O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi

                                                                Differensial hisob               
   199. 
)
(x
f
y
  egri  chiziqqa 
)
,
(
0
0
0
y
x
M
  nuqtadan  o’tkazilgan  urinma 
tenglamasi toping. 
A) 
)
)(
(
0
0
0
x
x
x
f
y
y
     ) 
)
)(
(
0
0
0
x
x
x
f
y
y
 
D) 
)
)(
(
0
0
0
x
x
x
f
y
y
  E) 
)
0
)
(
(
),
(
)
(
1
0
0
0
0
x
f
x
x
x
f
y
y
 
 
200. 
)
(x
f
y
  egri  chiziqqa 
)
,
(
0
0
0
y
x
M
  nuqtadan  o’tkazilgan  normal 
tenglamasi toping. 
A) 
)
0
)
(
(
),
(
)
(
1
0
0
0
0
x
f
x
x
x
f
y
y
    ) 
)
)(
(
0
0
0
x
x
x
f
y
y
 
D) 
)
)(
(
0
0
0
x
x
x
f
y
y
                             E) 
)
)(
(
0
0
0
x
x
x
f
y
y
 

 
122
201.  
4
3
3
x
y
 egri chiziqqa abssissasi 
2
0
x
 nuqtada  o’tkazilgan  urinma  
tenglamasini toping. 
A) 
0
4
3
12
y
x
           ) 
0
86
12
3
y
x
 
D) 
0
4
3
12
y
x
          E) 
0
4
3
12
y
x
 
202.  
4
3
3
x
y
 egri chiziqqa abssissasi 
2
0
x
 nuqtada o’tkazilgan normalning  
tenglamasini toping. 
A) 
0
86
12
3
y
x
       ) 
0
4
3
12
y
x
 
D) 
0
86
12
3
y
x
       E) 
0
4
3
12
y
x
 
203. Quyidagi differensiallash qoidalaridan qaysilari to’g’ri berilgan: 
1) 
v
u
v
u
)
(
;  2) 
v
u
v
u
v
u
)
(
; 3) 
u
c
cu)
(
; 
4) 
2
v
v
u
v
u
v
u
.    
A)1),2),3)     ) 1),2),4)     D) 2),3),4)    E) hammasi 
204.  Quyidagi differensiallash qoidalaridan qaysilari to’g’ri berilgan: 
1) 
v
u
v
u
)
(
; 2) 
v
u
v
u
v
u
)
(
; 3) 
u
c
cu)
(
; 
4) 
2
v
v
u
v
u
v
u
 . 
A)1),3),4)  
) 1),2),4)  
D) 2),3),4)  
E) hammasi 
205.  Quyidagi differensiallash  formulalaridan qaysilari to’g’ri berilgan:1) 
0
,
)
(
1
u
R
n
u
nu
u
n
n
;  2) 
;
)
(
u
a
a
u
u
 
3) 
;
)
(
u
e
e
u
u
 4) 
u
na
u
u
a
1
1
)
(log
. 
A) 1),3),4)  
) 2),3),4)  
D) 1),2),3)  
E) hammasi 
206. Quyidagi differensiallash formulalaridan qaysilari to’g’ri berilgan:  
1) 
u
u
u
1
)
(ln
; 2)
u
u
u
cos
sin
; 3) 
u
u
u
sin
)
(cos
; 
4) 
u
u
u
tg
2
cos
1
)
(
. 
A) 1),2),4)  
) 1),2),3)  
D) hammasi  
E) 2),3)4) 
207.  Quyidagi differensiallash  formulalaridan qaysilari to’g’ri berilgan:1) 
u
u
u
ctg
2
sin
1
)
(
;2) 
u
u
u
2
1
1
)
(arcsin
; 
3) 
u
u
u
2
1
1
)
(arccos
; 4) 
u
u
u
arctg
2
1
1
)
(
. 

