O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent arxitektura qurilish instituti oliy matematika

8.8. 
:
l
 
)
cos
(sin
3
),
sin
(cos
3
t
t
t
y
t
t
t
x




(



t
0
) egri chiziq yoyi. 
8.9. 
:
l
 
3
sin
3

a
r

egri chiziq yoyi.
 
8.10. 
:
l
 
25
2
2


y
x
aylananing 
Ox
o‘qdan yuqori yarim qismi. 

---

34 
8.11. 
:
l
 
)
cos
1
(
4



r
kardioidaning
0


dan 



gacha qismi. 
8.12. 
:
l
 
a
x
ach
y

 
zanjir chiziq yoyining 
a
x


dan 
a
x

gacha qismi.

8.13. 
:
l
 
16
2
2


y
x
aylananing 
Oy
o‘qdan o‘nq tomonda yotgan yarim qismi. 
8.14. 
:
l
 
2
sin
3
,
2
cos
3
3
3
t
y
t
x


astroidaning uchinchi kvadrantdagi qismi. 
8.15. 
:
l
 

cos
2

r
egri chiziq yoyining
4




dan 
4



gacha qismi.

8-masala. 
(8.16-8.25). Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan bir jinsli 
D
yassi figura og‘irlik markazining koordinatalarini toping: 
8.16. 
:
D
 

2
cos
9
2

r
limniskataning birinchi halqasi bilan chegaralangan.
 
8.17. 
:
D
 
x
y
sin

sinusoida va 
Ox
o‘qining
]
;
0
[

kesmasi bilan chegaralangan. 
8.18. 
:
D
 
x
y
3
2

va 
y
x
3
2

egri chiziqlar bilan chegaralangan. 
8.19. 
:
D
 
t
y
t
x
3
3
sin
4
,
cos
4










2
0

t
astroida yoyi bilan chegaralangan.
 
8.20. 
:
D
 
)
cos
1
(
2



r
kardioida bilan chegaralangan. 
8.21. 
:
D
 
1
16
25
2
2


y
x
 
ellips va koordinata o‘qlari
 
)
0
,
0
(


x
y
bilan 
chegaralangan.
 
8.22. 
:
D
 
0
,
0
,
)
2
(
2




y
x
x
y
chiziqlar bilan chegaralangan. 
8.23. 
:
D
 
16
2
2


y
x
aylananing 
o
60


li 
markaziy burchagi bilan
chegaralangan.
 
8.24. 
:
D
 
6


y
x
, 
0
,
0


x
y
chiziqlar bilan chegaralangan. 
8.25. 
:
D
 
x
y
cos

 
kosinusoida va koordinata o‘qlari
 
bilan chegaralangan. 
9-masala.
Differensial tenglamaning umumiy yechimini toping: 
9.1.
1) 
.
1
)
1
(




