funksiya
x
f
funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, N’yuton-
Leybnis formulasini toping.
A)
)
(
)
(
)
(
)
(
a
F
b
F
x
F
dx
x
f
a
b
b
a
)
)
(
)
(
)
(
)
(
b
F
a
F
x
F
dx
x
f
a
b
b
a
D)
)
(
)
(
)
(
)
(
a
F
b
F
x
F
dx
x
f
a
b
b
a
)
)
(
)
(
)
(
)
(
b
F
a
F
x
F
dx
x
f
a
b
b
a
279.
4
1
2
dx
x
integralni hisoblang.
A)
21
3
63
3
1
3
64
3
1
3
4
3
3
1
4
3
4
1
2
x
dx
x
)
3
65
3
1
3
64
3
1
3
4
3
3
1
4
3
4
1
2
x
dx
x
D)
45
1
4
3
3
2
2
1
4
2
4
1
2
dx
x
E)
127
3
1
3
64
3
1
3
4
3
4
1
4
4
4
1
3
x
dx
x
280. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash formulalari qaysi
raqamda to’g’ri berilgan:
1)
)
(x
f
y
funksiya grafigi,
b
x
a
x
,
ikkita to’g’ri chiziqlar va
OX
o’qi
bilan chegaralangan egri chiziqli trapesiyaning yuzi
b
a
b
a
dx
x
f
ydx
S
)
(
formula bilan hisoblanadi ;
2) umumiy hol, ya’ni,
)
(
)
(
),
(
),
(
1
2
2
2
1
1
x
f
x
f
x
f
y
x
f
y
chiziqlar bilan chegaralangan yuza,
dx
x
f
x
f
S
x
x
2
1
1
2
1
141
aniq integralga teng bo’ladi;
3)
0
,
,
,
x
d
y
c
y
y
x
chiziqlar bilan chegaralangan yuza,
dy
y
dy
x
S
d
c
d
c
2
aniq integral bilan hisoblanadi.
A) hammasi
) 3)
D) 2)
E) 1)
281. Aylanma jism hajmini hisoblash formulalari qaysi raqamlarda to’g’ri
berilgan: 1)
0
,
,
,
y
b
x
a
x
x
f
y
chiziqlar bilan chegaralangan
figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
b
a
b
a
x
dx
x
f
dx
y
V
2
2
aniq integral bilan hisoblanadi; 2).
0
,
,
,
x
d
y
c
y
y
x
chiziqlar bilan
chegaralangan figuraning
OY
o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning
hajmi
d
c
d
c
y
dy
y
dy
x
V
)
(
2
2
formula bilan hisoblanadi;
3)
0
,
,
,
y
b
x
a
x
x
f
y
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX
o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
b
a
x
dx
V
2
aniq
integral bilan hisoblanadi.
A) 1),2)
) hammasi
D)
1),3)
E) 2),3)
282. Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari quyidagilarning qaysilarida
to’g’ri berilgan:
1)
b
a
n
n
y
y
y
y
y
y
n
a
b
dx
x
f
S
1
3
2
1
0
....
2
)
(
;
2)
b
a
n
n
y
y
y
y
y
y
n
a
b
dx
x
f
S
1
3
2
1
0
....
2
)
(
;
3)
b
a
m
m
m
y
y
y
y
y
y
y
y
m
a
b
dx
x
f
S
2
2
4
2
1
2
3
1
2
0
...
(
2
)
....
(
4
6
)
(
.
A)
1),3)
)
1),2)
D) faqat 3
E) 2),3)
Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar
283.
y
x
f
z
,
funksiyaning ekstremumga ega bo’lishining zaruriy shartini
toping.
A)
0
,
0
y
x
z
z
yoki xususiy hosilalardan birortasi mavjud bo’lmaydi
142
)
0
,
0
xx
x
z
z
D)
0
,
0
xx
yy
z
z
E)
0
2
B
AC
284.
y
x
f
z
,
funksiyaning ekstremumga ega bo’lishining yetarli shartini
toping.
A)
=
0
2
B
AC
bo’lib
0
A
, bo’lsa maksimum,
0
.
A
bo’lsa
minimum.
0
2
B
AC
bo’lsa ekstremum yo’q.
0
2
B
AC
bo’lsa
ekstremum bo’lishi ham bo’lmasligi ham mumkin
)
0
,
0
y
x
z
z
D) hamma ikkinchi tartibli xususiy hosilalar musbat
E) hamma ikkinchi tartibli hosilalar manfiy
285.
9
7
5
2
2
y
x
z
funksiya qanday usulda berilgan?
