O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi

minimumga  ega  deyiladi.  4)  
0
x
  nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu 
atrofning har qanday 
0
x
x
 nuqtasi uchun 
)
(
)
(
0
x
f
x
f
  tengsizlik bajarilsa,  
)
(x
f
y
 funksiya 
0
x
 nuqtada minimumga ega deyiladi. 
A) 
1),3)  
) 1),2),3) 
D) 2),3)4)  
E) hammasi 
236. Ekstremumga ega bo’lshishinig zaruriy shartini toping. 
A) 
)
(x
f
y
 funksiya 
0
x
  nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, 
)
(
0
x
f
y
 no’lga 
teng yoki u mavjud bo’lmaydi 
) 
)
(x
f
y
 funksiya 
0
x
  nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, 
)
(
0
x
f
y
 no’lga 
teng bo’lmaydi 
D) 
)
(x
f
y
  funksiya 
0
x
   nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, 
)
(
0
x
f
y
 
no’ldan katta  bo’ladi 
E) 
)
(x
f
y
 funksiya 
0
x
  nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, 
)
(
0
x
f
y
 hosila 
mavjud bo’lmaydi 
237. Quyidagilarning qaysilarida ekstremumning yetarli shartlari to’g’ri berilgan: 
1) 
0
x
  nuqta 
)
(x
f
y
 funksiyaning kritik nuqtasi bo’lib, funksiya hosilasi 
ishorasi bu nuqtadan  o’tishda ishorasini o’zgartirsa, 
0
x
 nuqta,   funksiyaning 
ekstremum nuqtasi,  va: 
)
 
0
x
 nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda 
)
(x
f
  o’z 
ishorasini musbatdan manfiyga o’zgartirsa, 
0
x
 nuqtada funksiya maksimumga; 
)
 
0
x
 nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda 
)
(x
f
   o’z  ishorasini manfiydan 
musbatga o’zgartirsa, 
0
x
 nuqtada funksiya minimumga ega bo’ladi; 2) 
0
x
 nuqta 
)
(x
f
y
 funksiyaning kritik nuqtasi bo’lib, funksiya hosilasi ishorasi bu 
nuqtadan  o’tishda ishorasini o’zgartirsa, 
0
x
 nuqta,   funksiyaning ekstremum 
nuqtasi,  va: 
)
 
0
x
 nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda 
)
(x
f
  o’z  ishorasini 
musbatdan  manfiyga  o’zgartirsa, 
0
x
  nuqtada  funksiya  minimumga   
)
 
0
x
 
nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda 
)
(x
f
  o’z ishorasini manfiydan musbatga 
o’zgartirsa, 
0
x
  nuqtada  funksiya  maksimumga   ega  bo’ladi;  3) 
0
x
  nuqta 
)
(x
f
y
 funksiyaning kritik nuqtasi bo’lib, funksiya hosilasi ishorasi bu 
nuqtadan  o’tishda ishorasini o’zgartirmasa, 
0
x
 nuqta,  funksiyaning ekstremum 
nuqtasi,  va: 
)
 
0
x
 nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda 
)
(x
f
  o’z  ishorasini 
musbatdan  manfiyga  o’zgartirsa, 
0
x
  nuqtada  funksiya  maksimumga; 
)
 
0
x
 

 
128
nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda 
)
(x
f
  o’z ishorasini manfiydan musbatga 
o’zgartirsa, 
0
x
 nuqtada funksiya minimumga ega bo’ladi 
A)  1)    
)  2)    
D)  3)    
E) hammasida 
238. Quyidagilarning qaysilarida ekstremumning ikkinchi qoidasi to’g’ri berilgan: 
1) 
0
x
 nuqtada birinchi hosila nolga teng bo’lib, ikkinchi hosila no’ldan farqli 
bo’lsa, 
0
x
 nuqta funksiyaning ekstremum nuqtasi va : 
0
)
(
0
x
f
  bo’lsa, 
maksimum nuqtasi; 
0
)
(
0
x
f
bo’lsa, minimum nuqtasi bo’ladi; 2) 
0
x
 nuqtada 
birinchi hosila nolga teng bo’lib, ikkinchi hosila no’ldan farqli bo’lsa, 
0
x
 nuqta 
funksiyaning ekstremum nuqtasi va  : 
0
)
(
0
x
f
  bo’lsa,  minimum  nuqtasi; 
0
)
(
0
x
f
bo’lsa,  minimum   nuqtasi bo’ladi; 3) 
0
x
 nuqtada birinchi hosila 
noldan farqli bo’lib, ikkinchi hosila no’lga teng bo’lsa, 
0
x
 nuqta funksiyaning 
ekstremum  nuqtasi  va  : 
0
)
(
0
x
f
  bo’lsa,  maksimum 
nuqtasi; 
0
)
(
0
x
f
bo’lsa, minimum nuqtasi bo’ladi 
A)  1)    
) hammasi  
D)  2)    
E) 3) 
239. 
3
2
2
6
2
1
3
1
)
(
2
3
x
x
x
x
f
     funksiyaninshg ekstremumini toping. 
A) 
,
10
max
min
y
6
65
   
) 
10
max
 
D) 
min
y
6
65
   
 
 
E) ekstremum yo’q 
240. 
4
9
6
2
11
2
4
1
)
(
2
3
4
x
x
x
x
x
f
   funksiya  ekstremumini 
ikkinchi qoida bilan toping. 
A)   
0
)
3
(
min
;
25
.
0
)
2
(
max
;
0
)
1
(
min
f
f
f
 
)   
25
.
0
)
2
(
max
;
0
)
1
(
min
f
f
 
D)
0
)
3
(
min
;
25
.
0
)
2
(
max
f
f
 
E)    
0
)
3
(
min
;
0
)
1
(
min
f
f
 
 
241. Funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini topish  ketma-ketligi 
quyidagi raqamlarning qaysilarida to’g’ri berilgan: 
1)  
)
(x
f
y
 funksiyaning 
b
a,
 kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini 
topish uchun: 
)
 kritik nuqtalarni topamiz; 
)
funksiyaning bu kritik nuqtalardagi  
qiymatlarini  hisoblaymiz; 
)
d
bu topilgan qiymatlarni taqqoslab, eng kichigi 
funksiyaning berilgan kesmadagi eng kichik qiymati, eng kattasi bu kesmadagi eng 
katta qiymati ekanligini topamiz; 2)
)
(x
f
y
 funksiyaning 
b
a,
 kesmadagi eng 
kichik va eng katta qiymatlarini topish uchun: 
)
 kritik  nuqtalarni topamiz; 
)
funksiyaning bu kritik nuqtalardagi va kesmaning chetlaridagi qiymatlarini 

 
129
hisoblaymiz; 
)
d
bu topilgan qiymatlarni taqqoslab, eng kichigi funksiyaning 
berilgan kesmadagi eng kichik qiymati, eng kattasi bu kesmadagi eng katta qiymati 
ekanligini topamiz; 3) 
)
(x
f
y
 funksiyaning 
b
a,
 kesmadagi eng kichik va eng 
katta qiymatlarini topish uchun: 
)
 kritik nuqtalarni topamiz; 
)
funksiyaning  
kesmaning chetlaridagi qiymatlarini  hisoblaymiz; 
)
d
 bu topilgan qiymatlarni 
taqqoslab, eng kichigi funksiyaning berilgan kesmadagi eng kichik qiymati, eng 
kattasi bu kesmadagi eng katta qiymati ekanligini topamiz. 
A)  2)    
)  1)    
D) hammasi  
E) 3) 
 
242. 
5
2
)
(
2
4
x
x
x
f
y
   funksiyaning 
3
;
2
 kesmadagi eng kichik va 
eng katta qiymatlarini toping. 
A) 
69
,
4
.
.
y
y
  
) 
4
.
y
 
D) 
68
.
y
  
 
 
E) bunday qiymatlari yo’q 
243. Funksiya grafigining qavariq yoki botiq bo’lishining yetarli shartlari 
quyidagilarning qaysi raqamlarida to’g’ri berilgan: 
1) 
)
,
(
b
a
 oraliqda differensiallanuvchi 
)
(x
f
y
  funksiyaning ikkinchi 
tartibli hosilasi manfiy,  ya’ni 
0
)
(x
f
 bo’lsa, bu oraliqda funksiya grafigi 
qavariq bo’ladi; 2) 
)
,
(
b
a
 oraliqda differensiallanuvchi 
)
(x
f
y
   funksiyaning 
ikkinchi tartibli hosilasi manfiy, ya’ni 
0
)
(x
f
 bo’lsa, bu oraliqda funksiya 
grafigi  botiq  bo’ladi;  3) 
)
,
(
b
a
   oraliqda  differensiallanuvchi 
)
(x
f
y
 
funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi musbat, ya’ni 
0
)
(x
f
 bo’lsa,  bu oraliqda 
funksiya grafigi botiq bo’ladi. 
A) 
1),3)  
) hammasi to’g’ri 
 
D) 
2),3)  
E) 1),2) 
 
244. Egilish nuqtalari mavjud bo’lishining yetarli sharti quyidagi raqamlarning 
qaysilarida to’g’ri berilgan: 1)
0
  nuqta 
)
(x
f
y
funksiya uchun ikkinchi tur 
kritik nuqta bo’lsa va 
)
(x
f
 ikkinchi tartibli hosila bu nuqtadan o’tishda ishorasni 
o’zgartirmasa, 
0
x
 abssissali nuqta egilish nuqtasi bo’ladi; 2)
0
  nuqta 
)
(x
f
y
funksiya uchun ikkinchi tur kritik nuqta bo’lsa va 
)
(x
f
  ikkinchi 
tartibli hosila bu nuqtadan o’tishda ishorasni musbatdan manfiyga o’zgartirsa, 
0
x
 
abssissali nuqta egilish nuqtasi bo’ladi; 3)
0
  nuqta 
)
(x
f
y
funksiya  uchun 
ikkinchi tur kritik nuqta bo’lsa va 
)
(x
f
 ikkinchi tartibli hosila bu nuqtadan 
o’tishda ishorasni o’zgartirsa, 
0
x
 abssissali nuqta egilish nuqtasi bo’ladi. 
A)  3)    
)  1)    
D) hammasi  
 
E) 2) 
245. 
)
(x
f
y
 funksiya  grafigining 
b
kx
y
 og’ma asimptotasi 
k
    va    
b
 
parametrlarini topish, quyidagi raqamlarning qaysilarida to’g’ri berilgan:  

 
130
1) 
kx
x
f
b
x
x
f
k
x
x
)
(
lim
)
(
lim
; 
2)  
bx
x
f
k
x
x
f
b
x
x
)
(
lim
)
(
lim
; 
3)   
kx
x
f
b
x
x
f
k
x
x
)
(
lim
)
(
lim
. 
A)  1)    
)  2)    
D)  3)    
E) hammasi noto’g’ri 
                                       Integral hisob 
246. 
5
x
x
f
y
 funksiyaning hamma boshlang’ich funksiyalarini toping. 
A) 
,
6
6
ixtiyoriy o’zgarmas son    ) 
4
5
    D) 
105
6
6
    E) 
6
6
 
 
247. Aniqmas integral ta’rifi quyidagi raqamlarning qaysi larida to’g’ri berilgan: 1) 
)
(x
f
 funksiya biror oraliqda 
)
(x
F
 funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa,  
C
x
F
)
(
  (bunda 
C
 ixtiyoriy o’zgarmaD) funksiyalar to’plami shu oraliqda 
)
(x
f
 funksiyaning aniqmas integrali deyiladi;va  
                               
C
x
F
dx
x
f
)
(
)
(
 
simvol bilan belgilanadi; 2)
)
(x
F
 funksiya biror oraliqda 
)
(x
f
  funksiyaning 
boshlang’ich funksiyasi bo’lsa,  
C
x
F
)
(
  (bunda 
C
  ixtiyoriy  o’zgarmaD) 
funksiyalar to’plami shu oraliqda 
)
(x
f
  funksiyaning aniqmas integrali deyiladi 
va  
                               
