|
5.3.Vaqtli qatorlar.
Matematik statistikaning asosiy masalalaridan biri – o‘rganilayotgan hodisalarning makonda o‘zgarish va rivojlanish jarayonini tadqiq qilishda vaqtli qatorlarni tuzish va tahlil qilish yo‘li bilan hal etiladi.
Iqtisodiy hodisalarning makonda o‘zgarishini ifodalayotgan sonlar ketma-ketligini kuzatish vaqtli qator deb ataladi.
Vaqtli qatorlar ko‘rsatkichning barqaror o‘zgarishlariga va xususiy tasodiflar o‘zgarishiga ega bo‘ladi. Vaqtli qatorlardagi xususiy tasodiflarni bartaraf etish va barqaror o‘zgarishlarni aniqlash uchun ular u yoki bu usullar bilan taqqoslanadi. Taqqoslangan qatorlarni haqiqiy qatorlar bilan taqqoslash, ayrim korxonalarni, tarmoq va milliy iqtisodiyotni rivojlantirishning ba’zi muhim xususiyatlarini aniqlash imkonini beradi. Taqqoslangan va haqiqiy qiymat ko‘rsatkichlarining farqi, taqqoslangan qatorlar joylashgan va kelajak rivojlanish ko‘rsatkichlari qatorlari joylashishi mumkin bo‘lgan chyegaralarni aniqlash imkonini beradi.
Ko‘pgina iqtisodiy tadqiqotlarda, ayniqsa vaqtli qatorlarni tahlil qilish jarayonida nihoyatda chyegaralanib tanlash bo‘yicha aniqliklarni qayta ishlashga to‘g‘ri keladi. Shunday sharoitda tajribalar guruhini ta’riflash uchun qilingan har qanday urinish, mutloq rasmiy va sub’ektiv bo‘ladi. Shuning uchun ko‘pchilik hollarda hodisaning qandaydir bir tomonini ehtimol ta’riflash imkoniyatini aniqlash qiyin. Iqtisodiy vaqtli qator farq qiluvchi xususiyatlarini quyidagicha ko‘rsatish mumkin:
a) berilgan sharoitda kuzatilayotgan jarayonni qayta kuzatish mumkin emas;
b) odatda kuzatilayotgan qatorlar, kuzatilayotgan tanlama hajmiga ko‘ra juda chyegaralangan bo‘ladi.
Shuning natijasi o‘laroq o‘rganilayotgan hodisalarga ehtimollar nazariyasi bilan yondashishda hodisalar modelini statistik eksperimentlarda xayolan tasavvur etish, shuningdek, ba’zi bir ehtimollikni cheklab qo‘yish lozim. Xaqiqatdan ham statistik xulosalar baholashni tanlashga yoki ko‘rib chiqilayotgan umumiy model doirasida oldindan o‘rganilgan nazariy mezon xususiyatiga asoslangan bo‘ladi.
Kelajakning vaqtli qatorlari ishonchlilik darajasiga ko‘ra hisobli (yaqin 20-30 yil uchun ishonchli), umumiy tasavvurlarga ko‘ra taxminiy (100 yilgacha) va xayoliyga (100 yildan ko‘p) bo‘linadi.
Sirg‘anuvchi o‘rtacha usul o‘rtacha qiymatni aniqlash vaqtida tasodifiy chetlanishlarning o‘sish holatiga asoslanadi.
O‘rtacha daliliy qiymatlar qatorlari dinamikasi tekislanayotgan vaqtda sirg‘anishning o‘rtacha nuqta davrini ko‘rsatadigan o‘rtacha qiymatlar bilan almashinadi. Odatda o‘rtacha sirg‘anuvchi usulning ikki modifikasiyasidan, ya’ni oddiy tekislash va vaznli tekislashdan foydalaniladi.
Oddiy tenglashtirish o‘rtalikdagi uzunlikdagi vaqt uchun oddiy o‘rta arifmetik hisoblashdan tuzilgan yangi qator tuzishga asoslanadi:
, (1)
bu erda: - tenglashtirish davri uzunligi vaqtli qatorlar xarakteriga bog‘liq bo‘ladi;
- o‘rtacha qiymatning tartib nomeri.
Vaznli tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vaznli o‘rtacha qiymatlarni o‘rtachalashtirishdan iborat.
Birinchi qatorlar dinamikasini olib ko‘raylik ( odatda 1 yoki 2 ga teng). Tendensiyalar funksiyasi sifatida qandaydir:
(2)
(2) to‘la darajasini olaylik.
Uning parametrlari
(3)
tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi.
Ko‘phad (polinom) o‘rtacha darajasi nuqtasiga joylashgan. ga nisbatan tenglamani echsak:
(4)
hosil qilamiz. Bu erdagi qiymati va mohiyatiga bog‘liq bo‘ladi. Hosil bo‘lgan tenglama (4) birinchilardan qatorlar dinamikasi qiymatining vaznli o‘rtacha qiymat arifmetikasi hisoblanadi. Sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat usuli boshqa usullarga nisbatan qator afzalliklarga ega. Jumladan, sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat shunday tendensiya funksiyasini beradiki, u mohiyatiga ko‘ra o‘rganilayotgan qatorlar mohiyatiga yaqin turadi. Chunki, qatorning ayrim qismlari - eng yaxshi tendensiya tanlab olinadi. O‘rganilayotgan qatorlarga yangi daraja qo‘shilishi mumkin. Tendensiyalarni aniqlash ko‘p mehnat talab etishi singari xususiyatlar sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat usulining afzalliklari hisoblanadi. Lekin sirg‘aluvchan o‘rtacha usul sirg‘anish davri oshirilishi bilan qatorning eng chetki davrlari haqidagi axborot yo‘qolishi singari kamchiliklarga ham ega. Bunga vaqtli qatorlar tahlilining ba’zi usullarida yo‘l qo‘yib bo‘lmaydi.
Eng kichik kvadratlar usuli. Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati shundan iboratki, uning natijasida izlanayotgan tenglamalar tendensiyasining shunday parametrlari hosil bo‘ladiki, bunday hollarda
(5)
funksiya minimumga aylanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