y
y
e
x
2)
.
2
2
y
xy
y
x
y




9.2.
1) 
.
ln
3
'
x
e
y
y

2) 
.
3
3
2
y
x
y
xy



9.3.
1) 
).
2
(cos
)
2
cos(
cos
3
y
x
y
x
y
y





2)
.
0
)
7
5
(
)
5
4
(




dy
x
y
dx
x
y
9.4.
1) 
.
0
2
)
8
(



dx
ye
y
e
x
x
2)
.
1
ln









x
y
y
y
x

---

35 
9.5.
1) 
.
0
3
2



xdx
dy
y
x
2) 
.
0
)
2
(




y
y
x
xy
9.6.
1) 
.
0
)
1
(
2
2




dx
y
x
dy
e
x
2)
.
sin
x
y
x
y
y



9.7.
1) 
.
3
ydy
dx
e
x
y


2)
).
(
2
2
3
x
y
y
y
x



9.8.
1) 
.
0
)
(





xy
y
y
xy
x
2)
.
x
y
tg
x
y
y



9.9.
1) 
.
)
1
(
2
2
2
dx
x
dy
yx


2) 
.
ln
)
(












x
y
x
y
x
y
y
x
9.10.
1) 
.
0
)
(
)
(
2
2





y
x
y
y
x
xy
2)
.
x
y
xe
y
y
x



9.11
.1) 
.
)
1
(
2
dx
x
xydy


2)
.
ln
cos








x
y
y
y
x
9.12.
1) 
.
0
1
1
2
2





x
y
y
2)
.
)
2
(
2
2
y
xy
y
xy
x




9.13.
1) 
.
sin
cos
cos
sin
xdx
y
xdy
y

2) 
.
y
x
x
y
y



9.14.
1) 
.
10
y
x
y



2)
.
)
(
y
x
xy
y



9.15.
1) 
.
0
1
1
2
2




dx
y
x
dy
x
2)
.
0
ln


xdy
dx
x
y
y
9.16.
1) 
.
)
1
(
)
1
(
dy
x
dx
y



2) 
.
2
2
2
x
y
y
xy



9.17.
1) 
.
0
4
2
2





x
xy
y
x
2)
.
)
2
(
2
2
y
xy
x
y
xy




9.18.
1) 
.
0
)
3
2
(
2



dx
y
xy
dy
x
2)
.
0
)
2
(



ydx
dy
x
y
9.19.
1) 
.
0
)
1
(
2



dy
x
dx
y
2) 
.
)
6
3
(
)
3
2
(
2
3
2
2
dx
yx
y
xdy
x
y



9.20.
1) 
.
0
)
1
(
1




y
e
y
2) 
.
)
(
2
y
y
x
x
y



9.21.
1) 
.
0
)
3
3
(
)
2
4
(
2
2




dy
y
x
y
dx
xy
x
2)
.
0
2
)
3
(
2
2



xydy
dx
y
x
9.22.
1) 
.
cos
2
cos
sin
x
x
y
y
y



2)
.
0
)
2
(
2
2



dy
x
dx
xy
y
9.23.
1) 
.
)
1
2
(
tgx
y
y



2) 
.
2
2
dy
y
x
xdy
ydx



9.24.
1) 
.
3
2
2
ydy
x
ydy
dx
y



2) 
.
2
4
2
2
y
y
x
y
x





---

36 
9.25.
1) 
.
0
)
4
(



dy
e
dx
e
x
y
y
2)
.
2
2
y
e
x
y
xye
y
x
y
x











10-masala.
Koshi masalasini yeching: 
10.1.
,
3
2
xy
y
x
y



.
3
)
1
(

y
10.2.
.
4
9
)
0
(
,
2




y
y
e
y
y
x
10.3.
.
1
)
0
(
,
2




y
xy
y
y
10.4.
.
2
1
)
1
(
,
ln
2
2




y
x
y
y
y
x
10.5.
.
1
)
1
(
,
)
5
4
(
5
3
4





y
y
x
y
y
x
10.6.
.
2
)
0
(
,
2
2
2
3




y
y
x
xy
y
10.7.
.
1
)
0
(
,
2




y
xy
y
y
10.8.
.
2
)
0
(
,
)
(
2
2




y
xy
y
y
10.9.
.
1
)
0
(
,
cos
4




y
x
y
ytgx
y
10.10.
.
2
)
1
(
,
2




y
x
y
y
xy
10.11.
.
1
)
1
(
,
4
2
2




y
y
y
x
y
x
10.12.
.
1
)
0
(
,
3
3




y
y
y
x
y
10.13.
.
1
)
0
(
,
sin
3
2
4





y
x
y
ytgx
y
10.14.
.
1
)
1
(
,
ln
2




y
x
y
y
y
x
10.15.
.
1
)
1
(
,
)
(
2
2




y
xy
y
y
x
10.16.
.
3
)
1
(
,
ln
)
(
3
2




y
x
y
y
y
x
10.17.
.
2
)
1
(
,
2





x
yx
x
x
y
10.18.
.
2
)
0
(
,
0
cos
2





y
x
y
y
y
10.19.
3
3
2
2
.
3
)
1
(
,




y
y
x
y
xy
10.20.
.
8
)
2
(
,
2
3




y
y
y
x
y
x
10.21.
.
1
)
1
(
,
2




y
xy
y
y
x
10.22.
.
4
)
0
(
;




y
e
y
x
y
y
x
10.23.
.
2
)
1
(
,
3
2









x
dy
y
y
x
xdx
10.24.
.
2
2
)
0
(
;
2
3






y
e
y
xy
y
x
10.25.
.
2
)
1
(
;
2





y
xy
y
x
y