Oʻzbеkiston rеspublikasi oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi toshkеnt moliya instituti

3. VaR (Value at Risk)ga
49
 asoslangan hisoblash uslubiyoti. 1990-yillar 
yarmidan  to  hozirgi  kunga  qadar  yirik  xalqaro  banklar  va  regulyatorlar 
boshchiligida  deyarli  barcha  moliyaviy  institutlar  risk  metrikasi
50
  sifatida  VaR 
(Value  at  Risk  –  riskning  qiymatdagi  oʻlchovi,  risk  ostidagi  qiymat  yoki  riskning 
qiymati)dan  foydalanishadi.  VaRning  bunday  umumqabul  qilinishi  koʻplab 
munozaralarga  sabab  boʻldi.  Aksar  olimlar  metrika  subadditiv  boʻlmagani,  yaʼni 
divesifikatsiya  prinsiplariga  va  bundan  kelib  chiqib  zamonaviy  portfel  nazariyasi 
asoslariga  teskari  boʻlishi  sababli,  unga  qarshi  chiqishdi.  (munozara  boʻyicha 
maʼlumotni Szegö (2004) ilmiy ishida koʻrsa boʻladi) 
VaR  koʻrsatkichi  maʼlum  shartlar  ostida  tvaqt  oraligʻ ida  investorning 
maksimal yoʻ qotishlarini ifodalaydi.
51
Rasman bu koʻrsatkich t davr uchun va 
berilgan  α  aniqlik  darajasi  bilan  maʼlum  aktiv  yoki  aktivlar  portfeliga  egalik 
qilishdan  kutilayotgan  maksimal  yoʻqotishlar  VaR  qiymatidan  oshmaslik 
ehtimolligi  α-ga  teng  boʻlgan  qiymatni  baholaydi.  Boshqacha  aytganda,  α 
ehtimollik bilan V
t
 aktiv (portfel) qiymatit vaqtda oʻzining V
0 
dastlabki qiymatidan 
[0; t] davr oraligʻida VaRdan ortmaydigan qiymatga ogʻ maydi: 
𝑝(𝑉
𝑡
− 𝑉
0
< 𝑉𝑎𝑅) = 𝛼 
Agar, ehtimollik VaRdan ortiq holda zarar koʻ rish ehtimolligi 1–
𝛼 ga 
teng boʻladi: 
𝑝(𝑉
𝑡
− 𝑉
0
> 𝑉𝑎𝑅) = 1 − 𝛼 
Eʼtibor  qilsak,  matematik  nuqtai  nazardan  VaR  koʻrsatkichi  α  tartibdagi 
tasodifiy  ifoda  taqsimotining  kvantili  hisoblanadi.Umumiy  holatda  F(x)  uzluksiz 
taqsimot  funksiyasiga  ega  tasodifiy  Xning  α  tartibdagi  kvantili  (quantil)  deb 
X < u
∝
ni qanoatlantiradigan shunday 
u
∝
 qiymatki, u uchun hodisaning ehtimolligi 
𝛼 ga teng boʻladi: 
F(u
∝
) = p(X < u
α
) = α 
Quyidagi jadvalda oʻrta qiymatdan chetlanish ehtimolliklariga  mos keluvchi, 
standart chetlanishlar sonda ifodalangan normal taqsimot kvantillari keltirilgan. 
11.2-jadval