O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta'lim vazirligi

10.3. Umumiy o„qqa ega bo„lgan aylanish sirtlarining o„zaro kesishishi 

Ta‟rif. 

Umumiy  o‗qqa  ega  bo‗lgan  aylanish  sirtlari  chekli  sondagi 

aylanalar bo‗yicha kesishadi.

 

 

Isboti

. Ikkita aylanish sirtning 

m

(

m

″) va 

n

(

n

″) meridianlari (yasovchilari) hamda ular 

uchun umumiy bo‗lgan 

i

(

i

″) o‗q berilgan bo‗lsin (10.2-rasm). 

m

″ va 

n

″ meridianlarning 

kesishish nuqtalarini 

A

″, 

B

″, 

C

″,… harflar bilan belgilaymiz. Agar 

m

 va 

n

 egri chiziqlar 

i

 o‗q atrofida aylantirilsa,   va   aylanish sirtlari hosil bo‗ladi (shaklda bu sirtlar 

tasvirlanmagan). Unda 

m

″ va 

n

″ egri chiziqlarning aylanishi natijasida ularga umumiy 

bo‗lgan 

A

″, 

B

″, 

C

″,… nuqtalar 

a

″, 

b

″, 

c

″,… aylanalar chizadi. Bu aylanalar esa ikkala 

sirt uchun umumiydir. Demak, 

a

″, 

b

″, 

c

″,… aylanalar umumiy o‗qli   va   aylanish 

sirtlarining kesishish chiziqlari bo‗ladi. 

10.3-rasmda umumiy o‗qqa ega bo‗lgan aylanma ellipsoid va bir pallali 

giperboloidlarning kesishish chiziqlari 

a

″ va 

b

″ aylanalar frontal proyeksiyada 

ko‗rsatilgan. 10.4 va 10.5–rasmlarda sferaning doiraviy silindr va doiraviy konus sirtlari 

bilan kesishish chiziqlari tasvirlangan. Bu sirtlarning o‗qlari proyeksiyalar 

tekisliklarining biriga perpendikulyar qilib olingan. 

 

---

 

Yuqoridagi teoremadan quyidagi natijani chiqarish mumkin: