O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi tоshkеnt dаvlat iqtisodiyot universiteti

Кўп ўзгарувчили функциялар тушунчаси

• Мисол. функция учун кетма кет лимитларни топинг.
• Ечиш. Масалани 2 этапга бўламиз:
• 1) Ҳисобланг .
• Аввал ички лимитни ҳисоблаймиз. Бу лимитни ҳисоблашда y ўзгарувчини ўзгармас деб оламиз. Бу дегани, энди биз бу лимитни, бир ўзгарувчили лимит каби ҳисоблаймиз:
• .
• Олинган натижани ташқи лимитга қўямиз: . Демак:

•  

Кўп ўзгарувчили функциялар тушунчаси

• 2) Ҳисобланг .
• Юқоридаги каби ички лимитни ҳисоблаймиз. Вақтинчалик x ўзгарувчини ўзгармас деб оламиз:
• Кўриниб турибдики ўзгарувчи тўлалигича қисқариб, натижа ўзгармас сонга тенг бўлди. Бу сонни юқоридаги ташқи лимитга қўямиз: .
• Натижада ушбуни ҳосил қиламиз: .
• Демак, .

•  

Кўп ўзгарувчили функциялар тушунчаси

• Таъриф. функция нуқтада узлуксиз дейилади, агар у ушбу шартларни қаноатлантирса:
• нуқтада аниқланган, яъни функция мавжуд;
• лаpда функция чекли лимитга эга,
• яъни функция мавжуд;
• функция лимитининг қиймати, функциянинг нуқтадаги қийматига тенг бўлса, яъни
• .

•  

Кўп ўзгарувчили функциялар тушунчаси

• Мисол. функциянинг
• нуқтада узилишга эга эканлигини кўрсатинг.
• Ечиш. Бу нуқтада берилган функция аниқланмаган, яъни
• . Шунинг учун функция нуқтада узилишга эга. Бу дегани, функция нуқтадан бошқа барча нуқталарда узлуксиздир.

•  

Хусусий ҳосилалар. Тўла дифференциал

• Кўп ўзгарувчили функциянинг хусусий ҳосилалари. Фараз қиламиз, икки ўзгарувчили функция бирор М(x,у) нуқтанинг атрофида аниқланган бўлсин. у ўзгарувчининг қиймати фиксирланганда, икки ўзгарувчили функциянинг x аргументи бўйича хусусий ҳосиласи қуйидагича белгиланади
• y аргументи бўйича хусусий ҳосиласи эса ушбу кўринишда белгиланади
• Агар функция хусусий ҳосилаларга эга бўлса, у дифференциалланувчи дейилади.

•