О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim vazirligi

II.3. To’g’ri to’rtburchakli plastinkaning cho’zilish va egilish momenti.

Bir jinsli sterjenning to’g’ri chiziqli anizatiropiyadagi o’qli kuch tasiridagi cho’zilish va egilish momenti mutlaq elementar yechimga ega. Ammo bu masalani jism uzluksiz va bir jinsli bo’lmagan holda murakkablashtirish mumkin.Bir jinsli bo’lmagan holdagi sterjen masalasni ko’rib chiqamiz.

Sterjen ko’ndalang kesimi ingichka to’g’ri to’rtburchak shaklidagi plastinka ko’rinshda bo’lsin. Bundan tashqari plastinkaning uzun tomoni kuchlardan holi va mahkamlangan, qisqa tomoni esa bir o’qli P kuch va M moment bilan yuklanish tasirida bo’lib, bu miqdorlar o’rta tekislik sifatida qabul qilingan x,y koordinatalar tekisligiga tasir etadi. Shu bilan birga plastinka uzliksiz va bir jinsli emas.

Sterjenni bir uchi mahkamlangan elastik xarakteriskaga ega, qalinligi bo’yicha o’zgarmas ortotrop deb hisoblaymiz. Uzinlik, qalinlik va balandlikni mos ravishda l,h,b bilan belgilaymiz. P kuch va M moment qalinlik birligiga nisbatan olinadi.

Qaralayotgan holatda umulashgan yassilik kuchlanish holatida markazlashgan qlinlik bo’yicha betlanuvchi tashkil etuvchi kuchlanish va siljishlarningchiziqli deb h-di, hamda ularni bu yerdan olib tashlanadi. Faraz qilamizki, bir jinsli bo’lmagan sterjen ham bir jinsli sterjen kabi faqat tashkil etuvchi nolga teng emas va bo’ladi. faqat uning funksiyasi bo’;ladi.

Umumlashgan Guk qonuni o’rtacha ko’chish vsa kuchlanish uchun 3 ta tenglamani beradi:

dastlabki 2 ta tenglamadan

kelib chiqadi. Uchinchi tenglamani x va y lar bo’yicha differensiallab, Yung moduli, Puasson koeffitsientlari va kuchlanishga bog’liq bo’lgan ifoda olinadi:

Agar (37.3) shart bajarilsa, u holda taqsimlangan kuchlanish bir jinsli bo’ladi. () Agar lar berilgan bo’lsa, u holda (37.3) tenglamadan aniqlanadi, oxirgi ko’rinish faqat xususiy holdagi elastic xaraktewritikalarida umumiy holda integrallanishi mumkin. Qachonki Yung moduli va Puasson koeffitsientlari ffaqat x yoki faqat y o’zgaruvchiga bog’liq bo’lgan hosilaviy funksiyalaridan iborat bo’lsa, ushbu

ko’rinishi o’rinli bo’ladi. Bu ifodani (37.3) ga qo’ysak va o’zgaruvchilarni ajratsak, quyidagi 2 ta tenglamani olamiz.

bu yerda n-ixtiyoriy haqiqiy o’zgarmas bo’lib, sof turg’un yoki nol bo’lishi mumkin. (37.5) chiziqli tenglamaning chiziqli bog’liq bo’lmagan ildizlarni bilan (37.6) tenglamaning ildizlarini esa bilan belgilaymiz va oxirgi natijani yozamiz.

1. 
   Modul uchun ifoda
   

strukturaga ega, bu yerda - uning ixtiyoriy funksiyasi, -ixtiyoriy o’zgarmaslar. Bu uchala ixtiyoriy miqdorlar fizik mohiyatga ega bo’lib, >0 bo’lganda manoga ega.Bundan tashqari funksiya boshqa chegaralanishlarga ham ega qaysiki ular (37.6) tenglamadan kelib chiqadi.

2. funksiyalar 0 va1 orasida joylashishi shart, bu funksiyadagi qolgan hadlar ixtiyoriy bo’lishi mumkin.

3. Kuchlanish

formula bo’yicha aniqlanadi. A va B o’zgarmaslar yuklangan yoq shartidan va ixtiyoriy ko’ndalang kesimda

bilan aniqlanadi. Bu yerdan A va B lar uchun 2 ta tenglamalar sistemasini olamiz:

4. Siljish (37.2) formula bo’yicha topilib bu yerda lar

ko’rinishni qabul qiladi.

o’zgarmaslar sterjin o’qidagi yoqning mahkamlamganlik shartidan, yani x=0 dan aniqlanadi.

n=0 holat ham mumkin bo’lgan holatlarning biri hisoblanib, unga modul va kuchlanish mos keladi:

va nihoyat, takidlaymizki Puasson koeffitsientlari o’zgarmas son va n- hajmiy, nolga tengv bo’lmagan son bo’lganda (37.7) va (37.8) ifodalar

ko’rinishini oladi.

Agar n- turg’un son bo’lsa, u holda giperbolik kosinus va sinuslar kosinus va sinus bilan almashadi.

o’rinishini oladi.