|
Hill kriptotizimi
Klassik kriptografiyada Hill shifrlash chiziqli algebraga asoslangan poligrafik almashtirish shifridir. 1929 yilda Lester S. Xill tomonidan ixtiro qilingan bu birinchi poligrafik shifr bo'lib, unda bir vaqtning o'zida uchtadan ko'proq belgilar bilan ishlash amaliy (arang bo'lsa-da) edi.
Quyidagi muhokama matritsalar bo'yicha elementar bilimlarni nazarda tutadi.
Xabarni shifrlash uchun har bir n ta harf bloki (n-komponentli vektor sifatida ko'rib chiqiladi) modul 26 ga qarshi teskari n × n matritsaga ko'paytiriladi. Xabarning shifrini ochish uchun har bir blok ishlatiladigan matritsaning teskari qismiga ko'paytiriladi. shifrlash.
Shifrlash uchun ishlatiladigan matritsa shifrlash kalitidir va u teskari n × n matritsalar to'plamidan tasodifiy tanlanishi kerak (modul 26). Shifr, albatta, har qanday miqdordagi harflar bilan alifboga moslashtirilishi mumkin; Barcha arifmetika faqat modul 26 o'rniga harflar soni bo'yicha bajarilishi kerak.
"ACT" xabarini va quyidagi kalitni (yoki GYB/NQK/URP harflarini) ko'rib chiqing:
"A" 0, "C" 2 va "T" 19 bo'lgani uchun xabar vektor:
Shunday qilib shifrlangan vektor quyidagicha ifodalanadi:
"POH" shifrlangan matnga mos keladi. Aytaylik, bizning xabarimiz o'rniga "CAT" yoki:
Bu safar shifrlangan vektor quyidagicha berilgan:
Bu "FIN" shifrlangan matnga mos keladi. Har bir harf o'zgargan. Hill shifrlash Shennon diffuziyasiga erishdi va n o'lchovli Hill shifr bir vaqtning o'zida n ta belgi bo'ylab to'liq tarqalishi mumkin.
Shifrni ochish uchun biz shifrlangan matnni yana vektorga aylantiramiz, keyin kalit matritsaning teskari matritsasiga ko'paytiramiz (harflarda IFK/VIV/VMI). Biz topamizki, modul 26, oldingi misolda ishlatilgan matritsaning teskarisi:
Oldingi misol shifrlangan "POH" matnini olib, biz quyidagilarni olamiz:
bu bizni kutilganidek "ACT" ga qaytaradi.
Shifrlash matritsasini tanlashda ikkita qiyinchilik mavjud:
Hamma matritsalar teskarisiga ega emas. Agar determinant nolga teng bo'lmasa, matritsa teskari bo'ladi.
Shifrlash matritsasining determinanti modulli baza bilan umumiy omillarga ega bo'lmasligi kerak.
Shunday qilib, agar biz 26-modulni yuqoridagidek ishlasak, determinant nolga teng bo'lmasligi kerak va 2 yoki 13 ga bo'linmasligi kerak. Agar determinant 0 bo'lsa yoki modulli baza bilan umumiy omillarga ega bo'lsa, u holda matritsani Hillda ishlatib bo'lmaydi. shifr va boshqa matritsani tanlash kerak (aks holda shifrni ochish mumkin bo'lmaydi). Yaxshiyamki, Hill shifrida foydalanish shartlarini qondiradigan matritsalar juda keng tarqalgan.
Bizning misol kalit matritsamiz uchun:
Shunday qilib, modul 26, determinant 25 ga teng.
Chunki va , 25 ning 26 bilan umumiy omillari yo'q va bu matritsa Hill shifrlash uchun ishlatilishi mumkin.
Determinantning modul bilan umumiy omillarga ega bo'lish xavfi modulni asosiy qilish orqali yo'q qilinishi mumkin. Shunday qilib, Hill shifrining foydali varianti modulni 29 ga oshirish uchun qo'shimcha 3 ta belgi (masalan, bo'sh joy, nuqta va savol belgisi) qo'shadi.
Asosiy Hill shifrlash to'liq chiziqli bo'lgani uchun ma'lum bo'lgan ochiq matn hujumiga qarshi himoyasiz. ochiq matn/shifrlangan belgilar juftligini tutib olgan raqib (odatda) oson yechish mumkin boʻlgan chiziqli tizimni oʻrnatishi mumkin; agar bu tizim noaniq bo'lsa, yana bir nechta ochiq matn/shifrlangan matn juftlarini qo'shish kifoya. Ushbu yechimni standart chiziqli algebra algoritmlari bilan hisoblash juda oz vaqt talab etadi.
Matritsani ko'paytirishning o'zi xavfsiz shifrga olib kelmasa-da, bu boshqa chiziqli bo'lmagan operatsiyalar bilan birlashganda ham foydali qadamdir, chunki matritsalarni ko'paytirish diffuziyani ta'minlashi mumkin. Masalan, to'g'ri tanlangan matritsa matritsani ko'paytirishdan oldin kichik farqlar matritsani ko'paytirishdan keyin katta farqlarga olib kelishini kafolatlashi mumkin. Darhaqiqat, ba'zi zamonaviy shifrlar diffuziyani ta'minlash uchun matritsani ko'paytirish bosqichidan foydalanadi. Misol uchun, AES-dagi MixColumns qadami matritsani ko'paytirishdir. Twofish-dagi g funktsiyasi diqqat bilan tanlangan matritsani ko'paytirish (MDS) bilan chiziqli bo'lmagan S-qutilarning birikmasidir.
Bir vaqtning o'zida ikkita belgi bilan ishlaganda, Hill shifrlash Playfair yoki bifid shifriga nisbatan alohida afzalliklarni taqdim etmaydi va aslida ikkalasidan ham kuchsizroq va qalam va qog'oz bilan ishlash biroz mashaqqatliroqdir. O'lcham oshgani sayin, shifr odamning qo'lda ishlashi uchun tezda yaroqsiz bo'lib qoladi.
6 o'lchamdagi Hill shifrlash mexanik ravishda amalga oshirildi. Xill va uning hamkoriga ushbu qurilma uchun patent (AQSh patenti 1 845 947) berildi, u vites va zanjirlar tizimidan foydalangan holda 6 × 6 matritsali ko'paytirish modulini 26 amalga oshirdi.
Afsuski, tishli mexanizmlar (va shuning uchun kalit) har qanday ma'lum bir mashina uchun o'rnatildi, shuning uchun xavfsizlik uchun uch marta shifrlash tavsiya etildi: maxfiy chiziqli bo'lmagan qadam, keyin mashinadan keng tarqaladigan qadam, keyin uchinchi maxfiy chiziqli bo'lmagan qadam. (Keyinroq paydo bo'lgan Even-Mansur shifrida kalitsiz diffuziv o'rta bosqich ham qo'llaniladi). Bunday kombinatsiya 1929 yil uchun juda kuchli edi va Xill o'rtadagi hujum tushunchalarini, shuningdek, chalkashlik va tarqalish tushunchalarini tushunganligini ko'rsatadi. Afsuski, uning mashinasi sotilmadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
