O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 194 guruh talabasi karimboyev faxriddinning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

Taqrizchi: ’’Matematik tahlil’’ kafedrasi
________________________
________________________

REJA:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   ASOSIY QISM
   

1. 
   Tanlanmani kuzatish haqida umumiy tushuncha
   
2. 
   Bosh va tanlanma to’plam
   
3. 
   Emprik taqsimot funksiya
   
4. 
   Tanlanma xarakteristikasi
   

III. XULOSA
IV. FOYDALANGAN ADABIYOTLAR
I.Kirish.
Hozirgi zamon matematikasi boshqa tabiiy fanlar bilan birga yangi muammolarni hal qilmoqda.
Mazkur kurs ishda tanlanma va uni hosil qilish usullari to’g’risida misollar keltirilgan holda o’rganildi.
Kurs ishning maqsadi esa tanlanmani xarakteristikasi va uni topishdan iboratdir.
Mavzuga oid barcha adabiyotlar to’plangan. Shu adabiyotlardan foydalanib, Tanlanma va uni hosil qilish mavzusi chuqur o’rganildi va shu o’rganishlar asosida kurs ishi yozildi. Ushbu kurs ishi mavzusi juda amaliy ahamiyatga egadir.
Ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism va 3 ta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yhatidan iborat.
Kirish qismida o‘rganilayotgan mavzu haqida umumiy ma’lumotlar beriladi.
Kurs ishining asosiy qismida tanlanma xarakteristikasi va uni xosil qilish to’liq o‘rganiladi.
II. Asosiy qism.
2.1.Tanlanma kuzatish xaqida umumiy tushuncha
Tanlanma - bu toʼplamdan saylab olingan maʼlum birliklar soni boʼlib, uning xar biri mazkur toʼplamning unsuridir. Mustasno xol sifatida tanlanma butun toʼplamni oʼz ichiga olishi mumkin. Tajriba va xis-tuygʼularga asoslangan umumiy imon komiligiga binoan, tanlanma doimo boshlangʼich toʼplam xaqida biror narsa anglatadi.
Tanlanma tekshirish nazariyasi bunday va unga oʼxshash imon komillikka mantiqiy asos yaratadi. Ularga midoriy ifoda xam bagʼishlaydi.
Oʼrganiladigan toʼplamdan yetarli miqdorda birliklar maxsus yoʼllar bilan tanlanib, ular ustida oʼtkazilgan kuzatish maʼlumotlari asosida boshlangʼich toʼplam xaqida qoniqarli axborot olish imkonini beradigan usul tanlanma tekshirish deb ataladi.
Tanlanma tekshirish umuman quyidagi maqsadlarni koʼzlaydi:
1) vaqt va mablagʼni tejash. Аgar tanlanma kuzatishda bosh toʼplamning, masalan, faqat 2 foiz birliklari qatnashsa, u xolda kuzatish ishlarining xajmi 50 marta (100:2) kamayadi, sarflanadigan vaqt va mablagʼ xam deyarli shuncha marta tejaladi;
2) tekshirish jarayonida sifati buziladigan yoki foydalanish uchun butunlay yaroqsiz shaklga keladigan predmetlar (toʼplam birliklari) sonini qisqartirish.
3) kuzatish obʼektini kengroq va toʼlaroq oʼrganish.
Bu xolda bevosita tekshiriladigan toʼplam xajmi qisqarishi xisobiga kuzatish dasturini obʼektlarning yangi muxim belgilari bilan boyitish va xar bir birlik xaqida toʼla va batafsilroq maʼlumotlar toʼplash imkoniyati tugʼiladi.
4) Yoppasiga kuzatish natijalarini nazorat qilish.
Tanlama tekshirish odatda sifatli axborotlar bilan taʼminlaydi. Chunki bu xolda malakali mutaxassislarni jalb qilish, ularni kuzatish ijrochisi sifatida puxta tayyorlash va sinash uchun imkoniyat oshadi. Xoʼsh, tanlanma kuzatish oldida qanday vazifalar turadi
