|
5-misol.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya xatoligini Mathcad matematik paketidan
foydalanib toping.
Yechish.
Asosiy hisob formulalari:
43
Faraz qilaylik,
x : = -3.59 y : = 0.467 z : = 563.2
Keltirilgan boshlang‘ich shartlarga ko‘ra xatoliklar:
x : = 0.01 y : = 0.001 z : = 0.1
Funksiyaning qiymati: f ( x, y, z ) = 6.64198865
f ( x, y, z ) = 8.196 x 10
-3
f ( x, y, z ) = 1.234 x 10
-3
.
Mashqlar
1.
Quyidagi sonlarni verguldan keyingi ikkita, uchta va to‘rtta ma’noli raqamgacha
yaxlitlab, hosil bo‘lgan taqribiy sonning
absolyut va
nisbiy xatoliklarini
aniqlang: 1)
a
= 42,2534 ; 2)
a
= 0,002103; 3)
a
= 0,61512; 4)
a
= –9,2385; 5)
a
=
0,0004293; 6)
a
= 173,56; 7)
a
= 2483,535; 8)
a
= 0,60502; 9)
a
= –0,0238.
2.
Quyidagi taqribiy sonlarning absolyut xatoliklarini ularning berilgan nisbiy
xatoliklari bo‘yicha aniqlang: 1)
a
= 32,627,
(
a
) = 0,2%; 2)
a
= 65,27,
(
a
) =
1%; 3)
a
= 326,44,
(
a
)= 0,6%; 4)
a
= 0,6986,
(
a
)= 3%; 5)
a
= 3,62,
(
a
)= 0,8%.
3.
Quyidagi sonlarning ishonchli raqamlari sonini ularning berilgan absolyut xatoli-
klariga qarab aniqlang: 1)
x
= 0,2292,
(
x
) = 0,35
10
-2
; 2)
x
= 3,2351,
(
x
) =
0,3
10
-3
; 3)
x
= 83,426,
(
x
) = 0,1
10
-2
; 4)
x
= 0,00183,
(
x
) = 0,1
10
-4
; 5)
x
=
1,523,
(
x
) = 0,01; 6)
x
= 13,026,
(
x
) = 0,1
10
-2
; 7)
x
= 0,00103,
(
x
) = 0,1
10
-4
.
4.
Quyidagi sonlarning ishonchli raqamlari sonini ularning berilgan nisbiy xatoli-
klariga qarab aniqlang: 1)
b
= 0,4381,
(
b
)
=
0,2
10
-2
;
2)
b
= 0,000125,
(
b
)
=
0,2%;
3)
b
= 5681,
(
b
)
=
1%; 4)
b
= 14,930,
(
b
)
=
0,5
10
-3
; 5)
b
= 0,1245,
(
b
)
=
10%.
5.
Ushbu 36,7; 2,489; 31,010; 0,031 sonlarning barcha raqamlarini tor ma’noda
ishonchli deb, ularning chegaraviy absolyut va nisbiy xatoliklarini ko‘rsating.
6.
Ushbu 0,310; 3,495; 24,3790; sonlarning barcha raqamlarini tor ma’noda
ishonchli deb, ularni yuzdan birgacha aniqlik bilan yaxlitlang va yaxlitlangan
qiymatlarning tor ma’noda ishonchli raqamlari sonini aniqlang.
7.
Bo‘laklari 1 sm bo‘lgan ruletka (o‘ramning uzunligini o‘lchash asbobi) yordami-
da simning uzunligi
L
8,56 m ekanligi topildi. Aniq uzunlik
L
ning chega-
ralarini aniqlang.
8.
Ushbu
x
= 33,3
0,1 va
y
= 2,22
0,01 sonlardan qaysi biri aniqroq berilgan?
44
9.
Quyidagi taqribiy sonlarning yig‘indisini toping va ularning xatoliklarini
ko‘rsating: 1) 0,415+23,1+287 (barcha raqamlar ishonchli); 2) 275,2–
21,48+0,103 (barcha raqamlar ishonchli); 3)
a
1
+
a
2
–
a
3
, bu yerda
a
1
= 279,6,
a
2
=
52,33,
a
3
= 210,44,
(
a
1
) = 0,3,
(
a
2
) = 0,33,
(
a
3
) = 0,14.
10.
Quyidagi taqribiy sonlar ko‘paytmasi va bo‘linmasini toping, ularning xatolikla-
rini ko‘rsating (berilgan sonlarning barcha raqamlari ishonchli): 1) 52,3
6,8;
2) 1,347
0,04; 3) 0,352
48
56,3; 4) 248,65
0,0025:1,2; 5) 3,7:1944
9,1.
11.
Ushbu
1
,
0
0
,
3
2
,
0
1
,
4
2
,
0
1
,
1
1
,
0
5
,
2
determinantning absolyut xatoligini toping.
12.
Quyida berilgan sonlarning barcha raqamlari ishonchli deb, quyidagi ifodalarning
qiymatlarini xatoliklar nazariyasi tushunchalari bilan tahlil qiling (har bir oper-
atsiya natijasi tahlili; oxirgi natijaning yakuniy tahlili): 1) (0,62+
9
,
16
)/lg41,3;
2) ln(6,91+3,35
2
)/
3
,
626
; 3) (12,47+
2
2
8
,
14
5
,
12
)/(sin
2
0,97+cos
2
2,63);
4)
3
88
,
26
/(e
3.94
–8,04
2
)+8,19
1,34
; 5) (e
2,156
+
927
,
0
)/ln(2,156+0,927
2
) .
