O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

A1
va 
A2
yacheykalar). 
x
ning qiymatlarini –5 dan 3 
gacha 1 qadam bilan o‘zgaradi desak, 
B1
yacheykaga –5, 
C1
yacheykaga –4 yozilib, 
shu ikkala yacheyka belgilanib, 1-satr bo‘ylab 
J1
yacheykagacha 3 soni hosil 
bo‘lguncha qadar tortiladi. 
B2
yacheykaga =0,4*2^
B1
–0,5*
B1
–1 formula yoziladi va 
hisoblanada, shu yacheyka belgilanib, 
C2:J2
yacheykalarga tortiladi. Natija quyidagi 
jadval shaklida paydo bo‘ladi: 

---

53 
Jadvaldan 
f
(
x
) funksiya ishorasining o‘zgarishiga qarab, ildizlar yotgan kesmalar 
[–2;–1] va [2;3] ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Endi 
f
(
x
) funksiyaning qiymatlar 
jadvalini belgilaymiz, uning grafigini chizish uchun MS Excel 2016 panelining Вста-
ка 

Диаграммы 

Точечная 

Точечная с гладкими кривыми tugmachalari 
bosiladi va 2.3,
b
-rasmdagi grafik hosil qilinadi. Grafikdan esa topilgan [–2;–1] va 
[2;3] kesmalarda berilgan tenglamaning yakkalangan ildizlari (funksiya grafigining 
absissa o‘qi bilan kesishgan nuqtalari) yotganligi ko‘rinadi. 
Tenglama ildizlarini ajratish grafik usulda (
f
(
x
) funksiyaning grafigini qurish or-
qali) yoki oralarida ildizlar yotgan ekstremumlarni analitik yo‘l bilan qurish orqali 
bajariladi. Tenglama haqiqiy ildizlarini baholashning grafik usuli yuqori aniqlik talab 
qilinmaydigan texnik hisoblarda juda ham keng qo‘llaniladi. Bu usul ikki uslubda 
amalga oshiriladi: 

y = f
(
x
) funksiyaning grafigi quriladi va uning abssissa o‘qi bilan kesishish 
nuqtalari aniqlanadi – bu 
f
(
x
)=0 tenglama ildizlarining taqribiy qiymati. 

f
(
x
)=0 tenglama 
f
1
(
x
) 
= f
2
(
x
) ko‘rinishga keltiriladi (bu yerda 
f
1
(
x
) va
 f
2
(
x
) – ele-
mentar funksiyalar), keyin esa bu funksiyalar grafiklari kesishish nuqtalarining 
abssissalari aniqlanadi. 
a 
b 
2.3-rasm. Tenglamaning kesmada ikkita ildizlari yotgan hol. 
Tenglamaning barcha ildizlarini 
analitik usul
bilan ajratishda 
f
(
x
) funksiyaning 
barcha kritik (uzilish, ekstremum, burilish va hokazo) nuqtalari, ya’ni 
f

(
x
)=0 bo‘lgan 
yoki 
f

(
x
) hosila mavjud bo‘lmagan nuqtalar topiladi. Buni sonli usullar bilan, sodda-
roq hollarda esa analitik yo‘l bilan bajarish mumkin. Buning uchun 
f

 
(
x
)=0 tenglama 
x
ga nisbatan yechiladi. Bundan tashqari bu funksiyaning hosilasi biror sababga ko‘ra 
mavjud bo‘lmagan barcha nuqtalar topiladi (masalan funksiya ifodasining maxraji 
nolga teng, logarifm ostida nol paydo bo‘ladi va hokazo). Ana shu nuqtalar (
kritik 
nuqtalar
) yoki ularga juda yaqin bo‘lgan nuqtalarda 
f
(
x
) funksiyaning ishorasi, ya’ni 
sign
f
(
x
) tekshiriladi. Shundan keyin kritik nuqtalar (sonlar o‘qining chetki -

va 


---

54 
nuqtalari ham) atrofida funksiyaning ishorasi aniqlanadi, bu qatordan jadval tuziladi. 
Bu qatorda funksiyaning 
f
(
x
i
) qiymatlari ishorasining almashinishlari soni ildizlar so-
nini bildiradi, chetlarida sign
f
(
x
) har xil bo‘lgan va o‘zida ildizlarni lokallashtirgan 
intervallar aniqlanadi. Ildiz yotgan intervalni qisqartirish maqsadida ekstremum 
nuqtalardan tashqari shunday qo‘shimcha nuqtalar kiritiladiki (masalan, kesmaning 
chegaralaridan biri 

bo‘lganda), natijada ildiz lokallashtiriladi. 
Agar 
f
(
z
) = 0 tenglamaning kompleks ildizlarini topish talab etilsa, u holda 
z = x 
+ iy
almashtirish olinib, bu tenglama 
f
1
(
x
,
y
) +
i f
2
(
x
,
y
) = 0 ko‘rinishga keltiriladi, bu 
yerdan esa ikkita
f
1
(
x
,
y
) = 0 va 
f
2
(
x
,
y
) = 0 tenglamalar sistemasi yechilib, shu egri 
chiziqlarning kesishish nuqtalari topiladi. Topilgan kesishish nuqtalarning mos 
absissa va ordinatalari 
f
(
z
)=0 tenglama ildizlarining mos haqiqiy va mavhum 
qismlarini ifodalaydi. 
Chiziqli bo‘lmagan tenglama ildizlarini ajratishning quyidagi analitik usullari 
mavjud: