O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi o’zbekiston xalqaro islom akademiyasi

7-MODUL.

MODEL VA MODELLASHTIRISH.

16-MA’RUZA

MODEL TUSHUNCHASI. MODEL VA MODELLASHTIRISH JARAYONLARI.
REJA:

1. 
   Model tushunchasi, turlari, klassifikatsiyasi
   
2. 
   Modellashtirish xaqida tushuncha, bocqichlari, tamoyillari.
   
3. 
   Modellashtirish tamoyillari
   
4. 
   Matematik model tushunchasi.
   

Tayanch so’z va iboralar: model, abstrakt, fizik, biologic, matematik modellar, biologik model, iqtisodiy modellar, tuzilishli va funksional modellar, matematik modellashtirish.

Model (lat. Modulus – o’lchov, me’yor, namuna, obraz) - biror ob’ekt yoki ob’ektlar tizimining obrazi yoki namunasidir. Masalan, yerning Modeli - globus, osmon va undagi yulduzlar Modeli - planetariy ekrani, pasportdagi suratni shu pasport egasining Modeli deyish mumkin. Insoniyatni farovon hayot shartsharoitlarini yaratish, tabiiy ofatlarni oldindan aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun ham insoniyat tashqi dunyoning turli hodisalarini o’rganishi tabiiy holdir. Aniq fan sohasi mutaxassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan xossalarinigina o’rganadi. Masalan, geologlar yerning rivojlanish tarixini, ya’ni qachon, qaerda va qanday hayvonlar yashaganligi, o’simliklar o’sganligi, iqlim qanday o’zgarganligini o’rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini topishlarida yordam beradi. Lekin ular yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tarixini o’rganishmaydi bu bilan tarixchilar shug’ullanadi.

Atrofimizdagi dunyoni o’rganish natijasida noaniq, va to’liq bo’lmagan ma’lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit etmaydi. Ular asosida o’rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to’laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko’rinishda namoyon bo’lishi mumkin. Masalan, tajriba o’tkazish Mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqdigi olinayotgan natijaning aniqligiga ta’sir etadi.

Model – bu fizik yoki abstrakt tizim bo‘lib, eksperiment qo‘yish uchun qulay bo‘lgan holda, o‘rganilayotgan ob’ektning asosiy xossalarini o‘zida aks ettiradi. Tadqiqotning qulayligi ko‘pgina faktorlardan iborat: olinadigan axborotning engilligi va mumkinligi, vaqtning qisqaligi va ishlatiladigan material xarajatlarning minimalligi va boshqalar bilan o‘lchanadi.

Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt Modellar qatoriga. matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi Modellar kiradi. Fizik Modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi. Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz.

1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o’lchami, tezligi, ko’lami) jixatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo’ladi.

2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o’zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo’lib, tajriba ma’lumotlariga ko’ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so’ngra tajriba yo’li bilan tekshirib ko’riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o’rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo’li bilan tashkil qilish va o’tkazish ba’zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug’diradi.

3. Biologik model turli tirik ob’ektlar va ularning qismlari - molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksia va jarayonlarni modellashda qo’llaniladi. Biologiyada, asosan, uch xil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir. Biologik model - odam va hayvonlarda uchraydigan ma’lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko’rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o’rganiladi. Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta’sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba’zi organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo’lgan garmonlarni kiritish va bosha usullar qo’llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi.

4. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir.

5. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo’llanila boshlandi. F.Kenening "Iqtisodiy jadvallar"ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqdrish jarayonining shakllanishini ko’rsatishga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo’nalishlarini o’rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo’jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko’rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste’mol, jamg’armalar, investitsiya ko’rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo’llaniladi. Aniq xo’jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.

Modellashtirish fizik va matematik turlarga bo’linadi.

Fizik modellashtirishda model sifatida tadqiq qilinayotgan tizimning o’zi yoki shunday fizik tabiatga ega bo’lgan boshqa tizim qaraladi. Odatda ob’ekt maketi yoki malaka na’munasi tayyorlanadi, chiqish parametrlari va xossalari aniqlanadigan, ob’ektga qo’yiladigan texnik talablar bajarilishi pog’onasi va ishlash ishionchliligini tekshiriladigan sinov o’tkaziladi. Agar texnik ishlanma muvaffaqiyatsiz chiqsa, barchasi qaytadan bajariladi, ya’ni sinov, tajribani qayta loyihalash amalga oshiriladi. Fizik modellashtirishga misol sifatida avtomobil, samolyot, binolarning maketlari kiradi. Fizik modellashtirish vaqt va moddiy xarajatlar bilan bog’liqdir.