C
x
F
dx
x
f
)
(
)
(
 
simvol bilan belgilanadi; 3) 
)
(x
F
 funksiya biror oraliqda 
)
(x
f
  funksiyaning 
boshlang’ich  funksiyasi bo’lsa,  
C
x
f
)
(
  (bunda 
C
  ixtiyoriy  o’zgarmas) 
funksiyalar to’plami shu oraliqda 
)
(x
f
  funksiyaning aniqmas integrali deyiladi 
va  
                               
C
x
F
dx
x
f
)
(
)
(
 
simvol bilan belgilanadi. 
A)  2)    
)1)    
D) 
hammasida  
E) 3) 
248.  Aniqmas integralning xossalari quyidagi raqamlarning qaysilarida to’g’ri 
berilgan: 
1) aniqmas integralning hosilasi integral ostidagi funksiyaga, differensiali 
esa integral ostidagi ifodaga teng, ya’ni 
            
;
)
(
)
(
)
(
)
(
dx
x
F
dx
x
F
d
x
f
dx
x
f
  

 
131
2) biror funksiyaning hosilasidan hamda differensialidan aniqmas integral 
shu funksiya bilan ixtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga teng, ya’ni 
            
.
)
(
)
(
)
(
)
(
C
x
F
x
dF
C
x
f
dx
x
f
  
3) o’zgarmas ko’paytuvchini  integral belgisi  tashqarisiga chiqarish 
mumkin, ya’ni   
0
const
K
  bo’lsa,  
                               
;
)
(
)
(
dx
x
f
K
dx
x
Kf
 
            
4)  chekli  sondagi  funksiyalar  algebraik  yig’indisining  aniqmas  integrali, 
shu funksiyalar aniqmas integrallarining ayirmasiga teng, ya’ni 
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
x
f
x
f
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
. 
A) 1),2),3)  
) 1),2),4)  
D) 
hammasida  
E) 2),3),4) 
249. Asosiy integrallar jadvali quyidagi rim raqamlarning qaysilarida to’g’ri 
berilgan:  
I.
;
)
6
;
sin
cos
)
5
;
cos
sin
)
4
;
ln
1
)
3
;
)
2
;
1
,
1
)
1
1
C
e
dx
e
C
x
xdx
C
x
xdx
C
x
dx
x
C
x
dx
n
C
n
x
dx
x
x
x
n
n
II.  
;
cos
1
)
4
;
arcsin
1
)
3
;
1
1
)
2
);
1
0
(
,
ln
)
1
2
2
2
2
2
C
tgx
dx
x
C
a
x
dx
x
a
C
a
x
arctg
a
dx
x
a
a
C
a
a
dx
a
x
x
 
III.  
.
ln
)
3
;
0
,
ln
2
1
)
2
;
sin
1
)
1
2
2
2
2
2
C
k
x
x
k
x
dx
a
C
a
x
a
x
a
a
x
dx
C
ctgx
dx
x
 
A) 
hammasida  
) I.  
C) II.  
E) III. 
250.  
dx
x
x
)
9
sin
5
(
3
   integralni toping. 
A) 
C
x
x
x
dx
x
x
9
cos
5
4
)
9
sin
5
(
4
3
 
) 
C
x
x
dx
x
x
9
cos
5
3
)
9
sin
5
(
2
3
 

 
132
D) 
C
x
x
x
dx
x
x
9
cos
5
3
)
9
sin
5
(
3
3
 
E) 
C
x
x
x
dx
x
x
9
cos
5
4
)
9
sin
5
(
4
3
 
251. 
dx
x
x
2
3
3
1
2
1
   integralni toping. 
A) 
dx
x
x
2
3
3
1
2
1
=
3
    
) 
dx
x
x
2
3
3
1
2
1
=
3
 
D) 
dx
x
x
2
3
3
1
2
1
=
5
 
E) 
dx
x
x
2
3
3
1
2
1
=
6
 
252.  
x
x
dx
2
2
cos
sin
3
       integralni toping. 
A) 
x
x
dx
2
2
cos
sin
3
=
C
ctgx
tgx
)
(
3
 
