O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat konchilik instituti

4. Berk tizimning impulsli uzatish funksiyasi

7.28 - rasmda tasvirlangan berk IABTni ko‘rib chiqamiz

7.28 - rasm. Berk IABTning strukturasi.



Keyingi tenglamaning chap va o‘ng qismlaridagi diskret o‘zgarishlar topilsa, ni hosil qilamiz; bundan

Shunday qilib berk IABT xatolik bo‘yicha uzatish funksiyasiga
(7.51)
va asosiy uzatish funksiyasiga
. (7.52)
Bu formulalardagi va yozuvlari shuni ko‘rsatadiki, Laplas usuli bo‘yicha diskret o‘zgartirish va “z – o‘zgartirish” amallari bajarilishidan oldin tegishli uzatish funksiyalarini ko‘paytirib chiqish, keyin oddiy kasrlarga yoyish va shulardan keyingina, “z – o‘zgartirish” amalini bajarish kerak.
Berk raqami ABT (RABT)ni ko‘rib chiqamiz (7.29 - rasm).





7.29 - rasm. Raqamli ABTning strukturasi.

Ochiq qismining modeli 7.27 - rasmga to‘g‘ri keladi. Berk tizimdagi xatolik signalining tasviri , chiqish koordinatasining tasviri esa .

Birinchi ifodani Laplas bo‘yicha diskret o‘zgartirib hosil qilamiz:

ni z – o‘zgartirib va unga ning hosil qilingan ifodasini quyib, hosil qilamiz:

Shunday qilib, berk RABTning uzatish funksiyasi:
(7.53)
5. Impulsli tizimlardagi jarayonlar

IABTdagi jarayonlar uzluksiz tizimlardagi kabi, yo ichki koordinatalarning o‘zgarishi (boshlang‘ich shartlar variyatsiyasi) hisobiga, yo tashqi ta’sirlar (boshqaruvchi yoki qo‘zg‘atuvchi) hisobiga yuzaga keladi.

Umumiy holda, jarayonlarni hisoblashda IABTning dinamikasini aks ettiruvchi ayirmali tenglamani yechish kerak. Ma’lumki, umumiy yechim

bunda, erkin tashkil etuvchi bo‘lib, nol bo‘lmagan boshlang‘ich shartlarga bog‘liq; majburiy tashkil etuvchi bo‘lib, tashqi ta’sirlarga bog‘liq.
Bu tashkil etuvchilarni hisoblash uchun z – tasvirning yoyish formulalaridan foydalanish mumkin.
Faraz qilaylik, IABT chiqish koordinatalarining z – tasviri quyidagicha bo‘lsin:

bunda a
Erkin harakatlar berk tizimning xarakteristik (tavsifiy) tenglamasi ning ildizlari bilan, majburiy harakatlar esa tenglamaning ildizlari bilan bog‘liq.

bu yerda ,
va koeffisiyentlar va larning ko‘rinishiga qarab yoyish formulalari orqali aniqlanadi.
IABTda, uzluksiz tizimlardagi kabi, o‘tish funksiyasi ko‘riladi. Bu funksiya IABTning pog‘onali panjarali ta’siri ga bo‘lgan reaksiyasidir, shuningdek, uzluksiz tizimlardagi kabi tushunchalar kiritiladi: o‘tarostlash , rostlash vaqti .

7.30 - rasm. IABTning o‘tish jarayoni.
O‘tish funksiyasining hisoblashning asosiy usullari:

1. 
   Analitik usul - tasvirni elementar tashkil etuvchilarga yoyish, tasvirlar va originallarni muvofiqlik jadvallaridan foydalanish, ni Loran qatoriga yoyish;
   
2. 
   Kompyuterda modellashtirish (masalan, Matlab muhitida).
   

Birinchi usulni ko‘rib chiqamiz.
Agar va bo‘lsa, bo‘ladi.
Bu tasvir elementar tashkil etuvchilarga yoyish uchun tasvirning birinchi holatiga mos keladi. Bu holda original quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
.
Birinchi tashkil etuvchi barqaror tashkil etuvchi ( )ga, esa – o‘tkinchi tashkil etuvchiga mos keladi. Bu formula oddiy ildizlar uchun yaroqli. Ildizlar butun son bo‘lganda ifoda murakkablashadi, bunda Loran qatoriga yoygan ma’qul.
IABTda uzluksiz tizimlardan farqli ravishda, o‘tish jarayoning tugal davomiyligiga erishish mumkin.
Agar da xarakteristik tenglamada bo‘lsa, u ko‘rinishga keltiriladi. Shunda, suratning darajasi maxrajnikidan hech bo‘lmaganda, bittaga kichik bo‘lsa:

Bu formuladagi koeffitsiyentlarni ifodasidagi tasvirning ulushlari bilan taqqoslab, hosil qilamiz: ya’ni impulsli o‘tish funksiyasi diskretlashning “ ” davrida tugaydigan tugal qatordir. Demak, o‘tish jarayoni ham yoki vaqtda tugaydi.