|
Ideal suyuqlik uchun Bernulli tenglamasi
1738 yilda olingan Daniel Bernoulli tenglamasi gidrodinamikaning asosiy tenglamasidir. Oqimning turli kesimlarida P bosimi, o'rtacha tezlik υ va piezometrik balandlik z o'rtasidagi munosabatni beradi va harakatlanuvchi suyuqlikning energiyasini saqlash qonunini ifoda etadi. Ushbu tenglamadan foydalanib, ko'plab muammolar echiladi.
Fazoda β burchakda joylashgan o'zgaruvchan diametrli quvurni ko'rib chiqing (2-rasm).
2-rasm. Ideal suyuqlik uchun Bernulli tenglamasini olish sxemasi
Biz ixtiyoriy ravishda ko'rib chiqilayotgan quvur liniyasining ikkita qismini tanlaymiz: 1-1 va 2-2 qism. Quvur bo'ylab birinchi qismdan ikkinchisiga yuqoriga qarab, oqim tezligi Q ga teng bo'lgan suyuqlikni harakatlantiradi.
Suyuqlikning bosimini o'lchash uchun piezometrlardan foydalaniladi - suyuqlik balandlikka ko'tariladigan yupqa devorli shisha naychalar. Har bir bo'limda piezometrlar o'rnatilgan bo'lib, unda suyuqlik darajasi turli balandliklarga ko'tariladi.
1-1 va 2-2 ning har bir qismida piezometrlarga qo'shimcha ravishda, quvur o'rnatilgan bo'lib, uning egri uchi Pitoning trubkasi deb ataladigan suyuqlik oqimiga to'g'ri keladi. Pito naychalaridagi suyuqlik, shuningdek, piezometrik chiziqdan hisoblansa, turli darajalarga ko'tariladi.
Piezometrik chiziqni quyidagicha qurish mumkin. Agar biz 1-1 va 2-2 bo'limlari o'rtasida bir xil piezometrlarni joylashtirsak va ulardagi suyuqlik ko'rsatkichlari orqali egri chiziqni chizsak, biz singan chiziqni olamiz (2-rasm).
Biroq, mos yozuvlar deb ataladigan erkinlik bilan gorizontal chiziq 0-0 ga teng bo'lgan pitot naychalarida sathlarning balandligi bir xil bo'ladi.
Agar teshik naychasidagi suyuqlik sathining ko'rsatkichlari orqali chiziq chizilgan bo'lsa, u gorizontal bo'lib, quvur liniyasining umumiy energiyasi darajasini aks ettiradi.
Ideal suyuqlik oqimining 1-1 va 2-2 ikkita ixtiyoriy qismlari uchun Bernulli tenglamasi quyidagi ko‟rinishga ega:
1-1 va 2-2 bo'limlari ixtiyoriylik bilan olinganligi sababli, olingan tenglama boshqacha yozilishi mumkin:
ideal suyuqlik oqimining har qanday kesishishi uchun Bernulli tenglamasining uchta sharti yig'indisi doimiy qiymatdir.
Energiya nuqtai nazaridan, tenglamaning har bir a'zosi ma'lum energiya turlarini ifodalaydi:
- z1 va z2 - 1-1 va 2-2 bo'limlarda potensial energiyani tavsiflovchi pozitsiyaning o'ziga xos energiyalari;
- xuddi shu bo'limlarda bosimning potentsial energiyasini tavsiflovchi
maxsus bosim energiyasi;
- -- bir xil bo'limlarda o'ziga xos kinetik energiya.
Shuning uchun Bernulli tenglamasiga ko'ra har qanday bo'limda ideal suyuqlikning umumiy o'ziga xos energiyasi doimiydir.
Bernulli tenglamasi sof geometrik tarzda talqin qilinishi mumkin. Gap shundaki, tenglamaning har bir a'zosi chiziqli o'lchamga ega. 10-rasmga qarab, z1 va z2 1-1 va bo'limlarning geometrik balandliklari ekanligini payqash mumkin
Yo'naltiruvchi tekislikdan 2-2; - piezometrik balandliklar;
- belgilangan bo'limlarda yuqori tezlik.
Bunday holda Bernoulli tenglamasini quyidagicha o'qish mumkin: ideal suyuqlik uchun geometrik, piezometrik va tezlik balandliklarining yig'indisi doimiy qiymatdir.
Haqiqiy suyuqlik uchun Bernulli tenglamasi
Haqiqiy suyuqlik oqimi uchun Bernulli tenglamasi bu tenglamadan biroz farq qiladi
Haqiqat shundaki, haqiqiy qovushqoq suyuqlik harakat qilganda, ishqalanish kuchlari paydo bo'ladi, bu suyuqlik energiya sarflaydi.
Natijada 1-1 qismdagi suyuqlikning umumiy solishtirma energiyasi yo'qolgan energiya miqdoriga 2-2 qismdagi umumiy o'ziga xos energiyadan ko'p bo'ladi (3rasm).
Yo'qotilgan energiya yoki yo'qolgan bosim bilan belgilanadi va chiziqli o'lchamga ega.
Haqiqiy suyuqlik uchun Bernulli tenglamasi quyidagicha bo'ladi:
3-rasm. Haqiqiy suyuqlik uchun Bernulli tenglamasini olish sxemasi
3-rasmdan ko'rinib turibdiki, suyuqlik 1-1 qismdan 2-2 qismga o'tganda, yo'qolgan bosim doimo ortib boradi (yo'qolgan bosim vertikal lyukka urg'u beradi). Shunday qilib, ikkinchi qism uchun birinchi qismdagi suyuqlikning dastlabki energiya darajasi to'rt qismdan iborat bo'ladi: geometrik balandlik, piezometrik balandlik, tezlik balandligi va 1-1 va 2-2 bo'limlar orasidagi yo'qotish bosimi.
Bundan tashqari, tenglamada yana ikkita α1 va α2 koeffitsientlar paydo bo'ldi, ular Coriolis koeffitsientlari deb nomlanadi va suyuqlik oqimi rejimiga bog'liq (laminar rejim uchun α = 2, turbulent rejim uchun α = 1). Yo'qotilgan balandlik - bu suyuqlik qatlamlari orasidagi ishqalanish kuchi va mahalliy qarshilik ta'sirida yuzaga keladigan chiziqli yo'qotishlar yig'indisi (oqim konfiguratsiyasidagi o'zgarishlar)
Do'stlaringiz bilan baham: |