 
123
A) 1),3),4)  
) 1),2),3)  
D) 2),3),4)  
E) hammasi 
208. Quyidagi differensiallash formulalaridan qaysilari to’g’ri berilgan:  
1) 
u
u
u
arcctg
2
1
1
)
(
; 
2) 
v
nu
u
u
vu
u
v
v
v
1
)
(
; 
3) 
u
u
u
2
1
1
)
(arccos
;  4) 
u
u
u
arctg
2
1
1
)
(
. 
A) 1),2),3)  
) 1),2),4)  
D) hammasi  
E) 2),3),4) 
209. 
f
2
2
3
)
(
2
3
 funksiya hosilasining 
x
=1 nuqtadagi qiymatini 
toping. 
A) 
1
f
= -11 
) 
1
f
=15  
D) 
1
f
=13  
E) 
1
f
=11 
210.
u
y
sin
   murakkab funksiyaning hosilasini toping. 
A) 
u
u
y
cos
 
)
B
 
u
u
y
sin
 
D) 
u
u
y
cos
 E) 
u
u
y
sin
 
211.
u
y
arcsin
  teskari trigonometrik murakkab funksiyasining hosilasini 
toping. 
A) 
2
1 u
u
) 
2
1 u
u
D) 
2
1 u
u
 E) 
2
1 u
 
212. 
x
y
7
sin
 funksiyaning uchinchi tartibli hosilasini toping. 
A)  
y
343
x
7
cos
) 
y
=49
x
7
cos
 
D) 
x
y
7
sin
49
 
E) 
y
=343
x
7
cos
 
213. 
x
x
y
sin
  funksiya hosilasini toping. 
A) 
x
x
x
x
y
2
sin
/
cos
sin
) 
x
x
x
x
y
sin
/
cos
sin
 
 D) 
x
x
x
x
y
sin
/
cos
sin
  E) 
x
x
x
x
y
2
sin
/
cos
sin
  
 214.
x
x
y
arcsin
2
funksiya hosilasini toping. 
A) 
2
2
1
1
sin
2
x
) 
x
x
y
arcsin
2
 
D) 
x
x
x
x
y
arccos
arcsin
2
2
  E) 
x
x
x
x
y
arccos
arcsin
2
2
 
215.  
2
sin
 funksiyaning hosilasini toping. 
A) 
2
sin
sin
2
  
) 
s
2
 
D) 
s
2
2
  
E) 
sin
2
 
216. 
2
2
)
1
(
 funksiyaning differensialini toping. 
A) 
dx
)
1
(
4
2
   
) 
)
1
(
4
2
 
D) 
2
2
)
1
(
4
   
E) 
)
1
(
2
2
 

 
124
217. Hosilaning tarifini toping. 
A)  funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbati, argument orttirmasi 
no’lga intilgandagi limitiga aytiladi va quyidagicha belgilanadi:   
 
y
x
y
x
lim
0
) 
/
  D) 
x
y /
  E) 
y
x
y
x
lim
0
 
218.  
1
lim
1
x
n
nx
x
   limitni Lopital qoidasidan foydalanib hisoblang. 
A)  0   
)   2      D)  -1      E)   1    
219.  
5
45
,
243
ni funksiya differensialidan foydalanib, taqribiy hisoblang. 
A) 2,8 
) 5,3  
D) 3,001 
E) 4,2          
 
220. Skalyar maydonga misollar toping. 
A) temperaturalar maydoni, bosimlar maydoni, zichliklar maydoni 
) kuchlar maydoni, tezliklar maydoni 
D) tezlanishlar maydoni  
E) faqat kuchlar maydoni 
 
221. 
3
2
)
7
2
( x
y
 funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini toping. 
A) 
)
7
10
)(
7
2
(
12
2
2
x
x
y
) 
2
2
)
7
2
(
12
x
x
y
 
D) 
)
7
10
)(
7
2
(
12
2
2
x
x
y
  E) 
)
7
10
)(
7
2
(
12
2
2
x
x
y
 
222. 
100
2
2
y
x
 oshkormas ko’rinishda berilgan, 
 funksiyaning ikkinchi 
tartibli hosilani toping. 
A) 
3
100
y
y
) 
3
2
2
y
y
x
y
D) 
3
100
y
y
 E)
y
x
y
/
  