Matematik modellar asosan tizimning ko’rilayotgan xossalari tavsifi, ularning detallashtirish pog’onalari, formal ifodalanishi va olinishi usullari bo’yicha farqlanadi.

Tuzilishli va funksional modellar. Agar matematik model elementlarni va ularning tizimdagi aloqasini ifodalasa, uni tuzulishli matematik model deyiladi. Agar matematik model tizimdagi biror jarayonni ifodalasa, uni funksional matematik modelga tegishli deyiladi. Tizimning funksional va tuzilishli xossalarini ifodalaydigan aralash matematik modellar ham mavjud. Funksional matematik modellar tizim ichki, tashqi va chiqish parametrlarini o’zaro bog’laydigan munosabatlardan iborat bo’ladi. Murakkab tizimlarning ishlashini ma’lum ta’sirlarga javoblari orqali tasvirlash mumkin. Imitatsion matemati model algoritmik matematik modelga misol bo’ladi, tizim kirish va chiqish parametrlari orasidagi bog’lanish algoritm ko’rinishida ifodalash mumkin. Algoritmik matematik model turiga funksional va tuzilishli matematik model keng turlari kiradi. Tizim matematik modeli ifodalanishi bo’yicha algoritmik va analitik matematik model belgilarini o’z ichiga olishi mumkin. Bundan tashqari analitik matematik modelni modellashtirish jarayonida algoritmik modelga aylantiriladi.

Matematik model tushunchasi aniq tartibdagi ta’rifga ega emas, biroq unga matematikani qo’llash bilan bog’liq bo’lgan aniq mundarija o’rnatiladi. Ko’pgina ilmiy fanlar mavjudligi jihatidan matematik modellarning tartiblangan ketma-ketligidir, ularning qurilishi tadqiqot ob’ekti xossalarini ifodalash adekvatligi bilan amalga oshiriladi.

Matematik model adekvatligi katta ilmiy yutuq hisoblanadi. U tadqiqot ob’ektini o’rganish imkonini beradi va uning turli sharoitlarda o’zini tutishini ishionchli baholash imkonini beradi. Matematik model adekvatligini tekshirish murakkablashishi natijasida qiyinchiliklar keltirib chiqaradi. Bunday holda matematikaga matematik modellashtirish sinfini kengaytirgan zamonaviy hisoblash texnikasi yordamga keladi.

Matematik modelning bunday umumiyligi va universalligini matematikada abstract asosiy, ko’psonlimas lekin mundarijasi katta bo’lgan tushunchalardan foydalanilishi bilan tushuntirish mumkin. Bu turli bilim sohalaridan konkret faktlarni bu tushunchalarning paydo bo’lishi va ular orasidagi aloqalari sifatida qarash imkonini beradi. Matematik simvollar tizimi va yordamida ifodalanadigan va tadqiqot ob’ektining ba’zi xossalarini aks ettiradigan bunday tushunchalar va aloqalar to’plami ob’ektning matematik modeli deyiladi.

Umumiy holda tadqiqot tizimini x, β, y (mos holda tashqi, ichki va chiqish parametrlari) vektorlar orqali tavsiflash mumkin.

Matematik modellashtirish – ob’ektning, natijaga ta’sir ko‘rsatadigan faktorlarining o‘zgarish qonuniyatlaridan kelib chiqib, ob’ektning matematik modeli tuziladi. Masalaning maqsadi funktsiya tarzida yoziladi.

Masalani echish metodini tanlash. Bunda, matematik modelni echish metodi aniqlanadi. Agar masala chiziqli ko‘rinishda bo‘lsa, uning analitik echimi aniqlanadi. Agar masala chiziqsiz bo‘lsa, hisoblash matematikasining taqribiy hisoblash metodlaridan foydalaniladi. Agar masalaga mos metod bo‘lmasa, u holda yangi hisoblash metodi ishlab chiqilishi talab etiladi.

EHMda masalani echish uchun dastur tuzish. Bunda, tanlangan metod bo‘yicha masalani echish uchun algoritm iva dastur tuziladn.

EHMda masalani echish. Masalani echish uchun zarur bo‘lgan barcha axborotlar va dastur EHM xotirasiga kiritiladi. Masala EHMda qayta ishlanib natija olinadi. Ya’ni, maqsad funktsiyaning qiymati aniqlanadi.

Masala echimini tahlil etish. Olingan natija, ob’ektdan olingan natija bilan mosligi taqqoslanadi. Agar model, modellashtirish maqsadiga mos bo‘lib, ob’ekt faoliyatini aniq xarakterlasa, u ob’ektga adekvat bo‘ladi. Shundan so‘ng modelni hisoblash ishlarida qo‘llash mumkin.