Аsosiy vazifa shundan iboratki, kam kuch va mablagʼ sarflab, bosh toʼplam xaqida iloji boricha koʼp va sifatli axborot olishdir. Bu, oʼz navbatida, maʼlumotlar xarakteri va ularni olish usullariga bogʼliq.
Tanlanma kuzatishda bizni koʼpincha bitta yoki bir nechta toʼplam belgilari qiziqtiradi.
Bunday xollarda boshlangʼich toʼplamni taʼriflovchi barqaror koʼrsatkichlarni miqdoriy baxolash bilan chegaralanamiz. Koʼpincha tanlanma tekshirish mana shunday yechimlarni olish bilan yakunlanadi.
Shu munosabat bilan tanlanma tekshirish nazariyasining katta boʼlimi tanlanma asosida bosh toʼplamni taʼriflovchi barqaror koʼrsatkichlarni baxolashga bagʼishlanadi. Tanlanma boʼyicha bosh toʼplam koʼrsatkichlarini baxolash usullari koʼp, ular bir-biridan yaxshi jixatlarga ega. Bunday masalalarni tadqiq qilish bilan baxolash nazariyasi shugʼullanadi. U baxolashlar oldiga qoʼyiladigan talab va shartlarni belgilaydi, qanday sharoitlarda u yoki bu usulga ustuvorlik berish masalalarini yechadi, baxolash natijalarini qiyosiy taxlil qiladi.
Demak, tanlanma tekshirish maʼlumotlari asosida boshlangʼich toʼplam xaqidagi fikr yuritish qatʼiy aniqlikka ega emas, balki extimollarga tayanadi.
Tanlanma tekshirish nazariyasining boshqa vazifasi bosh toʼplam koʼrsatkichlarini baxolash natijalarini ishonchlilik darajasini iloji boricha obʼektiv xolda aniqlashdan iborat.
Tanlanmalar kichik xajmda boʼlganda, ularni tekshirish natijalariga asoslanib boshlangʼich toʼplamda belgining chin qiymati yotadigan tor chegaralarni aniqlash juda qiyin. Bu xolda tekshirish vazifasi boshlangʼich toʼplamdagi korrelyatsiya meʼyorini belgilash emas, balki meyori qanday boʼlishidan qatʼiy nazar, toʼplamda korrelyatsiya mavjudligi aniqmi, boshqacha aytganda, tanlamada kuzatilgan korrelyatsiya muximmi degan masalani oydinlashtirishdan iborat.
Shuning uchun kichik tanlanmalarga bagʼishlangan koʼpchilik tekshirishlar oʼziga xos xususiyatga ega. Ularda statistik koʼrsatkichlarning aniqliligini baxolash, ularning muximligini aniqlash asosiy maqsad deb qaraladi. Bunday baxolashlar uchun ishlab chiqilgan usullar katta tanlamalarda xam qoʼllanishi mumkin va xaqiqatda tez-tez qoʼllanadi.
2. Tanlanmaning reprezentativligi va uni taʼminlaydigan tanlash usullari
Tanlanma kuzatish maʼlumotlari bilan bosh toʼplamni xarakterlash ularning umumiylashtiruvchi koʼrsatkichlari orqali amalga oshiriladi. Buning uchun tanlanma bosh toʼplamning barcha muxim xususiyatlarini oʼzida mujassamlashtirgan boʼlishi kerak. Аgar tanlanmada bosh toʼplamning muxim xususiyatlari namoyon boʼlsa, u reprezentativ deyiladi.
Tanlanma qanchalik reprezentativ boʼlishidan qatʼi nazar bosh va tanlanma koʼrsatkichlar oʼrtasida doimo tafovutlar boʼladi.Chunki bosh toʼplamda tanlanmaga kiritilmagan boshqa birliklar xam bor. Аna shu tafovutlar tanlanmaning reprezentativlik xatolari deyiladi. Reprezentativlik xatolari ikki turga boʼlinadi:
1) tasodifiy xatolar;
2) sistematik (muntazam) xatolar.
