O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi termiz davlat universitetining termiz pedagogika instituti



Download 0,49 Mb.
bet6/13
Sana28.01.2022
Hajmi0,49 Mb.
#414847
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
sirt integrali kus shi

Yechish: doira yuqoridagi formulani qo’llab ni hosil qilamiz Qutb koordinatasiga o’tsak,
ga ega bo’lamiz.

Ikkinchi tur sirt integrallari
f(x,y,z) funksiya (S) sirtda berilgan bo ‘lsin .Bu sirtning ma’lum tomoni olaylik . Sirtning P bo ‘linishini va bu bo ‘lishini har bir bo ‘lagida (k=1,2,3…..)
ixtiyoriy nuqta (k=1,2,3…..) olaylik.Berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymatini ning Oxy tekislikdagi proeksiyasi ning yuziga ko ‘paytirib quydagi yig ‘indi tuzamiz
(5)
sirtning shunday
(6)
Bo ‘linishlarni qaraymiz ,ularning mos diametrlaridan tashkil topgan

Ketma –ketlik nolga intilsin . Bundan bo ‘linishlarga nisbatan funksiyaning integral yig ‘indilarni tuzamiz.Natijada sirtning (6) bo ‘linishlarga mos integral yig ‘indilar qiymatlaridan iborat quydagi
ketma-ketlik hosil bo ‘ladi.
5-ta’rif. Agar (S) sirtning har qanday (6) bo ‘linishlar ketma-ketligi
olinganda ham unga mos integral yig ‘indi qiymatlaridan iborat


ketma –ketlik nuqtalarni tanlab olinishiga bog ‘liq bo ‘lmagan holda,
hamma vaqt bitta I songa intilsa,bu I yig ‘indining limiti deb ataladi va u

(7)
kabi belgilanadi.
Integral yig ‘indining limitini quydagich ham ta’riflash mumkin.
6-ta’rif.Agar son olinganda ham ,shunday topilsaki,(S) sirtning diametri bo ‘lgan har qanday bo ‘linishi hamda har bir bo ‘lakdan olingan ixtiyoriy lar uchun

Tengsizlik bajarilsa , u holda I son yig ‘indining limiti deb ataladi va (7) kabi belgilanadi.
7-ta’rif.Agar da f(x,y,z) funksiyaning integral yig ‘indisi chekli limitga ega bo ‘lsa f(x,y,z ) funksiya (S) sirtning bo ‘yich integrallanuvchi (Riman ma’nosida integrallanuvchi )funksiya deb ataladi. Bu yig ‘indining chekli limiti I esa ,f(x,y,z) funksiyaning ikkinchi tur sirt integrali deyiladi va u

Kabi belgilanadi.Demak ,

Funksiya ikkinchi tur sirt integrali quydagicha


(8)
Belgilashidan ,integral (S) sirtning qaysi tamoni bo ‘yicha olinganligi ko ‘rinmaydi.Binobarin (8) integral to ‘g ‘risida gap borganda ,har gal integral sirtning qaysi tamoni bo ‘yicha olinayotgani aytib boriladi.
Ravshanki f(x,y,z) funksiyaning (S) sirtning bir tamoni bo ‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integrali ,funksiya shu sirtning ikkinchi tomoni bo ‘yicha olinga ikkinchi tur sirt integralidan faqat ishorasi bilan farq qiladi.

Ikkinchi tur sirt integralidan ta’riflanadi .
Shunday qilib ,sirtda berilgan f(x,y,z) funksiyadan uchga –Oxy tekislikdagi proeksiyalari ,Oyz tekislikdagi proeksiyalari hamda Ozx tekislikdagi proeksiyalar vositasida olingan ikkinchi tur sirt integrallari tushunchalari kiritiladi.
Umumiy holda (S) sirtda P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)funksiyalar berilgan bo‘lib ,ushbu

Integral mavjud bo ‘lsa u holda

Yig ‘indi ikkinchi tur sirt integralining umumiy ko ‘rinishi deb ataladi va u

Kabi belgilanadi.Demak


=

=
Faraz qilaylik fazodagi (S) sirt
z=z(x,y)
tenglama bilan berilgan bo ‘lsin .Bunda z=z(x,y) funksiya chegaralangan yopiq (D) sohada uzluksiz va hosilalarga ega hamda bu hosilalar ham (D)da uzluksiz.
Teorema. Agar f(x,y,z) funksiya (S) sirtda berilgan va uzluksiz bo ‘lsa , u holda bu fuksiyaning (S) sirt bo ‘yicha ikkinchi tur sirt integrali

mavjud va

bo ‘ladi.

Download 0,49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish