|
Ishning ilmiy ahamiyati: _____________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Ishning amaliy ahamiyati:________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1-§.Tekislikning turli tenglamalari
Har qanday tekislik umumiy dekart sistemasida koordinatalariga nisbatan birinchi darajali, ya’ni ushbu
ko'rinishli tenglama bilan ifodalanadi; bu tenglamadagi koeffitsientlar bir vaqtda nolga teng emas deb faraz qilinadi. Aksincha, shu ko'rinishdagi har qanday tenglama tekislikni aniqlaydi. Tekislikni quyidagicha ta’riflash ham mumkin: j Fazoda ikki nuqta berilgan bo’lsin. Bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) tekislik deb qaraladi. M Tekislikning umumiy tenglamasi:
(1.1)
Normal vektor:
(1.1) tekislikka perpendikulyar
N A i B j C k
vektorga bu tekislikning normal vektori deyiladi.
Tekislikning normal tenglamasi: m Agar tekislik koordinatalar boshidan o'tmasa, koordinatalar boshidan chiquvchi berilgan tekislikka perpendikular bo'lgan nurning OX, OY, OZ o’qlar bilan tashkil qilgan burchaklari α , dan iborat bo’lsa, u holda tekislikning normal tenglamasi ushbu ko'rinishga ega bo’ladi.
(1.2) koordinatalar boshidan tekislikkacha bo’lgan masofa- (koordinatalar boshidan tekislikka tushirilgan perpendikulyar uzunligi).
α tekislik va tekisligi orasidagi burchak; koordinatalar boshidan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning o’q bilan tashkil qilgan burchagi
tekislik va tekisligi orasidagi burchak; koordinatalar boshidan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning o’q bilan tashkil qilgan burchagi
tekislik va tekisligi orasidagi burchak koordinatalar boshidan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning o’q bilan tashkil qilgan burchagi
Har qanday birinchi darajali tenglamani normal holga keltirish mumkin. Birinchi darajali har qanday tenglamani tekislikning normal tenglamasiga keltirish quyidagicha bo’ladi:
tenglamani normal holga- (1.2)ga keltirish uchun uning ikkala tomoni
ga ko’paytiriladi; ning ishorasi tenglamaning ozod hadi bo’lgan ning ishorasiga teskari qilib olinadi. M ning bu xususiyatini e’tiborga olib uni normallovchi ko’paytuvchi deyiladi.
Kesmalar bo’yicha tenglamasi:
Tekislikning kesmalardagi tenglamasi quyidagicha:
+ + = 1 (1.3)
bu yerda a, b, c - tekislikning OX, OY, OZ o'qlaridan ajratgan kesmalari.
Tekislikning umumiy tenglamasi bo’lgan
tenglamaning koeffitsiyentlaridan hech biri nolga teng bo’lmagan holda u tenglamani hamma vaqt (1.3) shaklga keltirish mumkin. Buning uchun tenglamaning ozod hadi bo’lgan ni o’ng tomonga o’tkazib, so’ngra tenglamaning ikkala tomonini – ga bo’lamiz:
Yoki:
Demak, 1.3*)
Ikki tekislik orasidagi burchak
Ma’lumki, ikki tekislik orasidagi burchak-ularga perpendikulyar ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakka teng. Koordinatalarning to’g’ri burchakli sistemasida berilgan
va
tekisliklar orasidagi burchakning kosinusi quyidagi munosabatlardan
topiladi: .
Ikki tekislik bir-birini kesishganda umuman 4 ta yoqli burchak hosil bo’ladi. Bulardan har ikki qarama-qarshi burchaklar o’zaro teng bo’lgani uchun formulalardagi ishoralaridan biri u burchaklardan biriga va qolgani unga qo’shni bo’lgan burchakka tegishlidir.
Ikkala tekislik o’zaro perpendikulyar bo’lganda, ya’ni bo’lganda bo’ladi va bu holda formulaning surati nolga aylanadi. Shuning uchun ikki tekislikning o’zaro perpendikulyar bo’lish sharti quyidagicha bo’ladi:
(1.5)
Bu tenglik umumiy tenglamalari bilan berilgan ikki tekislikning perpendikulyar
bo'lishining zaruriy va yetarli shartini ifodalaydi.
Ikkala tekislik o’zaro parallel bo’lganda ularga koordinatalar boshidan tushirilgan perpendikulyarlarning koordinata o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklari bir-biriga umuman teng bo’ladi. Tekisliklarning normal tenglamasini hisobga olgan holda tekisliklarning parallel sharti quyidagicha bo’lishini aniqlaymiz:
(1.6)
Demak, ikki tekislik bir-biriga parallel bo’lgan holda ularning o’zgaruvchi ko-ordinatalari oldidagi mos koeffitsiyentlari proporsional bo’lishi shart.
Koordinatalarning to'g'r i burchakli sistemasida {А , В, C } vektor (1.1)
tekislikka perpendikular bo’ladi.
2-§. Umumiy tenglamani tekshirish.
Tekislikning umumiy ko’rinishi:
(2.1)
Agar (2.1) tenglamada ozod had bo’lmasa, tekislik koordinatalar boshidan o’tadi. Ya’ni: D=0 bo’lsa,tenglamaning ko’rinishi: bo’ladi va koordinatalari 0 , , bo’lgan nuqta bu tenglamani qanoatlantiradi. Demak, bu holda tekislik koordinatalar boshidan o’tadi.
bo’lsa,(2.1) tenglamaning ko’rinishi
bo’ladi. Bu tenglama tekislikda to’g’ri chiziq ifoda qiladi; ning o’zgarishi natijasida bu to’g’ri chiziqdan o’qiga parallel tekislik hosil bo’ladi(1-chizma).
Shunga o’xshash bo’lganda tenglama o’qiga parallel tekislikni ifoda qiladi (2-chizma) va bo’lganda tenglama o’qiga parallel tekislikni ifoda qiladi (3-chizma). Umumiy qilib aytganda, agar tenglamada uchala koordinatadan birortasi qatnashmasa, tekislik shu qatnashmagan koordinataga tegishli o’qqa parallel bo’ladi.Agar tenglamada ozod had va koordinatali hadlardan birortasi bo’lmasa, unda tekislik shu qatnashmagan koordinata o’qidan o’tadi.(4,5,6-chizmalar)
Do'stlaringiz bilan baham: |