Kuzatish jarayonida koʼrsatkichlarning miqdorlarini oʼzgartirish koʼzlanmasdan, shuningdek, kuzatish usullari va asboblarining kamchiliklari bilan bogʼliq boʼlmagan xolda yoʼl qoʼyilgan xatolar tasodifiydir. Katta sonlar qonuniga binoan tanlanmaning miqdori oshgan sari tasodifiy xatolar kamayib boradi.
Muntazam xatolar oʼz navbatida koʼzlanmagan va koʼzlangan boʼlishi mumkin. Oʼlchash asboblarining noaniqligidan, tanlash va kuzatish usullarining kamchiliklaridan koʼzlanmagan muntazam xatolar kelib chiqadi. Kuzatish natijalarini oʼzgartirib koʼrsatish maqsadida qilingan xatolar koʼzlangan muntazam xatolardir. Masalan, ishlab chiqarilgan maxsulotlarning sifatini oshirib koʼrsatish uchun tanlanmada bosh toʼplamga nisbatan sifatli maxsulotlarning salmogʼini sunʼiy koʼpaytirish natijasida muntazam xato xosil boʼladi.
Statistikada tanlanmaning reprezentativligini taʼminlaydigan turlicha tanlash usullari mavjud boʼlib, ular avvalo individual va seriyalab (yoki guruxlab) tanlashga boʼlinadi. Individual tanlashda bosh toʼplamdan birliklar aloxida-aloxida, seriyalab tanlashda esa ular seriyasi (guruxi) bilan olinadi.
Bundan tashqari, tanlash usullari bosh toʼplamdan birliklarini (seriyalarini) tanlab olish printsiplariga qarab tasodifiy, mexanik va kombinatsion tanlashlarga boʼlinadi.
Bosh toʼplamdan birliklar tasodifiy ravishda olinib tanlanma tuzilsa, u tasodifiy tanlash deyiladi.
Tasodifiy tanlash takrorlanuvchi yoki takrorlanmaydigan sxemalarda oʼtkazilishi mumkin. Аgar tanlab olingan birlik (yoki seriya) tanlanmaga kiritilganidan (yaʼni zaruriy maʼlumotlar yozib olinganidan) keyin yana bosh toʼplamga qaytarilsa va bundan keyingi tanlash jarayonlarida teng xuquqda qatnashsa, tanlash tartibi takrorlanuvchi deb ataladi, aksincha, qaytarilmasa, takrorlanmaydigan sxema deb yuritiladi.
Bosh toʼplamdan birliklar (yoki seriyalar) maʼlum oraliqlarda tanlab olinsa va tanlanmaga kiritilsa bunday usul mexanik tanlash deb ataladi.
Oraliq kengligi (i) bosh toʼplam xajmini (N) tanlanma xajmiga (n) boʼlish yoʼli bilan aniqlanadi, yaʼni
Tipalogik tanlashda:
1) bosh toʼplam bir jinsli guruxlarga ajratiladi;
2) xar bir guruxning toʼplamdagi salmogʼi aniqlanadi;
3) xar bir guruxdan birliklar ularning salmogʼiga proportsional ravishda tasodifiy yoki mexanik usulda tanlanadi.
Shunday qilib, tanlash usullari oʼrganilayotgan toʼplamning tuzilishiga va birliklar soniga, tanlash tartibi va shakllariga qarab turli koʼrinishlarda qoʼllanilishi mumkin
Oldingi bo`limlardan ma`lumki, ehtimollar nazariyasi tasodifiy hodisalar bilan bog`liq jarayonlarning matemetik modellarini o`rganish bilan shug`ullanadi. Ixtiyoriy tasodifiy jarayonlarga mos matematik modellar yordamida bizni qiziqtirayotgan u yoki bu hodisalarning ro`y berish ehtimolligini topishimiz mumkin.
Matematik statistika tasodifiy hodisalar yoki jarayonlar haqida shu hodisalarni kuzatish yoki tajribalar natijasida olingan ma’lumotlar asosida umumiy xulosalar chiqaradigan matematik fandir. Bu xulosalar umumiylik xususiyatlariga ega bo‘lib, kuzatilayotgan tasodifiy holatlarning barchasiga taaluqlidir. Matematik statistika ehtimollar nazariyasiga tayangan holda, uning usullari va nazariy hulosalari asosida o‘rganilayotgan obyekt haqida xulosalar chiqaradi. Agarda ehtimollar nazariyasida