) 
x
x
dx
2
2
cos
sin
3
=
C
tgx
ctgx
)
(
3
 
D) 
x
x
dx
2
2
cos
sin
3
=
C
tgx
ctgx
)
(
3
 
E) 
x
x
dx
2
2
cos
sin
3
=
C
ctgx
tgx
 
253.    
2
5 x
dx
   integralni toping. 
A)  
C
x
x
dx
x
dx
5
arcsin
)
5
(
5
2
2
2
 
) 
C
x
x
dx
x
dx
5
arccos
)
5
(
5
2
2
2
 

 
133
D) 
C
x
x
dx
x
dx
5
arcsin
)
5
(
5
2
2
2
 
E) 
C
x
x
dx
x
dx
5
arcsin
)
5
(
5
2
2
2
 
254. 
dx
x
7
)
1
3
(
   integralni toping. 
A) 
C
x
C
t
C
t
dt
t
dx
x
24
)
1
3
(
24
8
3
1
3
)
1
3
(
8
8
8
7
7
 
) 
C
x
C
t
C
t
dt
t
dx
x
7
)
1
3
(
7
7
7
)
1
3
(
8
8
8
7
7
 
C) 
C
x
C
t
C
t
dt
t
dx
x
8
)
1
3
(
8
8
)
1
3
(
8
8
8
7
7
 
E) 
C
x
dx
x
8
)
1
3
(
)
1
3
(
8
7
 
255.  
dx
x
x
3
2
1
 integralni toping. 
A)
C
dt
t
xdx
x
3
2
2
3
3
2
1
1
8
3
2
1
 
) 
C
xdx
x
3
2
2
3
2
1
1
8
3
1
 
D) 
C
x
x
dt
t
xdx
x
3
2
2
3
3
2
1
)
1
(
8
3
2
1
 
E) 
C
dt
t
xdx
x
3
2
2
3
3
2
1
1
8
3
2
1
 
256.    
mxdx
cos
  integralni toping. 
A) 
C
mx
m
mx
mxd
m
mxdx
sin
1
)
(
cos
1
cos
 
)
C
mx
m
mx
mxd
m
mxdx
sin
1
)
(
cos
1
cos
  
D) 
C
mx
m
mx
mxd
m
mxdx
cos
1
)
(
cos
1
cos
 
E) 
C
mx
m
mx
mxd
m
mxdx
cos
1
)
(
sin
1
cos
 
257. 
x
dx
x
3
)
(ln
  integralni toping. 

 
134
A) 
C
x
C
t
dt
t
x
dx
x
4
)
(ln
4
)
(ln
4
4
3
3
 
) 
C
x
C
t
dt
t
x
dx
x
4
)
(ln
4
)
(ln
4
4
3
3
 
D) 
C
x
C
t
dt
t
x
dx
x
3
)
(ln
3
2
3
)
(ln
2
2
3
3
 
E) 
C
x
dt
t
x
dx
x
3
)
(ln
4
)
(ln
4
3
3
                                                                     
258.  
xdx
e
x
cos
sin
   integralni toping. 
A) 
C
e
x
d
e
xdx
e
x
x
x
sin
sin
sin
)
(sin
cos
 
) 
C
e
x
d
e
xdx
e
x
x
x
sin
sin
sin
)
(sin
cos
 
D) 
C
e
x
d
e
xdx
e
x
x
x
cos
cos
sin
)
(sin
cos
 
E) 
C
e
x
d
e
xdx
e
x
x
x
cos
cos
sin
)
(sin
cos
 
 259. Bo’laklab integrallash formulasini toping. 
A) 
vdu
uv
udv
   
) 
vdu
uv
udv
 
D) 
udu
uv
udv
   
E) 
udv
uv
udv
 
260. 
xdx
x cos
  integralni toping. 
A) 
C
x
x
x
xdx
x
x
xdx
x
cos
sin
sin
sin
cos
 
