O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi Toshkent Davlat Pedagogika Universiteti pedagogika fakulteti

1 -misol. M nuqtaning dekart koordinatalari berilgan M(x= 3 ; y=1), uning qutb koordinatalarini toping.

Yechish. va formulalar bo`yicha quyidagilarga ega

bo`lamiz:

Tangensning bu qiymatiga burchakning ikki qiymati mos keladi:

;

Nuqtamiz I chorakda joylashgani sababli qiymatini olamiz. Demak M

nuqtaning qutb koordinatalari M(2; ) o`ladi.

2-misol.Qutb koordinatalarda a radiusli, markazi koordinatalar boshida bo`lgan aylana tenglamasini yozing.

Yechish. Dekart koordinatalarida a radiusli, markazi koordinatalar boshida bo`lgan aylana tenglamasi quyidagicha yoziladi: x²+y²=a²

x,y o`rinlariga (1) formulalar bo`yicha ularning koordinatalari orqali ifodalanishini qo`yamiz va ega bo`lamiz.

r² (cos² +sin² ) = a^{2 →} r² = a^{2 →}r = a.

r=a ga ega bo`lamiz. r=a - a radiusli, markazi koordinatalar boshida bo`lgan aylananing qutb tenglamasi bo`ladi.

Qutb koordinatalar sistemasining polyusi Oxy to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasining boshi bilan va qutb o`qi Ox musbat yarim o`qi bilan ustma-ust tushsin.