O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi tоshkеnt dаvlat iqtisodiyot universiteti

Кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумлари

•  

Кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумлари

• Икки ўзгарувчили функция учун экстремум мавжудлигининг етарли шарти. функция нуқтада экстремумга эга бўлиб, унинг атрофидаги барча нуқталардаги иккинчи тартибли хусусий ҳосилалари узлуксиз бўлсин ва қуйидаги детерминантни киритамиз . У ҳолда ушбу ҳоллар бўлади
• Агар бўлса, у ҳолда функция нуқтада локал экстремумга эга бўлади: А < 0 да максимумга, А > 0 да эса минимумга эришади.
• Агар бўлса, у ҳолда функция нуқтада локал экстремумга эга бўлмайди.

•  

Кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумлари

• Функция экстремумини текшираётганда қуйидаги схема тавсия этилади.
• Хусусий ҳосилалар ва аниқланади
• , тенгламалар системасидан, функциянинг стационар нуқталари аниқланади.
• Стационар нуқталарда, функциянинг иккинчи тартибли хусусий ҳосилалари аниқланиб, етарлилик шартидан фойдаланиб экстремум нуқталар аниқланади.

•  

Кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумлари

• Мисол. функциянинг локал экстремумлари ва унинг қийматини аниқланг.
• Ечиш. Қуйидаги шартлардан , функциянинг стационар нуқталарни аниқлаймиз, яъни . Бу системанинг ечимлари (0,0) и (-1,1) координатали иккита нуқтадан иборат. Иккинчи тартибли ҳосилаларни аниқлаймиз:
• бундан эса Δ = АС — В2 = -36xу — 9.
• (0, 0) нуқтада Δ < 0 бўлгани учун функция бу нуқтада локал экстремумга эга эмас.
• (-1, 1) нуқтада Δ = 27 > 0, яъни функция бу нуқтада локал экстремумга эга бўлиб, А < 0 бўлгани учун бу максимум нуқтадир. Функциянинг бу нуқтадаги қиймати га тенг.

•  

Кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумлари

• Функциянинг экстремал қийматларини аниқлаш. n ўзгарувчили функция учун экстремум мавжудлигининг етарлилик шарти. Агар нуқта n ўзгарувчили функциянинг стационар нуқтаси, ҳамда бу нуқтанинг атрофида иккинчи тартибли хусусий ҳосилалари мавжуд ва нуқтада узлуксиз бўлиб ва

•