O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi qarshi muhandislik-iqtisodiyot instituti texnologik jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish asoslari fanidan mustaqil ishlarini bajarish bo’yicha uslubiy ko’rsatma

Mustaqil ishining amaliy qismida bajarilishi kerak bo’ladigan vazifalar.

Mahsulotning chiqishi y ga uch faktor: 100+m-(200+m)°C diapazondagi harorat Q, 2+m-(6+m) MPa diapazondagi bosim P va bo‘lish vaqti t=10+m-(30+m)min larning ta’sirlari o‘rganilayotgan bo‘lsin.Bu faktorlarni bog’lovchi regressiya tenglamasi tuzilsin. Koorelyatsion ,dispersion tahlil o’tkazilsin, Fisher va Styudent mezonlari bilan tuzilgan model monandlikka tekshirilsin.

Texnologik jarayon

А mahsulot konsentratsiyasi
harorat

b osim

b o‘lish vaqti

Ajralib chiqadigan mahsulot konsentratsitasi

y

2+m

6+m

4+m

8+m

10+m

9+m

8+m

12+m

18+m

(m-talabaning jurnaldagi tartib raqami)

m=0 uchun masalaning yechimini qarab chiqamiz.

Masalaning matematik modelini tuzish uchun haroratni z₁,bosimni z₂ va vaqtni z₃ deb belgilab olamiz.

Bizning masalamizda (ta’sir etuvchi omillar soni) k=3. Ikki sathdagi uch faktorlar kombinatsiyalarining soni N=2^K=2³=8. Tajriba o‘tkazish rеjasi (rеjalashtirish matritsasi) ni 1-jadval shaklida yozib chiqamiz. Tajriba rеjasini amalga oshirish natijasida olingan Y chiqish qiymati jadvalning oxirgi ustunida kеltirilgan.

Yuqori sath bo‘yicha harorat: _{ }=200. Quyi sath bo‘yicha harorat:

.

Ixtiyoriy faktor z_j uchun quyidagiga egamiz:

(_{ } ,_{ } ,…_{ }) koordinatali nuqta rеja markazi dеb ataladi, ba’zida uni asosiy sath dеb ham atash mumkin, ∆z_j - variatsiyalash birligi yoki z_j-o‘q bo‘yicha variatsiyalash intеrvali.

1-jadval

Natural masshtabdagi faktorlar qiymati				Chiqish
Sinov №	Z1	Z2	Z3	У
1	100	20	10	2
2	112,5	25	12,5	6
3	125	30	15	4
4	137,5	35	17,5	8
5	150	40	20	10
6	162,5	45	22,5	9
7	175	50	25	8
8	187,5	55	27,5	12
9	200	60	30	18

y va z₁ orsidagi bog’liqlik



y va z₂ orsidagi bog’liqlik



y va z₃ orsidagi bog’liqlik.

y ni z₁ , z_{2 ,} z₃ larga bogliqligi chiziqliga yaqin ekan.

O’rganilayotgan omillarning o’rta arifmetigini, o’rta kvadratik chetlanishini topamiz.

O’rta arifmetigi quyidagi formula bilan topiladi

- o’rta kvadratik chetlanish.

Berilganlar va topilganlardan foydalanib ,quyidagi jadvalni tuzamiz.

2-jadval

№	Z1	Z2	Z3	Y	Z1^2	Z2^2	Z3^2	Z1*Z2	Z1*Z3	Z1*Y	Z2*Z3	Z2*Y	Z3*Y
1	100	20	10	2	10000	400	100	2000	1000	200	200	40	20
2	112,5	25	12,5	6	12656	625	156,25	2812,5	1406,3	675	312,5	150	75
3	125	30	15	4	15625	900	225	3750	1875	500	450	120	60
4	137,5	35	17,5	8	18906	1225	306,25	4812,5	2406,3	1100	612,5	280	140
5	150	40	20	10	22500	1600	400	6000	3000	1500	800	400	200
6	162,5	45	22,5	9	26406	2025	506,25	7312,5	3656,3	1462,5	1012,5	405	202,5
7	175	50	25	8	30625	2500	625	8750	4375	1400	1250	400	200
8	187,5	55	27,5	12	35156	3025	756,25	10313	5156,3	2250	1512,5	660	330
9	200	60	30	18	40000	3600	900	12000	6000	3600	1800	1080	540
∑	1350	360	180	77	211875	15900	3975	57750	28875	12688	7950	3535	1767,5
o’rta	150	40	20	8,56	23541,67	1766,67	441,6667	6416,667	3208,333	1409,722	883,3333	392,7778	196,3889

Omillar orasidagi bog’liqlikni chiziqli y=a₀+a₁z ₁+a₂ z₂+a₃z₃ funksiya ko’rinishida izlaymiz. a₀,a₁,a₂,a₃ parametrlarni topish uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalanamiz.

Ekstremum topishning zaruriy shartidan foydalanib,xususiy hosilalarni hisoblab 0ga tenglashtirib,quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

_{ }=<sub> 

 </sub>=<sub> 

 </sub>=<sub> 

 </sub>=<sub> 

 </sub>=77

_{ }=12688

_{ }=3535

_{ }=1767,5

Sistemani yechib (Excel da “ Поиск решения” ustqurmasidan foydalanib echamiz)

_{ }=-0,01821 ,_{ }= 0,07119 ,_{ }= 0,385048 ,_{ }= 0,192525 larni topib olamiz .

Bog'lanishni zichligi baholashda korrelyasiya koeffisientidan foydalanish mumkin:

Xususiy koorelyatsiya koeffitsientlari quyidagicha topiladi

,

_{ }



,

Xususiy koorelyatsiya koeffitsientlaridan ko’rinib turibdiki y va z₃ orasidagi chiziqli bog’liqlik sust ekan.

Ko’p belgili koorelyatsion bog’liqlik

_{ z1 / y} )r_yz1 +a₂(_{ z2}/_{ y})r_yz2+a₃(_{ z3}/_{ y})r_yz3)^1/2=0,86

Determinatsiya koeffitsienti d=R²=(0,86)²=0,74, demak mahsulot ajralib chiqishi 74% o’rganilayotgan omillarga bog’liq ekan.

y=-0.01821+0,07119z ₁+0,385048 z₂+0,192525z₃ topilgan funksiyaga tajribaga olingan qiymatlarni qo’yib, quyidagi natijalarni olamiz

3-jadval

№	z1	z2	z3	ytaj	yfunk	yi - yˆi
1	100	20	10	2	2,488889	-0,488889
2	112,5	25	12,5	6	3,952571	2,05
3	125	30	15	4	5,925479	-1,92
4	137,5	35	17,5	8	7,249621	0,751
5	150	40	20	10	8,573763	1,43
6	162,5	45	22,5	9	10,09043	-1,09
7	175	50	25	8	11,6071	-3,6
8	187,5	55	27,5	12	13,12376	-1,12
9	200	60	30	18	14,64043	3,36

- Fisher mezoni bo’yicha regressiya tenglamasini monandlikka tekshiramiz.

9,5

F_naz=

Ko‘p o‘lchovli korrеlyatsiya koeffitsiеnti uchun Styudent t-mеzoni hisoblanib jadvaldagi t_naz bilan taqqoslanadi.

.

t_naz =2,31 t_R>t_naz demak ushbu bog’liqlikdan foydalanish mumkin

y=-0.01821+0,07119z ₁+0,385048 z₂+0,192525z₃ Topilgan chiziqli bog’liqlik tahlil qilinib amaliy takliflar kiritiladi.

Faol tajriba natijalari uchun o’lchamsiz koordinatalar yordamida regression tahlil o’tkazamiz.

O‘lchamsiz koordinatalarda yuqori sath +1 ga, quyi sath esa -1 ga, rеja markazining koordinatasi nolga tеng va koordinatalar boshi bilan ustma-ust tushadi. Bizning masalamizda k=3. Ikki sathdagi uch faktorlar kombinatsiyalarining soni N=2^K=2³=8. Tajriba o‘tkazish rеjasi (rеjalashtirish matritsasi) ni 1-jadval shaklida yozib chiqamiz. Tajriba rеjasini amalga oshirish natijasida olingan Y chiqish qiymati jadvalning oxirgi ustunida kеltirilgan.

Natural masshtabdagi faktorlar qiymati				Rejalashtirish matrissasi 2^3
				O‘lchamsiz koordinatalar tizimidagi faktorlarning qiymati			Chi-qish
Sinov №	Z1	Z2	Z3	x1	x2	x3	У
1	100	20	10	- 1	- 1	- 1	2
2	200	20	10	+1	- 1	- 1	6
3	100	60	10	- 1	+1	- 1	4
4	200	60	10	+1	+1	- 1	8
5	100	20	30	- 1	- 1	+1	10
6	200	20	30	+1	-1	+1	18
7	100	60	30	- 1	+1	+1	8
8	200	60	30	+1	+1	+1	12

Kodlangan koeffitsientlar uchun regressiya tenglamasini tuzamiz



<sub> 

 </sub>

Olingan tеnglamani Fishеr mеzoni bo‘yicha monandlikka tеkshiramiz.