13.
Agar
x
= 35
0
40
burchak 1
gacha aniqlik bilan o‘lchangan bo‘lsa, u holda sin
x
ni
toping va uning absolyut xatoligini aniqlang.
14.
x
argumentning berilgan qiymatlarida funksiyalarning qiymatlarini hisoblang va
natijalarning absolyut va nisbiy xatoliklarini toping: 1)
y
=
x
3
sin
x
,
x
=
2
1,414; 2)
y
=
x
ln
x
,
x
= π
3,142; 3)
y
=
e
x
cos
x
,
x
=
3
1,732.
15.
Argumentning qiymati qat’iy ma’noda ishonchli raqamlar bilan berilgan deb,
quyidagi elementar funksiyalar qiymatlarini kompyuterda hisoblab, natijaning
qat’iy ma’noda ishonchli raqamlari sonini toping: 1) lg23,6; 2) 1/4,09; 3) e
2,01
;
4) arccos0,79; 5) artg8,45; 6) 3,4
2,6
; 7) ln2,6; 8) 2
4,09
; 9) e
-1,08
; 10) arcsin0,18.
16.
Quyidagi ifodalarning qiymatlarini parametrlarning ko‘rsatilgan
a
= 2,674 va
b
=
31,48 qiymatlarida (barcha raqamlar qat’iy ma’noda ishonchli) hisoblang va ar-
gumentlarning barcha raqamlari ishonchli deb natijalarning absolyut va nisbiy
xatoliklarini toping: 1)
2
b
a
ab
; 2)
)
lg(
2
2
b
a
b
a
; 3)
)
1
ln(
2
3
a
b
e
a
; 4)
a
b
b
a
b
a
2
cos
lg
.
17.
Quyidagi
funksiyalarning
qiymatlarini
o‘zgaruvchilarning
ko‘rsatilgan
qiymatlarida hisoblang va argumentlarning barcha raqamlari ishonchli deb, na-
tijalarning absolyut va nisbiy xatoliklarini toping: 1)
)
ln(
2
2
1
x
x
u
,
x
1
= 0,96,
x
2
=1,23; 2)
3
3
2
2
1
x
x
x
u
,
x
1
=2,83,
x
2
=0,923,
x
3
=1,213; 3)
3
1
3
2
2
1
x
x
x
x
x
x
u
,
x
1
= 2,803,
x
2
= 1,923,
x
3
= 0,753; 4)
3
3
2
2
1
x
x
x
u
,
x
1
=32,3,
x
2
=9,23,
x
3
=6,021.
45
18.
Quyidagi funksiyalarning qiymatlarini 0,1
10
-5
aniqlik bilan olish uchun
x
argu-
mentning qiymatini nechta ishonchli raqam bilan olish lozim bo‘ladi? 1)
y
=
x
3
sin
x
,
x
=
2
; 2)
y
=
e
x
cos
x
,
x
=
3
; 3)
y
=
x
ln
x
,
x
= π; 4)
y
=
xe
-x
,
x
=
e
.
19.
Ushbu
0
2
lg
2
2
x
x
kvadrat tenglamaning ildizlarini to‘rtta raqamgacha
aniqlik bilan olish uchun uning ozod hadini nechta raqam aniqligi bilan olish lo-
zim?
Javob
: 4.
20.
Berilgan
A
= 4
0,01;
B
= 7
0,04;
C
= 5
0,1 qiymatlar uchun 1)
a
c
y
;
2)
3
b
a
y
; 3)
)
/(
a
c
a
y
funksiyalarning chegaraviy nisbiy xatoliklarini va
4)
c
b
y
/
3
; 5)
ac
y
3
; 6)
)
(
b
c
a
y
funksiyalarning chegaraviy absolyut
xatoliklarini toping.
Javo
b: 1)
y
0,11; 2)
y
=0,0042; 3)
y
0,0147; 4)
x
=
0,0087; 5)
x
= 1,35; 6)
x
= 0,59.
21.
Ushbu
n
n
C
n
ln
/
1
...
3
/
1
2
/
1
1
lim
Eyler o‘zgarmaisini 10 ta raqam
aniqligi bilan hisoblang.
22.
Ushbu
n
i
i
x
1
yig‘indining
x
< 1 qiymatlardagi hisoblash xatoligini kamaytirish
uchun uni qaysi tartibda hisoblagan ma’qul.
23.
EHMda ushbu
n
i
n
i
S
1
2
1
yig‘indining
n
= 1000000 dagi hisoblash xatoligi eng
kam bo‘lishi uchun quyidagi algoritmlardan qaysi biridan foydalangan ma’qul: 1)
S
0
= 0,
S
i
=
S
i
-1
+ 1/
i
2
,
i
= 1,…,
n
; 2)
S
n
= 0,
S
i
-1
=
S
i
+ 1/
i
2
,
i
=
n
,…,1.
Do'stlaringiz bilan baham: |