biz o‘rganayotgan matematik model to‘la-to‘kis berilgan deb hisoblab, bu model bizni qiziqtirayotgan holatlarni o‘rgansak, matematik statistikada biz qandaydir tasodifiy hodisalar natijalaridan kelib chiqqan holda(bular ko‘pchilik hollarda sonlardan iborat bo‘ladi), tasodifiy jarayonlarning matematik modelini tuzishga harakat qilamiz. Matematik statistika o‘zining xulosa chiqarish usullari yordamida o‘rganilayotgan obyektning nazariy ehtimoliy modelini tuzishga qaratilgan. Masalan, Bernulli sxemasida biz kuzatayotgan A hodisaning bitta tajribada ro‘y berish ehtimolligi p bo‘lsin. Bizni n ta bog‘liqsiz tajribalar natijasida A hodisasining k( ) marta ro‘y berish ehtimolligi qiziqtirsin. Bu masala ehtimollar nazariyasining usullari bilan to‘liq hal etiladi. Endi shunday masala qo‘yilsin: n ta bog‘liqsiz tajribalarda bizni qiziqtiradigan A hodisa k marta ro‘y bersin. U holda shu hodisaning bitta tajribada ro‘y berish ehtimolligi p deb qanday miqdorni olish kerak? Bu hol matematik statistikaning namunaviy masalasidir. Ko‘rinib turibdiki, matematik statistika masalalari ehtimollar nazariyasi masalalariga teskari masalalar ekan.
Matematik statistika o‘z hulosalarida biz qiziqayotgan tasodifiy hodisalarni tavsiflaydigan, odatda sonlardan iborat bo‘lgan statistic ma’lumotlar asosida o‘rganilayotgan tasodifiy jarayonning nazariy-ehtimoliy qonuniyatlarini tuzish uchun turli usullarni ishlab chiqishga qaratilgandir.
Endi Bernulli sxemasi misolida matematik statistika shug‘ullanadigan va hal qilinadigan asosiy masalalarni ko‘rib chiqaylik.
I. Noma’lum parametrni statistik baholash. n ta tajriba natijasida biz kuzatayotgan A hodisa m marta ro‘y bersin. U holda, shu ma’lumotlar asosida biz shunday miqdorni aniqlaylikki, uni sifatida qabul qilish mumkin bo‘lsin. Bizning holimizda A hodisaning chastotasini deb qabul qilishimiz tabiiy. Albatta, biz statistik baho deb taklif etayotgan miqdor ma’lum ma’noda noma’lum parametr p ga yaqin bo‘lishi kerak.
II. Ishonchlilik oralig‘i. Ba’zi hollarda noma’lum parametr p ning aniq qiymati emas, balki 1 ga yetarlicha yaqin ehtimollik bilan uning qiymatini statistik ma’lumotlar asosida aniqlanadigan biror oraliqqa tegishli bo‘lishi qiziqtiradi. Bunda oraliq chegaralari va - t.m.lar faqat m ga bog‘liq bo‘ladi. Tajriba natijasida to‘liq aniqlanadigan oraliq - ishonchlilik oralig‘i deyiladi.
III. Statistik gipotezalarni tekshirish. Faraz qilatlik, qandaydir (aprior) mulohazalar asosida degan xulosaga keldik. Bu yerda - aniq miqdor. Nisbiy chastota asosida biz statistik gipoteza ning to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini tekshirishimiz kerak. Yetarli katta n lar uchun nisbiy chastota p ehtimollikka yaqin bo‘lgani uchun, statistik gipoteza ni tekshiruvchi alomat ayirma asosida quriladi. Agarda bu ayirma katta bo‘lsa, asosiy gipoteza rad etiladi, agarda bu ayirma yetarlicha kichik bo‘lsa, statistik gipotezani rad etishga asos bo‘lmaydi.
Yuqorida ko‘rsatilgan va boshqa statistik ma’lumotlarni hal etish matematik statistikaning vazifasidir. Matematik statistika bu masalalarni o‘zining tushunchalari va statistik usullari bilan hal etadi.