|
6.5.Dinamik qatorlarga asoslangan eksponensial usul.
Eksponensial usuli hozirgi paytda, dinamik qatorlarga asoslangan usullardan eng muhim usul deb hisoblanadi. Dinamik qatorlarni prognozlashda ma’lumotlarni yildan yilga o‘zgartirishini e’tiborga olish zarur. Ohirgi yillardagi o‘zgarish tendensiyasini ahamiyatini oshirib, dinamik qatorni birinchi yillardagi o‘zgarish tendensiyasini ahamiyatini kamaytirish zarur.
Prognozlashtirishning oddiy modellaridan biri bo‘lgan vaqtli funksiyasini ko‘rib o‘tamiz. Umumiy holda vaqt bo‘yicha olingan funksiyasini
уt = f (t) (19)
(20)
ko‘rinishida ifodalash mumkin.
Ayrim hollarda vaqtli qator parametrlari ma’lum bir oraliqda o‘zgarishi mumkin. Bu muammoni yechish uchun Braun tomonidan yaratilgan eksponensial usulidan foydalanamiz. Bu usulni mohiyati shundan iboratki, vaqt bo‘yicha olingan qator eksponensial qonuniyatiga bo‘ysunib prognoz qilinadi.
Faraz qilaylik:
(21)
ko‘rinishidagi chiziqli funksiya berilgan bo‘lsin. Bu yerdagi a0 va a1 parametrlarni topish uchun o‘rtacha eksponensial St1(y) va St2(y) miqdorlarni topamiz.
(22)
(23)
Agar bu sistemani a0 va a1 ga nisbatan yechsak, quyidagilarni xosil qilamiz:
(24)
(25)
K darajadagi eksponenta rekurent formulasi orqali topiladi.
(26)
Bu yerda = 2 / m + 1
m -kuzatuvlar soni.
Umuman olganda 0 1 bo‘ladi.
Agar parametr 1 ga yaqin bo‘lsa, prognozlashtirish uchun keyingi holatlar hisobga olinadi. Agar a 0 bo‘lsa prognozda ilgari holat nazarda tutiladi. Ikkinchi eksponenta uchun
S21 (y2) = y2 + (1-) S11 (y1) (27)
S22 (y2) = S21 (y2) + (1-) S12 (y1) (28)
O‘rtacha eksponensial miqdorni hisoblash uchun dastlabki S0n (y) lar berilgan bo‘lishi kerak
S01 (y), S02 (y)
Ayrim hollarda S01 (y) = , S02 (y) = , ... , у0 deb olinadi.
Boshqa hollarda a0(0), a1(0), a2(0) larni dastlabki miqdorlari berilgan hisoblanadi. Unda
S01 (y) = а0 - 1- / а1 (29)
S02 (y) = а0 - 2 (1-) / а1 (30)
Agar dinamik qatorda 17 kuzatuv berilgan bo‘lsa a0 va a1 lar quyidagicha hisoblanadi:
а0 = 2 S171 - S172 (31)
а = 1 / 1- [S171 - S172] (32)
У17+1 = а0 + а1 1
|
St0 = (у)
|
St1
|
St2
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
|
10,3
10,7
10,03
10,71
10,14
11,79
12,2
13,73
13,59
12,23
12,59
13,03
13,84
13,9
14,46
15,19
15,49
|
10,3
10,34
10,3
10,345
10,41
10,58
10,76
11,02
11,3
11,4
10,53
11,7
11,94
12,16
12,42
12,8
13,1
|
10,3
10,3
10,3
10,31
10,31
10,34
10,39
10,46
10,55
10,64
10,73
10,85
11,0
11,13
11,31
11,5
11,7
|
Stk = Stk-1 + (1-) St-1k = 2 / 17 +1 = 0.11
= 0.89
S10 = S11 = S12 = Y1
S21 = S20 + (1 - ) S11 = 0.11 10.7 + 0.89 10.3 = 10.34
S22 = S21 + (1 - ) S12 = 0.11 10.34 + 0.89 10.3 = 10.3
S31 = S30 + (1 - ) S21 = 0.11 10.03 + 0.89 10.34 = 10.3
S32 = S31 + (1 - ) S22 = 0.11 10.03 + 0.89 10.3 = 10.3
a0 va a1 hisoblash uchun quyidagi formula qo‘llanadi
а0 = 2 S171 - S172
а1 = 1 / 1- [S171 - S172]
а0 = 2 13,1 - 11,7 = 14,51
а1 = 0,11 / 0,89 [13,1 - 11,7] = 0,18
у = 14,51 + 0,18
Dinamik qatorlarini tahlil qilishda bir qator ko‘rsatkichlardan foydalaniladi. Bu ko‘rsatkichlar o‘rganilayotgan xodisaning o‘sish yoki pasayish yunalishini kuzatishda, ayrim qonuniyatlarni aniqlashda juda muhim rol uynaydi.
Ko‘rsatkichlarni hisoblash ayirish yoki bo‘lish usulida amalga oshiriladi. Natijada quyidagi ko‘rsatkichlarga ega bo‘linadi:
Mutloq qo‘shimcha o‘sish (yoki kamayish).
O‘sish (yoki kamayish) koeffitsiyenti (foizda bo‘lsa sur’ati).
qo‘shimcha o‘sish (yoki kamayish) koeffitsiyenti (foizda bo‘lsa sur’ati).
1 % qo‘shimcha o‘sishning (yoki kamayishning) mutloq mohiyati.
Dinamika qatorlari ko‘rsatkichlarini hisoblash ikkita davr darajasini taqqoslash natijasida olinadi. Odatda, taqqoslanadigan daraja sifatida qatorning birinchi darajasi yoki oldingi yil darajasi qabul qilib olinadi. Agar har bir daraja o‘zidan oldingi daraja bilan taqqoslansa (ya’ni taqqoslash yilma-yil bo‘lsa), u holda olingan ko‘rsatkich zanjirsimon, agar har bir daraja faqat doimiy bitta (ya’ni boshlang‘ich) davr darajasi bilan taqqoslansa, u holda olingan ko‘rsatkich bazisli ko‘rsatkich bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