 
223. Funksiya orttirmasi uchun formulani toping. 
A) 
x
x
y
y
) 
x
x
y
y
 
D) 
2
x
x
y
y
  E) 
x
x
y
y
2
                                      
224. 
x
f
y
 funksiyaning differensialini toping. 
A) 
dx
y
dy
 
 
 
) 
x
x
y
dy
 
D) 
2
x
x
y
dy
  E)   
dy
y
dx
    
 
225. 
x
f
y
 funksiyaning 2-tartibli differensialini toping. 
A)
2
2
)
(
)
(
dx
y
dx
y
d
dy
d
y
d
 
) 
2
2
dx
y
y
d
 
D) 
dx
y
y
d
2
   
 
 
 
E) 
dx
y
y
d
2
 
226. 
2
1
x
y
 funksiyaning birinchi  tartibli differensialini toping.  

 
125
A) 
dx
x
x
dy
2
1
 
 
) 
dx
x
x
dy
2
1
2
 
D) 
dx
x
x
dy
2
1
 
 
E) 
dx
x
dy
2
1
1
 
227. 
2
1
x
y
 funksiyaning ikkinchi  tartibli differensialini toping. 
A) 
2
3
2
2
)
1
(
1
dx
x
y
d
) 
2
3
2
2
2
)
1
(
2
dx
x
y
d
 
D) 
2
3
2
2
2
)
1
(
2
1
dx
x
y
d
  E) 
2
3
2
2
)
1
(
1
dx
x
y
d
 
228. Roll teoremasining shartlari quyidagilarning qaysilarida to’g’ri berilgan: 1) 
)
(x
f
  funksiya 
b
a,
  kesmada aniqlangan va uzluksiz; 2) aqalli 
b
a,
  oraliqda 
)
(x
f
 chekli hosila mavjud emas; 3) oraliqning chetki nuqtalarida funksiya 
teng
)
(
)
(
b
f
a
f
  qiymatlarni qabul qiladi 
A) 
1),3)  
) 
1),2)  
D) hammasi  
 
E) 2),3)  
229. Lagranj teoremasining shartlari quyidagilarning qaysilarida to’g’ri berilgan: 
1) 
)
(x
f
 funksiya 
b
a,
 kesmada aniqlangan va uzluksiz; 2) aqalli 
b
a,
 ochiq 
oraliqda  chekli 
)
(x
f
 hosila mavjud; 3) oraliqning chetki nuqtalarida funksiya 
teng
)
(
)
(
b
f
a
f
  qiymatlarni qabul qiladi 
A) 
1),2) 
` )1),3) 
D) 
hammasi  
E) 2),3)                                                                           
 
230. Lagranj formulasini toping. 
A)   
)
(
)
(
)
(
)
(
a
b
c
f
a
f
b
f
)   
)
(
)
(
)
(
)
(
a
b
c
f
a
f
b
f
 
D)   
)
(
)
(
)
(
)
(
a
b
c
f
a
f
b
f
  E)   
)
(
)
(
)
(
)
(
a
b
c
f
a
f
b
f
 
231. Teylor formulasini toping. 
A)     
1
1
2
)
(
)!
1
(
)
(
!
)
(
....
)
(
!
2
)
(
)
(
!
1
)
(
)
(
)
(
n
n
n
n
a
x
n
a
x
a
f
a
x
n
a
f
a
x
a
f
a
x
a
f
a
f
x
f
 
)      
1
1
2
)
(
)!
1
(
)
(
!
)
0
(
....
)
(
!
2
)
0
(
)
(
!
1
)
0
(
)
0
(
)
(
n
n
n
n
a
x
n
x
f
a
x
n
f
a
x
f
a
x
f
f
x
f
 

