|
Kvazilinear tenglamalarni yechishning ayirma usullari. Yuqori haroratli jarayonlarni o'rganishda issiqlik sig'imi va issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlarining haroratga bog'liqligini hisobga olish kerak. Issiqlik manbalarining kuchi haroratga ham bog'liq bo'lishi mumkin, agar, masalan, kimyoviy reaktsiya natijasida issiqlik ajralib chiqsa. Natijada biz jarayonni tasvirlaymiz sa issiqlik tarqalishi issiqlik o'tkazuvchanligining kvazi-chiziqli tenglamasi.
Umuman olganda,
Bir jinsli bo'lmagan muhitda k va c argumentlarning k va u uzluksiz funktsiyalari bo'lishi mumkin (k, c ning haroratga bog'liqligi turli moddalar uchun har xil). Magnit sezuvchanlik koeffitsienti magnit maydonga bog'liq bo'lgan muhitga magnit maydonning kirib borishini o'rganishda (115) ko'rinishdagi tenglama ham uchraydi.
Tenglama (115) kerakli funktsiyani almashtirish orqali quyidagi shakllardan biriga tushiriladi:
Haqiqatan ham, masalan, funksiyasini kiritib, unga (116) tenglamani olamiz.
Hozirgi vaqtda chekli farqlar usuli kvazizikli tenglamalar yechimlarini samarali topish imkonini beradi.
Keling, (115) tenglama uchun eng oddiy ikki qatlamli sxemalarni ko'rib chiqaylik. Ular ekanligini hisobga olsak, 7-bandga o'xshashlik bo'yicha balans usuli bilan olinishi mumkin.
Kvazilinear tenglamalar uchun, agar k(u) tez o'zgaruvchan (masalan, quvvat) funksiya bo'lsa, aniq sxemalardan foydalanish o'rinli emas, chunki barqarorlik sharti.
juda kichik vaqt qadamini talab qiladi. Shuning uchun yashirin sxemalar qo'llaniladi ga nisbatan chiziqli va chiziqli bo'lmagan chiziqli bo'lmagan sxemalar bo'lsa, ni topish uchun iterativ usullar qo'llaniladi.
Keling, ba'zi yashirin sxemalarni ko'rib chiqaylik.
a) ga yaqinlik xatosi bilan yashirin sxemalar:
Bunda
x = 0, x = 1 da chegara shartlari o'rnatiladi, masalan,
Birinchi sxema ga nisbatan chiziqli - yangi qatlamdagi y ning qiymatlari uchun farq chegaraviy masala yechimi supurish usuli bilan topiladi (10-bo'limga qarang) .
Ikkinchi sxema (119) ga nisbatan chiziqli emas. Natijadagi nochiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun iterativ usullardan foydalaniladi. Eng oddiy iterativ usulda iteratsiyalarini aniqlash uchun tenglama yozamiz:
Bunda
- iteratsiya raqami.
Nolga yaqinlik sifatida ular odatda oldingi qatlamdan yf qiymatini oladi, baʼzan yordamida ekstrapolyatsiya qoʻllaniladi (agar j ning funksiyasi sifatida monotonik boʻlsa). ga nisbatan (121) tenglamalarning yechimi 1 yoki 3-turdagi i = 0, i = N chegaraviy shartlarga ega, supurish usuli bilan topiladi (10-bo'limga qarang). Takrorlashni tugatish uchun sharti qo'llaniladi yoki ma'lum miqdordagi iteratsiyalar belgilanadi. Odatda ikki yoki uchta iteratsiya aniqlikni sezilarli darajada oshiradi. Takrorlanuvchi sxemalar (119) takrorlanmaydigan sxemalar (118) bilan solishtirganda berilgan aniqlikni ta'minlash uchun kattaroq vaqt qadamini qo'llash imkonini beradi, bu ko'pincha hisoblash ishlari hajmining sezilarli darajada qisqarishiga olib keladi
b) simmetrik olti nuqtali sxema :
Bunda . Bu chiziqli bo'lmagan sxema va ni aniqlash uchun takrorlash kerak.
Kuchsiz kvaziziylilik holatida, k u ga bog'liq bo'lmaganda va ning o'ng tomoni chiziqli bo'lmaganda, ikkinchi darajali yaqinlashuvning takrorlanmaydigan sxemalarini qurish mumkin.
Quyidagi sxemani yozamiz (k = const = 1 uchun):
bu yerda - oraliq qiymat. Birinchidan, sof yashirin sxema 0,5 qadam va o'ng tomoni f( y J), so'ngra qadam va o'ng tomoni bilan - simmetrik olti nuqtali sxema bilan qo'llaniladi. Natijada h va larda yaqinlashtirishning ikkinchi tartibli sxemasi olinadi.
Ba'zan kvazizikli tenglamalarni yechish uchun simmetrik uch qavatli sxemalar (93) qo'llaniladi; bunda k(u) va f(u) j qadamda olinadi. Biroq, (101) sxemaga o'xshash chiziqli bo'lmagan sxema afzal ko'rishga loyiqdir.
MISOL (119) sxema bo'yicha sonli hisoblar natijalarini va tenglamaning u = 0 nuqtalardagi hosilalari uzluksiz, u va oqimi esa uzluksiz bo'lgan yechimlarga ega, ya'ni. cheklangan tezlik bilan tarqaladigan oldingi harorat (87-rasm).
Bunday yechimga funksiya misol bo'la oladi
bu erda c - harorat to'lqinining tezligi. Bu funksiya muammoning yechimidir
87-rasm
Bunda
Ushbu misol uchun (119) sxema bo'yicha (nuqtalar soni N = 50) va qadam parametrlari bilan hisob-kitoblar amalga oshirildi. . Aniq yechim va hisoblash natijalari 2-rasmda keltirilgan. 87. Hamma joyda, old tomonga eng yaqin bo'lgan bir nechta tugunlardan tashqari, hisoblangan eritmaning aniq biridan og'ishi 0,02 dan oshmaydi. Takrorlashlar soni . Shakldagi qattiq chiziq. 87 - aniq yechim, doiralar - hisoblangan nuqtalar
E'tibor bering, sxema (122) maksimal printsipni (monotonik bo'lmagan) qoniqtirmaydi va shuning uchun harorat to'lqinini hisoblashda monotonik sxemaga (119) nisbatan yomonroq natijalar beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