A) analitik B) darajali K) yig’indi ko’rinishda E) algeraik yig’indi
ko’rinishda
286.
2
2
5
y
x
z
funksiyaning uzilish nuqtalarini toping.
A) O(0,0) ) A(0,1) D) bunday nuqtalar yo’q
E)
x
y
nuqtalar
287.
9
3
5
2
2
y
x
z
funksiyaning uzilish nuqtalarini toping.
A) bunday nuqtalar yo’q ) O(0,0) D) A(0,1)
E) B(1,0)
288.
n
argumentli funksiyani toping.
A)
n
x
x
x
z
6
...
2
2
1
)
50
2
1
...
x
x
x
z
D)
3
2
1
5 x
x
x
z
E)
4
3
2
1
,
,
,
x
x
x
x
f
z
289. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya ta’riflari to’g’ri
berilgan: 1)ta’rif.
2
R
fazoda biror
D
to’plamning bir-biriga bog’liq bo’lmagan
y
va
x
o’zgaruvchilari, har bir
y
x,
haqiqiy sonlari juftligiga biror qoidaga
ko’ra
E
to’plamdagi bitta
z
haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa,
D
to’plamda ikki
y
va
x
o’zgaruvchilarning funksiyasi
z
aniqlangan deyiladi; 2)ta’rif.
D
to’plamning har bir
3
2
1
,
,
x
x
x
haqiqiy sonlar uchligiga biror qoida bo’yicha
E
to’plamdagi bitta
y
haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa,
D
to’plamda ikki
o’zgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi; 3) ta’rif.
2
R
fazoda biror
D
to’plamning bir-biriga bog’liq bo’lmagan
y
va
x
o’zgaruvchilari, har bir
y
x,
haqiqiy sonlari juftligiga ixtiyoriy
z
haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa,
D
to’plamda ikki
y
va
x
o’zgaruvchilarning funksiyasi
z
aniqlangan deyiladi.
A) 1
)2
D)3
E) hammasi
290. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya limiti ta’riflari
to’g’ri berilgan: 1)ta’rif. Ikki o’zgaruvchili
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
funksiya
0
P
143
nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsa (
0
P
nuqtada aniqlanmagan bo’lishi
mumkin) va ixtiyoriy
0
uchun shunday
0
topilsaki
2
0
2
0
0
)
(
)
(
)
,
(
y
y
x
x
P
P
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha
y
x
P ,
nuqtalar uchun
A
P
f
yoki
A
y
x
f
)
(
)
,
(
tengsizlik bajarilsa,
A
o’zgarmas son
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning
0
P
P
dagi
limiti deyiladi, va
0
lim
P
P
A
y
x
f
yoki
A
P
f
y
y
x
x
)
,
(
lim
)
(
0
0
bilan belgilanadi; 2) ta’rif. Ikki o’zgaruvchili
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
funksiya
0
P
nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsa (
0
P
nuqtada aniqlanmagan bo’lishi
mumkin) va ixtiyoriy
0
uchun shunday
0
topilsaki
2
0
2
0
0
)
(
)
(
)
,
(
y
y
x
x
P
P
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha
y
x
P ,
nuqtalar uchun
A
P
f
yoki
A
y
x
f
)
(
)
,
(
tengsizlik bajarilsa,
A
o’zgarmas son
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning
0
P
P
dagi
limiti deyiladi, va
0
lim
P
P
A
y
x
f
yoki
A
P
f
y
y
x
x
)
,
(
lim
)
(
0
0
bilan belgilanadi; 3) ta’rif. Ikki o’zgaruvchili
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
funksiya
0
P
nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsa (
0
P
nuqtada aniqlanmagan bo’lishi
mumkin) va ixtiyoriy
0
uchun shunday
0
topilsaki
2
0
2
0
0
)
(
)
(
)
,
(
y
y
x
x
P
P
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha
y
x
P ,
nuqtalar uchun
A
P
f
yoki
A
y
x
f
)
(
)
,
(
tengsizlik bajarilsa,
A
o’zgarmas son
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning
0
P
P
dagi
limiti deyiladi, va
0
lim
P
P
A
y
x
f
yoki
A
P
f
y
y
x
x
)
,
(
lim
)
(
0
0
bilan belgilanadi.
A)1
)2
D)3
E) hammasi
291.
y
xy
im
l
y
x
sin
0
2
limitni hisoblang.
144
A)
lim
sin
lim
sin
lim lim
sin
x
y
x
y
x
y
x
y
xy
y
x
xy
xy
x
xy
xy
2
0
2
0
2
0
2
0
2 1
2
) 0
D) -2
E) 4
292. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya uzluksizligi
ta’riflari to’g’ri berilgan: 1) ta’rif.
