O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi termiz davlat universitetining termiz pedagogika instituti

Isbot. .(S) sirtning bo ‘linishini olaylik , uning bo ‘laklarini bo'lsin. Bu sirt va uning bo'laklarining Oxy tekislikdagi proeksiyasi (D) sohaning bo'laklashni va uning bo ‘laklarni hosil qiladi. bo ‘laklashiga nisbatan ushbu yig ‘indini tuzamiz:

Agar (S) sirtning ustki tomoni qaraliyotgan bo ‘lsa , u holda barcha lar musbat bo ‘ladi .

Modomiki,f(x,y,z) funksiya z=z(x,y) sirtda berilgan ekan , u x va y o‘zgaruvchilarning quydagi funksiyaga aytlanadi.
f(x,y,z)=f(x,y,z(x,y))
bundan esa
(k=1,2,3…..
Bo ‘lishi kelib chiqadi.Natijada (5) yig ‘indi ushbu

Ko ‘rinishga keladi.bu yig ‘indi f(x,y,z(x,y)) funksiyaning integral yig ‘indisi ekani payqash qiyin emas Agar f(x,y,z(x,y))funksiyaning (D)da uzluksiz ekanligini e’tiborga olsak,unda da

Yig ‘indi chekli limitga ega bo ‘ladi va

Bundan esa

Bo ‘lishi kelib chiqadi teorema isbot bo ‘ldi.