O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika-informatika

Mashqlar. Ushbu funksiyalarning ekstremumlarini toping.

1. y= 5. y=

2. y= 6. y=

3. y=

4. y= 7. y=

Endi 1-teoremani isbotlaymiz. Agar bo`lsa, u holda intervalining dan farqli barcha nuqtalar uchun ushbu

Lagranj formulasini yozish mumkin, unda yo yoki . Teoremaning 1- holi uchun ekanini ko`rsatamiz. Haqiqatan ham, agar (ya`ni bo`lsa, teoremaning shartiga ko`ra va bo`ladi. Demak, bo`ladi, ya`ni yoki Agar (ya`ni ) bo`lsa, u holda va teoremaning shartiga ko`ra Shuning uchun va yana tengsizlik kelib chiqadi. Demak, (a, b) intervalning dan farqli ixtiyoriy x nuqtalari uchun munosabat o`rinli ekan. Bu esa nuqtada f(x) funksiya minimumga egaligidan darak beradi.