1
O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA
O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI
“STATISTIKA” KAFEDRASI
STATISTIKA FANIDAN
MAVZU: Dinamikani statistik o’rganish usullari
BAJARDI: M-61-guruh talabasi
Sobirov B.
TEKSHIRDI: Katta o`q.Xodjaeva M .
TOSHKENT-2014
2
DINAMIKANI STATISTIK O’RGANISH USULLARI
1. Dinamika qatorlari: mohiyati, tasnifi,
tuzish qoidalari
Bozor iqtisodiyoti sharoitida ijtimoiy hodisa va jarayonlarni vaqt
bo’yicha o’zgarishini o’rganish juda muhim. Chunki, hodisalarni o’z vaqtida
o’rganmaslik, kerak bo’lganda firmaning faoliyati haqida muhim va taqdiriy
qarorlarni vaqtida qabul qilmaslik uni og’ir raqobat sharoitida nochorlikka olib
kelishi mumkin.
Firma va kompaniyalar faoliyati dinamikasini o’rganishdan asosiy maqsad
vaqt bo’yicha rivojlanish qonuniyatlarini aniqlash va o’lchashdir. Bunga dinamika
qatorlarini tuzish va tahlil qilish vositasi orqali erishiladi.
Dinamika qatorlari deb, ijtimoiy hodisa va jarayonlarning vaqt bo’yicha
o’zgarishini tavsiflovchi sonlar qatoriga aytiladi.
Dinamika qatorlarida ikki unsur (element) mavjud:
1) vaqt ko’rsatkichi (t);
2) shu vaqtga tegishli daraja (U).
Dinamika qatorlarida vaqt ko’rsatkichi sifatida ma’lum bir payt (sana) yoki
davr (oy, yil) olinishi mumkin.
Dinamika qatorlarining darajalari ijtimoiy hodisalarning sonini, hajmini,
miqdorini vaqt bo’yicha o’zgarishini o’zida aks ettiradi va ular mutlaq, nisbiy va
o’rtacha miqdorlarda ifodalanadi.
Dinamika qatorlari hodisalarni tavsiflash vaqtiga qarab, payt(moment)li
va davriy dinamika qatorlariga bo’linadi.
Paytli dinamika qatorlari o’rganilayotgan hodisa va jarayonlarni ma’lum bir
aniq payt (moment)ga holatini ifodalaydi, aks ettiradi. Masalan, aholi soni,
kassadagi pul qoldig’ini faqatgina ma’lum paytga hisoblanadi, aniqrog’i rasmga
olinadi.
1-jadval
“Istiqlol” supermarketida tovar zaxiralari qoldig’i
Tovar qoldig’i,
mln.so’m
Oylar
1.01
1.02
1.03
1.04
130,0
134,3
132,0
138,4
1-jadvalda keltirilgan qator dinamika qatorining payt (moment)li turiga kiradi.
Chunki uning hadlari “Istiqlol” supermarketi bo’yicha tovar qoldiqlarini faqatgina
bir payt (oy boshi) ga ko’rsatmoqda. Tovar (yoki pul) qoldiqlarini hisobga olishni
boshqa yo’li xam yo’q, chunki tovarlar bir tomondan sotib olinaveradi, ikkinchi
tomondan sotilaveradi.
Davriy dinamika qatorlarida esa hadlar davr oralig’i (interval)da beriladi.
Masalan, bir oy (yoki yil) da ishlab chiqarilgan mahsulot, sotilgan tovarlar hajmi,
ekilgan er maydoni va h.k.
3
2-jadval
2009-2013 yillarda “Istiqlol” supermarketida sotilgan tovarlar hajmi
(tovar oboroti) dinamikasi
Chakana
tovar
oboroti,
mlrd.so’m
Yillar
2009
2010
2011
2012
2013
150
168
179
186
191
2-jadvalda keltirilgan qator davriy dinamika qatoriga misol bo’la oladi.
Chunki uning hadlari bir yil ichida sotilgan tovarlar yig’indisidan tashkil topgan.
Shunday qilib, dinamika qatorlari yordamida ijtimoiy-iqtisodiy hodisa va
jarayonlarning rivojlanish qonuniyatlarini o’rganish quyidagi yo’nalishlarda
amalga oshiriladi: vaqt bo’yicha rivojlanish darajasini baholash; statistik
ko’rsatkichlar tizimi vositasida o’rganilayotgan hodisaning dinamikasini o’lchash;
rivojlanishning asosiy tendentsiyalarini aniqlash va miqdoriy baholash; davriy
tebranishlarni o’rganish; bashoratlash va ekstrapolyatsiya qilish.
2. Dinamika qatorlarini statistik tahlil qilish ko’rsatkichlari
O’rganilayotgan hodisa va jarayonlarning dinamikasini miqdoriy tomondan
baholashda quyidagi statistik ko’rsatkichlar qo’llaniladi: mutlaq o’zgarish;
o’zgarish sur’ati, qo’shimcha o’zgarish sur’ati; bir foiz o’zgarishning mutlaq
mohiyati. Dinamika qatorlari ko’rsatkichlarini hisoblash ikkita davr darajasini
taqqoslash natijasida olinadi. Odatda, taqqoslanadigan daraja sifatida qatorning
birinchi yoki o’zidan oldingi yil darajasi qabul qilinadi. Taqqoslanish usuliga
qarab, bu ko’rsatkichlar o’zgaruvchan va o’zgarmas bazali ko’rsatkichlarga
bo’linadi. Ularni bazisli va zanjirsimon ko’rsatkichlar ham deb atashadi. Bazisli
deyilishiga sabab qatorning barcha hadlari baza deb qabul qilingan bitta had bilan
taqqoslanadi. Zanjirsimonda esa har bir taqqoslashda taqqoslash bazasi o’zgarib
boradi.
Mutlaq o’zgarish deb, dinamika qatori ikki hadining farqi (ayirmasi)ga
aytiladi.
Mutlaq o’zgarish bazis usulida quyidagi formula bilan hisoblanadi:
.
0
Y
Y
Y
i
b
Zanjirsimon usulda esa quyidagi ko’rinishda hisoblanadi:
1
i
i
z
Y
Y
Y
Bu erda:
b
Y
va
z
Y
–bazisli va zanjirsimon usullarda hisoblangan mutlaq
o’zgarish;
i
Y
–taqqoslanuvchi had;
0
Y
– baza deb qabul qilingan taqqoslanadigan had;
1
i
Y
- taqqoslanuvchi haddan oldin keluvchi taqqoslanadigan had.
4
2-jadvalda
keltirilgan
ma’lumotlar
asosida
mutlaq
o’zgarish
ko’rsatkichlarini hisoblaymiz:
Bazis usulda
Zanjirsimon usulda
Y
b
= Y
i
-Y
0
Y
z
= Y
i
-Y
i-1
Y
b
=168-150=18 mlrd.so’m
Y
z
=168-150=18 mlrd.so’m
Y
b
=179 -150=29 mlrd.so’m
Y
z
=179-168=11 mlrd.so’m
Y
b
=186-150=36 mlrd.so’m
Y
z
=186-179=7 mlrd.sum
Y
b
=191-150=41 mlrd.so’m
Y
z
=191-186=5 mlrd.sum
Mutlaq o’zgarish salbiy (minus) belgiga ham ega bo’lishi mumkin. Bu
taqqoslanuvchi had taqqoslanadigan haddan kichik ekanligini bildiradi.
Bazisli va zanjirsimon usulda hisoblangan mutlaq o’zgarish ko’rsatkichlari
o’zaro bog’liqdir: zanjirsimon usulda hisoblangan mutlaq o’zgarishlar yig’indisi
(
Y
z
) bazis usulda hisoblangan oxirgi mutloq o’zgarishiga (
Y
b
oxirgi) tengdir.
Y
z
=
Y
b
(oxirgi), ya’ni 18+11+7+5 = 41 mlrd.so’m.
Dinamikani o’rganishda eng ko’p tarqalgan va ishlatiladigan ko’rsatkich
o’zgarish sur’atidir. O’zgarish sur’ati deb qatorning ikki hadining nisbatiga
aytiladi. Bu ko’rsatkich koeffitsientda va foizda (%) ifodalanadi va quyidagi
formulalar bilan aniqlanadi:
100
0
Y
Y
R
i
b
100
1
i
i
z
Y
Y
R
%
0
,
112
100
150
168
b
R
%
0
,
112
100
150
168
z
R
%
3
,
119
100
150
179
b
R
%
5
,
106
100
168
179
z
R
%
0
,
124
100
150
186
b
R
%
9
,
103
100
179
186
z
R
%
3
,
127
100
150
191
b
R
%
7
,
102
100
186
191
z
R
O’zgarish sur’ati bir yoki 100% dan yuqori bo’lsa, demak bazis davrga
nisbatan ko’rsatkich o’sgan, agar u bir yoki 100% ga teng bo’lsa, hech qanday
o’zgarish bo’lmagan, agarda bir yoki 100% dan past bo’lsa, o’rganilayotgan had
o’zidan oldingi hadga nisbatan kamayib ketgan.
Mutlaq ko’rsatkichlarga o’xshab o’zgarish sur’atlari ham o’zaro bog’langan
ko’rsatkichlardir, ya’ni zanjirli o’zgarish sur’atlarining ko’paytmasi bazisli
o’zgarish sur’atiga, bazisli o’zgarish sur’atining o’zaro bo’linmasi tegishli davrdagi
zanjirsimon o’zgarish sur’atiga teng:
0
4
3
4
2
3
1
2
0
1
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
yoki 1,120•1,065•1,039•1,027=1,273
5
Qo’shimcha o’zgarish sur’ati deb, hodisalarning mutlaq o’zgarishini
dinamika qatorlarining boshlang’ich hadiga nisbatiga aytiladi va quyidagi
formulalar bilan hisoblaniladi:
100
100
0
R
ёки
Y
Y
R
b
b
;
100
100
1
3
R
ёки
Y
Y
R
i
z
%
12
100
150
18
R
yoki
%
12
100
150
18
R
yoki
R=112-100=12%
R=112-100=12%
R=119,3-100=19,3%
R=106,5-100=6,5%
R=124,0-100=24%
R=103,9-100=3,9%
R=127,3-100=27,3%
R=102,7-100=2,7%
Dinamikani baholashda bir foiz qo’shimcha o’zgarishni mutlaq mohiyati
ko’rsatkichi juda muhim ko’rsatkichlardan biridir. U mutlaq o’zgarishni
qo’shimcha o’zgarish sur’atiga nisbati bilan baholanadi va quyidagi formula bilan
hisoblanadi:
1
1
1
01
,
0
100
i
i
i
i
i
z
z
Y
Y
Y
Y
Y
R
Y
2009 y. 00,1
150=1,50 mlrd.so’m
2010 y. 0,01
168=1,68 mlrd.so’m
2011 y. 0,01
179=1,79 mlrd.so’m
2012 y. 0,01
186=1,86 mlrd. so’m
Bu ko’rsatkichni faqat zanjirli usul uchun hisoblash ma’noga ega bo’ladi.
Bazis usuli uchun u o’zgarmas bo’lib qolaveradi.
Hodisa va jarayonlarning dinamikasiga umumlashtirib baho berish uchun
ularning o’rtacha darajalarini hisoblash zarur. Bularga – dinamika qatorining
o’rtacha darajasi, o’rtacha mutlaq o’zgarish, o’rtacha o’zgarish sur’ati, o’rtacha
qo’shimcha o’zgarish sur’ati va boshqalar kiradi.
Dinamika qatorlarining o’rtacha darajasini aniqlash ularning turiga bog’liq.
Davriy dinamika qatorlarining o’rtacha darajasi oddiy arifmetik formula bilan
aniqlanadi:
n
Y
n
Y
Y
Y
Y
n
...
2
1
.
7.2-jadval ma’lumotlar asosida o’rtacha yillik tovar oboroti hajmini
aniqlaymiz.
сўм
млрд
Y
.
8
,
174
5
874
5
191
186
179
168
150
.
6
Payt dinamika qatorlarining hadlari orasidagi sanalar teng bo’lsa, o’rtacha
daraja o’rtacha xronologik formula bilan aniqlanadi:
1
2
1
...
2
1
2
1
n
Y
Y
Y
Y
n
Bu formulani qo’llanilishini 1-jadval ma’lumotlari asosida ko’rsatamiz:
сўм
млрд
n
Y
крон
.