 
126
D)     
1
1
2
)!
1
(
)
(
!
)
(
....
!
2
)
(
!
1
)
(
)
(
)
(
n
n
n
n
x
n
a
x
a
f
n
a
f
x
a
f
x
a
f
a
f
x
f
 
E)     
1
1
2
)
(
)!
1
(
)
(
!
)
(
....
)
(
!
2
)
(
)
(
!
1
)
(
)
(
)
(
n
n
n
n
a
x
n
a
x
a
f
a
x
n
a
f
a
x
a
f
a
x
a
f
a
f
x
f
 
232. Makloren formulasini toping. 
 A)
1
1
2
)!
1
(
)
(
!
)
0
(
...
!
2
)
0
(
!
1
)
0
(
)
0
(
)
(
n
n
n
n
x
n
x
f
x
n
f
x
f
x
f
f
x
f
  
) 
1
1
2
)!
1
(
)
(
!
)
(
...
!
2
)
(
!
1
)
(
)
(
)
(
n
n
n
n
x
n
x
f
x
n
a
f
x
a
f
x
a
f
a
f
x
f
 
D) 
1
1
2
)!
1
(
)
(
!
)
0
(
...
!
2
)
0
(
!
1
)
0
(
)
0
(
)
(
n
n
n
n
x
n
x
f
x
n
f
x
f
x
f
f
x
f
 
E) 
1
1
2
)
1
(
)
(
)
0
(
...
2
)
0
(
1
)
0
(
)
0
(
)
(
n
n
n
n
x
n
x
f
x
n
f
x
f
x
f
f
x
f
 
233. Monotonlikning zaruriy va yetarli shartlari quyidagilarning qaysilarida to’g’ri 
berilgan:  1)  
)
,
(
b
a
  oraliqda  differensiallanuvchi, 
)
(x
f
y
  funksiya  musbat 
hosilaga ega, ya’ni  
,
0
)
(x
f
bo’lsa, funksiya shu oraliqda o’suvchi bo’ladi; 2)  
)
,
(
b
a
  oraliqda  differensiallanuvchi 
)
(x
f
y
 funksiya  musbat hosilaga ega, 
ya’ni  
,
0
)
(x
f
bo’lsa, funksiya shu oraliqda kamayuvchi bo’ladi; 
3)  
)
,
(
b
a
 oraliqda differensiallanuvchi 
)
(x
f
y
  funksiya manfiy hosilaga ega, 
ya’ni 
,
0
)
(x
f
 bo’lsa, funksiya shu oraliqda kamayuvchi bo’ladi. 
A) 
1),3)  
) 
2),3)  
D) hammasi  
E) 1),2) 
234. 
4
6
2
3
)
(
2
3
x
x
x
x
f
y
  funksiyaning  monotonlik  oraliqlarini 
toping. 
A) 
)
;
2
(
,
)
2
;
1
(
,
)
1
;
(
 
) 
)
1
;
(
,
)
;
2
(
 
D) 
)
1
;
(
,
)
2
;
1
(
 
 
 
E) 
)
2
;
1
(
,
)
;
2
(
 
235.  Funksiyaning  ekstremumi ta’riflari quyidagilarning qaysilarida to’g’ri 
berilgan: 1) 
0
x
 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning har qanday 
0
x
x
 nuqtasi uchun  
)
(
)
(
0
x
f
x
f
 tengsizlik bajarilsa, 
)
(x
f
y
 funksiya 
0
x
  nuqtada maksimumga  ega  deyiladi; 2) 
0
x
 nuqtaning shunday atrofi mavjud 
bo’lsaki, bu atrofning har qanday 
0
x
x
 nuqtasi uchun  
)
(
)
(
0
x
f
x
f
 tengsizlik 

 
127
bajarilsa, 
)
(x
f
y
  funksiya 
0
x
   nuqtada maksimumga  ega     deyiladi;  3)  
0
x
  
nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning har qanday 
0
x
x
 nuqtasi 
uchun 
)
(
)
(
0
x
f
x
f
   tengsizlik bajarilsa,  
)
(x
f
y
  funksiya 
0
x
  nuqtada