.Ko’pyoqlarning eng sodda kesimlarini yasash;
   

2)Ko’pyoqlar kesimini yasash;

2. 1) ”Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlsh. Ko’pyoqlar kesimi haqida

tushuncha. Ko’pyoqlarning eng sodda kesimlarini yasash” mavzusini

o’tishda “diagonal kesim“ kesim tushunchasini kiritishni;

3. 
   1) Darslikda ”Ko’pyoqlarni tekislikda tasvirlsh. Ko’pyoqlar kesimi haqida
   

tushuncha. Ko’pyoqlarning eng sodda kesimlarini yasash” mavzusiga

oid masalalarni kiritish;

4. 
   Masalalarning sodda yoki murakkabligiga qarab quyidagi ketma-ketlikda joylashtirish mumkin: 3.21;3.23;3.24;3.25,3.26;3.29(2,1);3.22;3.27;3.28;
   
5. 
   “3.25. ABCDA₁B₁C₁D₁ prizmani chizing. Prizmaning AD, AA₁ va DD₁ qirralari o’rtalari bo’lgan M, N va L nuqtalardan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang.” o’rniga
   

“3.25. ABCDA₁B₁C₁D₁ prizmani chizing. Prizmaning AD, AA₁ va AB qirralari o’rtalari bo’lgan M, N va L nuqtalardan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang.” masalani olishni;

3. “3.28.MPQTM₁P₁Q₁T₁ prizmaning MM_{1 ,} M₁P₁ va M₁T₁ qirralarida yotgan

A, B va C nuqtalar olingan (10-rasm). Prizmaning ABC tekislik bilan

kesimini yasang. “ o’rniga

“ 3.28.IJKLI₁J₁K₁L₁ prizmaning I₁J_{1 ,} J₁K₁ va LL₁ qirralarida yotgan A, B

va C nuqtalar olingan (10-rasm). Prizmaning ABC tekislik bilan kesimini

yasang.” masalani olishni;

4. “3.27. 9-rasmda berilgan ma’lumotlar asosida a) K, L va M; b) A, B va C;

c) A,B va C nuqtalardan o’tuvchi fazoviy shakllarning tegishli kesimlarini

yasang.” o’rniga

“3.27. 9-rasmda berilgan ma’lumotlar asosida a) K, L va M; b) A, B va C,

bunda C nuqta 1)MKL yoq tekisligida; 2)KKLL yoq tekisligida; 3)

MMLL yoq tekisligida yotgan; c) A, B va C , bunda C nuqta 1) KMOQ

asos tekisligida joylashgan; 2)QQ₁O₁O yoq tekisligida yotgan; 3)

MM₁O₁O yoq tekisligida yotgan, nuqtalardan o’tuvchi fazoviy

shakllarning tegishli kesimlarini yasang.” masalani olishni;

IV. Foydalanilgan adabiyotlar va internet saytlari ro’yhati

1. 
   I.Karimivning Oliy Majlis Qonunchilik palatasi va senatning qo’shma majlisida “Mamlakatimizni modernizasiya qilish va kuchli fuqarolik jamiyati barpo etish – ustuvor maqsadimizdir” mavzusidagi ma’ruzasi
   
2. 
   O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2017 yil 6-aprelda qabul qilingan 187- sonli Qarori bilan tasdiqlangan”Umumiy o’rta va maxsus, kasb-hunar ta’limi umumta’lim fanlarining kompetensiyaviy yondoshuviga asoslangan Davlat ta’lim standrtlari tasdiqlash to’g’risida”gi Qaror
   
3. 
   M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov,B.Q.Haydarov
   

Matematika 10, Algebra va analiz asoslari,Geometriya, I qism, Toshkent .

MCHJ “EXTREMIUM PRESS”, 2017

4. 
   A.A’zamov,B.Haydarov,A.Qo’chqorov, U.Sagdullayev. Geometriya 7, Toshkent.”Yangiyo’l poligraf servis”. 2017
   
5. 
   B.Haydarov, E.Sariqov, A.Qo’chqorov, Geometriya 9, “O’zbekiston milliy ensiklopediyasi” Davlat ilmiy nashriyoti, Toshkent, 2014
   
6. 
   R.K. Otajonov. Geometrik yasash metodlari, Toshkent, «0‘qituvchi», 1982.
   
7. 
   X. Norjigitov, Ch. Mirzayev. Stereometrik masalalami yechish. Akademik litseylar uchun o‘quv qo‘llanma. Toshkent, 2004 y.
   
8. 
   . M.Usmonov. Geometriyadan masalalar va matematikadan variantlar to’plami.
   
9. 
   Israilov, Z. Pashayev. Geometriya. Akademik litseylar uchun o‘quv qo‘llanma.II qism. Toshkent, «0‘qituvchi», 2005 y.
   
10. 
    A.B. Погорелое. "Геометрия 10-11", учебник, Москва. «Просвешение», 2009.
    
11. 
    С. Атанасян. "Геометрия 10-11 классы", учебник, Москва.«Просвешение», 2002.
    
12. 
    Я.И. Перельман. Кизикдрли геометрия, Тошкент. «Укитувчи», 1981.
    