5
,
133
3
5
400
3
2
,
69
0
,
132
3
,
134
65
1
4
,
138
2
1
0
,
132
3
,
134
130
2
1
Agarda payt dinamika qatorlarida hadlar orasidagi sanalar teng bo’lmasa,
o’rtacha daraja tortilgan o’rtacha arifmetik formula bilan aniqlanadi:
i
i
i
t
Y
t
Y
Masalan: Bir oy ichida fabrikani tikuv tsexidagi ishlovchilar ro’yxatida
quyidagi o’zgarishlar ro’y berdi. Ro’yxat bo’yicha 1/III – 280 kishi. 10/III dan 5
kishi ishdan bo’shadi, 15/III esa 3 kishi, 26/III – 2 kishi ishga qabul qilindi. Mart
oyi uchun o’rtacha ro’yxatdagi ishlovchilar sonini quyidagicha aniqlaymiz:
киши
t
Y
Y
t
5
,
278
31
8633
31
1680
3058
1375
2520
6
11
5
9
6
280
11
278
5
275
9
280
O’rtacha mutlaq o’zgarish dinamika qatorlarining individual o’zgarish
darajalariga umumlashtirib tavsiflab beradi va quyidagi formula bilan
aniqlanadi:
n
Y
Y
z
Misolimizda, u zanjirsimon usulda hisoblangan mutlaq o’zgarishlarni
ularning soniga nisbati bilan aniqlanadi:
сўм
млрд
Y
.
25
,
10
4
41
4
5
7
11
18
Dinamika qatorlarida o’rtacha mutlaq o’zgarish mutlaq hadlar yordamida
ham hisoblanishi mumkin. Buning uchun oxirgi had (
n
Y
) bilan birinchi had (
0
Y
)
farqi m-1 bo’linadi:
сўм
млрд
m
Y
Y
Y
n
.
25
,
10
4
41
1
5
150
191
1
0
Bazisli va zanjirsimon mutlaq o’zgarishlarning o’zaro bog’liqligidan
foydalanib, o’rtacha mutlaq o’zgarishni quyidagi formula bilan ham aniqlash
mumkin:
7
сўм
млрд
m
Y
Y
b
.
25
,
10
4
41
1
O’rtacha o’zgarish sur’ati. Statistikaning vazifasi o’zgarish sur’atlarini
yillar bo’yicha hisoblash emas, balki uzoq davrlar uchun ham hodisaning
rivojlanish intensivligini baholashdir. Bu vazifani o’rtacha yillik o’zgarish
sur’atlarini hisoblash bilan echamiz. Agarda zanjirsimon usulda o’zgarish sur’atlari
ma’lum bo’lsa, o’rtacha yillik o’zgarish sur’atini quyidagi o’rtacha geometrik
formula yordamida aniqlaymiz:
n
n
R
R
R
R
R
3
2
1
_
Misolimizda o’rtacha yillik o’zgarish sur’atiga teng:
тенг
ёки
R
%
2
,
106
062
,
1
273
,
1
029
,
1
039
,
1
065
,
1
12
,
1
4
4
_
O’rtacha yillik o’zgarish sur’atini mutloq darajalar asosida ham hisoblash
mumkin:
%
2
,
106
062
.
1
273
.
1
150
191
4
4
0
_
ёки
Y
Y
R
n
n
,
bu erda n=m-1=5-1=4.
3-jadval
Istiqlol supermarketi tovaroborotining 2009-2013 yillardagi dinamikasi
ko’rsatkichlari
Yillar
Tovar
oboroti,
mlrd.so’
m
Mutloq
o’zgarish,
mlrd.so’m
O’zgarish sur’ati,%
Qo’shimcha
o’zgarish sur’ati,%
Bazisli
Zanjir
simon
Bazisli
Zanjir
simon
Bazisl
i
Zanjir
simon
2009
150
-
-
100,0
-
-
-
2010
168
18
18
112,0
112,0
12,0
12,0
2011
179
29
11
119,3
106,5
19,3
6,5
2012
186
36
7
124,0
103,9
24,0
3,9
2013
191
41
5
127,3
102,7
27,3
2,7
Jami
874
-
41
-
-
-
-
O’rtacha
174,8
-
10,25
-
106,2
-
6,2
3-jadvalda keltirilgan hisob-kitob ma’lumotlari statistik grafiklarda
tasvirlansa, ular o’ziga kishi e’tiborini yanada ko’proq jalb etadi, yaxshiroq esda
saqlanadi va h.k.
Do'stlaringiz bilan baham: |