) 
C
x
x
x
xdx
x
x
xdx
x
cos
sin
sin
sin
cos
 
D) 
C
x
x
x
xdx
x
x
xdx
x
cos
sin
sin
sin
cos
 
E) 
C
x
x
xdx
x
xdx
x
cos
sin
sin
sin
cos
 
261. Rasional funsiyalarning sodda kasrlar ko’rinishi  quyidagilarning qaysilarida 
to’g’ri berilgan: 
0
4
(
;
)
3
);
1
(
)
(
)
2
;
)
1
2
2
q
p
q
px
x
B
Ax
son
butun
k
a
x
A
a
x
A
k
    ya’ni, kvadrat uch had haqiqiy ildizga ega emas); 
1
(
)
(
)
4
2
n
q
px
x
B
Ax
n
 butun son, 
)
0
4
2
q
p
.   
A) 
hammasida  
) 
1),2)  
D) 
3),4)  
E) 2),3),4) 
262. 
dx
a
x
A
integralni toping. 
A)
C
a
x
A
dx
a
x
A
ln
)
C
a
x
dx
a
x
A
ln
  

 
135
D)
C
a
x
dx
a
x
A
ln
 
E) 
C
a
x
dx
a
x
A
ln
 
263. 
dx
x
x
9
2
4
   integralni toping. 
A) 
.
3
27
9
3
9
3
2
4
C
x
arctg
x
x
dx
x
x
 
) 
.
3
27
9
3
9
2
2
4
C
x
arctg
x
dx
x
x
 
D) 
.
3
27
9
3
9
3
2
4
C
x
arctg
x
x
dx
x
x
 
E) 
9
81
9
9
2
2
2
4
x
x
x
x
 
264.  
dx
x
x
x
25
8
3
2
   integralni toping. 
A) 
.
3
4
3
7
)
25
8
ln(
2
1
9
3
4
25
8
3
2
2
2
C
x
arctg
x
x
dt
t
t
dx
x
x
x
 
) 
.
3
4
3
7
)
25
8
ln(
2
1
9
4
25
8
3
2
2
2
C
x
arctg
x
x
dt
t
t
dx
x
x
x
 
D) 
.
3
4
3
7
)
25
8
ln(
2
1
25
8
3
2
2
C
x
arctg
x
x
dx
x
x
x
 
E) 
.
3
4
3
7
)
25
8
ln(
25
8
3
2
2
C
x
arctg
x
x
dx
x
x
x
 
     265. 
6
5
1
2
2
x
x
x
   rasional funksiyani sodda kasrlar yoyilmasi ko’rinishini 
toping. 
A) 
2
3
3
5
6
5
1
2
2
x
x
x
x
x
) 
2
3
3
5
6
5
1
2
2
x
x
x
x
x
 
D) 
2
5
3
3
6
5
1
2
2
x
x
x
x
x
  E) 
2
3
3
5
6
5
1
2
2
x
x
x
x
x
 
266.  
)
3
)(
2
(
x
x
dx
  integralni toping. 
A) 
C
x
x
dx
x
x
dx
x
x
2
3
ln
3
1
2
1
)
3
)(
2
(
1
 

 
136
) 
C
x
x
dx
x
x
dx
x
x
3
2
ln
3
1
2
1
)
3
)(
2
(
1
 
D) 
C
x
x
dx
x
x
dx
x
x
2
3
ln
3
1
2
1
)
3
)(
2
(
1
 
E) 
C
x
x
dx
x
x
dx
x
x
3
2
ln
3
1
2
1
)
3
)(
2
(
1
 
  267. 
5
2
2
x
x
dx
    integralni toping. 
A) 
C
x
x
x
u
du
x
x
dx
5
2
)
1
(
ln
4
5
2
2
2
2
 
) 
C
x
x
x
u
du
x
x
dx
5
2
)
1
(
ln
4
5
2
2
2
2
 
D) 
C
x
x
x
u
du
x
x
dx
5
2
)
1
(
ln
4
5
2
2
2
2
 
E) 
C
x
x
x
x
x
dx
5
2
)
1
(
ln
5
2
2
2
     
 268. Trigonometrik funksiyalarning ko’paytmasini yig’indiga keltirish, quyidagi 
formulalaridan qaysilari to’g’ri berilgan: 
 
.
)
cos(
)
cos(
2
1
cos
cos
)
3
;
)
cos(
)
cos(
2
1
sin
sin
)
2
;
)
sin(
)
sin(
2
1
cos
sin
)
1
     