13. 
    Video dars , https://www.youtube.com/watch?v=TyFIqbBsD8g
    

V. Ilovalar

1. M.Usmonov. Geometriyadan masalalar va matematikadan variantlar to’plamidan 1) 48-§.Kub.16-masala.

Agar kub diagonal kesimining yuzi 2 ga teng bo’lsa, uning hajmini toping.

2) 49-§ .Parallelopiped.23-masala.

To’g’ri burchakli prallelopipedning bitta uchidan chiqqan qirralari uzunliklari 6 sm, 6sm va 8 sm bo’lib, ularning o’rta nuqtalaridan kesim o’tkazilgan.Shu kesimning yuzi hisoblansin;

3) 49-§ .Parallelopiped.39-masala.

To’g’ri parallelopipedning asosi romb. Uning dioganal kesimlarining yuzlari S₁ va S₂ga teng.Parallelopiped yon sirtining yuzini hisoblang.

4) 49-§ .Parallelopiped.41-masala.

To’g’ri parallelopiped diagonal kesimlarining yuzlari P va Q ga, uning balandligi esa H ga teng. Parallelopepedning asosi rombdan iborat, uning hajmini toping.

5) 50-§ .Prizma .11-masala.

Uchburchakli muntazam prizmaning hamma qirralari o’zaro teng va ularning uzunligi a ga teng bo’lib, pastki asos tomonidan va prizma o’qining o’rtasidan tekislik o’tkazilgan. Hosil qilingan kesimning yuzini toping.

6) 50-§ .Prizma .12-masala.

Uchburchakli muntazam prizma asosining 2, yon qirrasi 4 ga teng. Asosining tomoni va unga qarama-qarshi yon qirrasining o’rtasidan o’tkazilgan kesimning yuzi hisoblansin..

7) 50-§ .Prizma .13-masala.

Uchburchakli muntazam prizmaning har bir qirrasi a ga teng. Uning quyi asosi tomoni va yuqori asosining o’rta chizig’idan tekislik o’tkazilgan. Hosil qilingan kesimning yuzi hisoblansin.

8) 50-§ .Prizma .25-masala.

Uchburchakli to’g’ri prizmaning asosining tomonlari 10 sm, 17 sm va 21 sm. Prizmaning yon qirrasi va asosining kichik balandligi orqali tekislik o’tkazilgan. Hosil qilingan kesimning yuzi hisoblansin.

9. 
   50-§ .Prizma .120-masala.
   

n-burchakli muntazam prizma nechta diagonal kesimga ega?

10. 
    50-§ .Prizma .123-masala.
    

To’rtburchakli, oltiburchakli, sakkiz burchakli prizmada nechta diagonal tekislik o’tkazish mumkin?

Va 29,31,38,40,48,60,62,63,80,86,88,89,91,93,95- masalalar

11. 
    51-§ .Piramida .22-masala.
    

To’rt burchakli muntazam piramida yon qirrasining uzunligi b va asos tekisligi bilan burchak tashkil qilsa, piramida diagonal kesimining yuzini toping.

12. 
    51-§ .Piramida .52-masala
    

Balandligi h=8sm bo’lgan uchburchakli muntazam piramida uzunligi a=8sm bo’lgan tomoni orqali qarqma-qarshi yon qirraga perpendikulyar tekislik o’tkazilgan. Kesimning yuzini toping.

13. 
    51-§ .Piramida .62-masala
    

Oltiburchakli muntazam piramidaning yon qirrasi b va asos tekisligi bilan burchak tashkil qiladi. Piramida eng katta diagonal kesimining yuzini toping.

14. 
    51-§ .Piramida .63-masala
    

Oltiburchakli muntazam piramida asosining tomoni va piramidaning balandligi 8 dm bo’lsa, kichik diagonal kesimining yuzini toping.

15. 
    51-§ .Piramida .65-masala
    

Oltiburchakli muntazam piramida piramidaning balandligi 8 sm bo’lsa, asosining tomoni esa 4 sm bo’lsa, katta diagonal kesimining yuzini toping.

2. 
   Mavzuga oid nazorat ishi (4-soat uchun)
   
3. 
   Mavzuga oid slaydlar.
   

“Ko’pyoqning kesimlarini yasash” mavzusiga doir mustaqil ish uchun tayyorlangan tarqatma materiallar

1-variant

1. 
   SABC tetraedrning AB,SA,SC qirralarida yotgan D,E,K nuqtalardan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang.
   
2. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ parallelepipedning P, K, M nuqtalaridan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang, bunda PD₁C₁, KA₁D₁,  МВС.
   

2-variant

1. 
   SABC tetraedrning AB,SB,SC qirralarida yotgan D,E,K nuqtalardan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang.
   
2. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ parallelepipedning T, H, M nuqtalaridan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang, bunda ТСС₁, НDD₁, МАВ.
   

3-variant

1. 
   SABC tetraedrning BC,SA,SC qirralarida yotgan D,E,K nuqtalardan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang.
   
2. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ parallelepipedning E, F, K nuqtalaridan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang, bunda ЕАА₁, FА₁B₁, KB₁C₁.
   

4-variant

3. 
   SABC tetraedrning AC,SB,SC qirralarida yotgan D,E,K nuqtalardan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang.
   
4. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ parallelepipedning K, L, M nuqtalaridan o’tuvchi tekislik bilan kesimini yasang, bunda КB₁C₁, L АА₁, МAD .