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
funksiya
)
,
(
0
0
0
y
x
P
nuqtada hamda uning biror atrofida aniqlangan va
)
,
(
)
,
(
lim
lim
0
0
)
(
)
(
0
0
0
0
y
x
f
y
x
f
y
y
x
x
P
P
yoki
P
f
P
f
bo’lsa, ya’ni funksiyaning
)
,
(
0
0
0
y
x
P
nuqtadagi limiti funksiyaning shu nuqtadagi
qiymatiga teng bo’lsa, funksiya
)
,
(
0
0
0
y
x
P
nuqtada uzluksiz deyiladi; 2)ta’rif.
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
funksiya
)
,
(
0
0
0
y
x
P
nuqtada va uning atrofida aniqlangan
bo’lsa, argumentlarning
y
va
x
cheksiz kichik orttirmalariga funksiyaning
ham
z
cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa, ya’ni
0
lim
0
0
z
y
x
bo’lsa,
funksiya R
0
(x
0
,y
0
) nuqtada uzluksiz
deyiladi; 3) ta’rif.
)
(
)
,
(
P
f
y
x
f
z
funksiya
)
,
(
0
0
0
y
x
P
nuqtada va uning atrofida aniqlangan
bo’lsa, argumentlarning
y
va
x
cheksiz kichik orttirmalariga funksiyaning
ham
z
cheksiz katta orttirmasi mos kelsa, ya’ni
z
y
x
lim
0
0
bo’lsa, funksiya R
0
(x
0
,y
0
) nuqtada uzluksiz deyiladi.
A) 1,2
) 1,3
D) 2,3
E) hammasi
293.
2
2
1
y
x
z
funksiyaning uzilish nuqtalarini toping.
A)
x
y
va
x
y
to’g’ri chiziqlar
)
x
y
to’g’ri chiziq
D)
x
y
to’g’ri chiziq
E) hamma nuqtalar
294.
2
2
1
y
x
z
funksiyaning uzilish nuqtalarini toping.
A) O(0;0) nuqta
)
x
y
va
x
y
to’g’ri chiziqlar
D)
x
y
to’g’ri chiziq
E)
x
y
to’g’ri chiziq
295.
xy
xy
y
x
.
4
2
lim
0
0
limitni toping.
145
A)
4
1
)
4
1
D) 0
E) 2
296. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya to’la orttirmasi
ta’riflari to’g’ri berilgan:1)ta’rif.
)
,
(
y
x
f
z
funksiyada
x
o’zgaruvchiga biror
x
orttirma berib,
y
ni o’zgarishsiz qoldirsak, funksiya
z
x
orttirma olib, bu
orttirmaga
z
funksiyaning
x
o’zgaruvchi bo’yicha xususiy orttirmasi deyiladi va
quyidagicha yoziladi:
)
,
(
)
,
(
y
x
f
y
x
x
f
z
x
;
2)ta’rif.
y
o’zgaruvchiga
y
orttirma berib
x
o’zgarishsiz qolsa, unga
z
funksiyaning
y
o’zgaruvchi bo’yicha xususiy orttirmasi
deyiladi va quyidagicha yoziladi:
).
,
(
)
,
(
y
x
f
y
y
x
f
z
y
;
3)ta’rif.
y
va
x
o’zgaruvchilar mos
ravishda
y
va
x
orttirmalar olsa,
)
,
(
)
,
(
y
x
f
y
y
x
x
f
z
ayirmaga
)
,
(
y
x
f
z
funksiya to’liq orttirmasideyiladi.
A) 3)
) 1)
D) hammasi
E) 2)
297. Ushbu ta’riflarning qaysilarida ikki o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari
ta’riflari to’g’ri berilgan: 1) ta’rif.
x
z
a
x
x
lim
0
)
chekli limit mavjud bo’lsa, unga
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning
x
o’zgaruvchi bo’yicha xususiy hosilasi deyiladi va
y
z
yoki
)
,
(
y
x
f
z
x
x
bilan belgilanadi,
)
b
y
z
y
y
0
lim
chekli limit
mavjud bo’lsa, unga
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning
y
o’zgaruvchi bo’yicha xususiy
hosilasi deyiladi va
y
z
yoki
)
,
(
y
x
f
z
y
y
bilan belgilanadi; 2) ta’rif.
x
z
a
y
x
lim
0
)
chekli limit mavjud bo’lsa, unga
)
,
(
y
x
f
z
funksiyaning
x
Do'stlaringiz bilan baham: |