A) hammasi  
)  1)    
D)  2)    
E)  3) 
269. 
xdx
x
7
cos
2
sin
    integralni toping. 
A) 
.
9
cos
18
1
5
cos
10
1
)
5
sin
9
(sin
2
1
7
cos
2
sin
C
x
x
dx
x
x
xdx
x
 
) 
.
9
cos
18
1
5
cos
10
1
)
5
sin
9
(sin
2
1
7
cos
2
sin
C
x
x
dx
x
x
xdx
x
 
D) 
.
9
cos
18
1
5
cos
10
1
)
5
sin
9
(sin
2
1
7
cos
2
sin
C
x
x
dx
x
x
xdx
x
 
E) 
.
9
cos
9
1
5
cos
5
1
)
5
sin
9
(sin
2
1
7
cos
2
sin
C
x
x
dx
x
x
xdx
x
 

 
137
270.  
xdx
x
4
3
cos
sin
  integralni toping. 
A) 
.
7
cos
5
cos
sin
cos
sin
cos
sin
7
5
4
2
4
3
C
x
x
xdx
x
x
xdx
x
 
) 
.
7
cos
5
sin
sin
cos
sin
cos
sin
7
5
4
2
4
3
C
x
x
xdx
x
x
xdx
x
 
D) 
.
7
sin
5
cos
sin
cos
sin
cos
sin
7
5
4
2
4
3
C
x
x
xdx
x
x
xdx
x
 
E) 
.
7
cos
5
cos
sin
cos
sin
cos
sin
7
5
4
2
4
3
C
x
x
xdx
x
x
xdx
x
 
 271. 
dx
x
x
2
3
cos
sin
   integralni toping. 
A) 
C
x
x
dt
t
t
x
xdx
x
dx
x
x
cos
cos
1
)
(
1
cos
sin
sin
cos
sin
2
2
2
2
2
3
 
) 
C
x
x
dt
t
t
x
xdx
x
dx
x
x
cos
cos
1
1
cos
sin
sin
cos
sin
2
2
2
2
2
3
 
D) 
C
x
x
dt
t
t
x
xdx
x
dx
x
x
cos
cos
1
)
(
1
cos
sin
sin
cos
sin
2
2
2
2
2
3
 
E) 
C
x
x
dt
t
t
x
xdx
x
dx
x
x
sin
cos
1
)
(
1
cos
sin
sin
cos
sin
2
2
2
2
2
3
 
272. Quyidagi formulalardan qaysilari to’g’ri berilgan: 
x
x
x
x
x
x
x
2
sin
2
1
cos
sin
)
3
;
2
2
cos
1
cos
)
2
;
2
2
cos
1
sin
)
1
2
2
 
A) hammasi  
)  3)    
D)  1)    
E) 2) 
273. 
dx
x
2
sin
    integralni hisoblang. 
A) 
C
x
x
dx
x
dx
dx
x
xdx
2
sin
4
1
2
1
2
2
cos
2
1
2
2
cos
1
sin
2
 
) 
C
x
x
dx
x
dx
dx
x
xdx
2
sin
4
1
2
1
2
2
cos
2
1
2
2
cos
1
sin
2
 
D) 
C
x
x
dx
x
dx
dx
x
xdx
2
sin
4
1
2
1
2
2
cos
2
1
2
2
cos
1
sin
2
 
E) 
C
x
x
dx
x
dx
dx
x
xdx
2
sin
4
1
2
1
2
2
cos
2
1
2
2
cos
1
sin
2
 
 
274. Aniq integralning ta’rifini toping. 

 
138
A)  ta’rif. 
n
i
i
i
x
c
f
1
integral  yig’indining 
b
a,
  
kesmaning 
)
,...,
3
,
2
,
1
(
,
1
n
i
x
x
i
i
 qismiy kesmalarga bo’linish usuliga  va  ularda 
n
c
c
c
,
....
,
,
2
1
 
 nuqtalarning tanlanishiga bog’liq bo’lmagan, qismiy kesmalar 
eng kattasi uzunligi 
0
 dagi chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limitga 
)
(x
f
 
funksiyaning 
b
a,
  kesmadagi aniq integrali deyiladi va 
b
a
dx
x
f
)
(
 
  simvol bilan belgilanadi 
)  ta’rif. 
n
i
i
i
x
c
f
1
integral  yig’indining 
b
a,
  
kesmaning 
)
,...,
3
,
2
,
1
(
,
1
n
i
x
x
i
i
 qismiy kesmalarga bo’linish usuliga bog’liq bo’lmagan  
0
 dagi chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limitga 
)
(x
f
 funksiyaning 
b
a,
  
kesmadagi aniq integrali deyiladi va 
b
a
dx
x
f
)
(
 
  simvol bilan belgilanadi 
D)  ta’rif. 
n
i
i
i
x
c
f
1
integral  yig’indining 
b
a,
   kesmada 
n
c
c
c
,
....
,
,
2
1
 
 
nuqtalarning tanlanishiga bog’liq bo’lmagan  
0
 dagi chekli limiti mavjud 
bo’lsa, bu limitga 
)
(x
f
 funksiyaning 
b
a,
  kesmadagi aniq integrali deyiladi va 
b
a
dx
x
f
)
(
 
  simvol bilan belgilanadi 
E)  ta’rif. 
n
i
i
i
x
c
f
1
integral  yig’indining 
b
a,
  
kesmaning 
)
,...,
3
,
2
,
1
(
,
1
n
i
x
x
i
i
 qismiy kesmalarga bo’linish usuliga  va  ularda 
n
c
c
c
,
....
,
,
2
1
 
 nuqtalarning tanlanishiga bog’liq bo’lmagan  chekli limiti mavjud 
bo’lsa, bu limitga 
)
(x
f
 funksiyaning 
b
a,
  kesmadagi aniq integrali deyiladi va 
b
a
dx
x
f
)
(
 
  simvol bilan belgilanadi 
275. Aniq integral quyidagi  xossalardan qaysilari to’g’ri berilgan: 1) chekli 
sondagi integrallanuvchi funksiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali 
qo’shiluvchilar aniq integrallarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni 

 
139
;
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
b
a
b
a
b
a
b
a
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
x
f
x
f
 
2) o’zgarmas ko’paytuvchini aniq integral belgisidan chiqarish mumkin, 
ya’ni  
            
b
a
b
a
dx
x
f
k
dx
x
kf
)
(
)
(
; 
3) 
b
a,
 kesmada 
0
)
(x
f
 bo’lsa, 
                  
b
a
dx
x
f
.
0
)
(
 
bo’ladi; 
4) 
b
a,
 kesmada
)
(
)
(
x
g
x
f
  tengsizlik bajarilsa,  
                   
b
a
b
a
dx
x
g
dx
x
f
)
(
)
(
 
bo’ladi. 
A) hammasi  
) 
1),3)  
D) 
2),4)  
E) 2),3)  
276. Aniq integral quyidagi  xossalardan qaysilari to’g’ri berilgan: 1)  
b
a
c
,
 
kesmadagi biror nuqta bo’lsa, 
               
b
c
c
a
b
a
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
 
tenglik o’rinli bo’ladi; 2) 
m
  va 
M
  sonlar 
)
(x
f
y
  funksiyaning  
b
a,
 
kesmadagi mos  ravishda eng kichik va  eng katta qiymatlari bo’lsa, 
b
a
a
b
M
dx
x
f
a
b
m
)
(
)
(
)
(
 tenglik o’rinli bo’ladi; 
3)
a
b
b
a
dx
x
f
dx
x
f
)
(
)
(
. 
A) hammasi  
)  3)    
D)  1)    
E) 2) 
277.  Aniq  integral quyidagi   xossalardan qaysilari to’g’ri berilgan:   1)  
;
0
)
(
a
a
dx
x
f
    2)
b
a
b
a
b
a
dn
n
f
dt
t
f
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
 bo’ladi; 
3) 
)
(x
f
y
 
b
a,
  kesmada uzluksiz bo’lsa, bu kesmada shunday bir 
c
 nuqta 
topiladiki 
                 
)
)(
(
)
(
a
b
c
f
dx
x
f
b
a
   
tenglik o’rinli bo’ladi. 

 
140
A) hammasi  
)  2)    
D)  1)    
E) 3) 
278. 
x
F