O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi n. N. Zaripov

 
SAVOL VA TOPSHIRIQLAR 
1. Tasvirlarga ishlov berishning asosiy bosqichlari. 
2. Tasvirlarni matematik modeli. 
3.Tasvirlarga ishlov berish va tahlil etishning umumiy masalalari. 
4. Tasvirlarni diskretlash haqida ayting. 
5. Tasvirlarni kvantlash haqida ayting. 
 
4.3. Tasvir gistogrammasi.
 
Agar tasvirni tasodifiy jarayon desak, (o`rni ko`rsatilgan) R element Z 
yorug`lik bilan aniqlanadigan hodisa uchun P
1
(P,Z) birinchi tartibli ehtimollar 
taqsimoti zichligini aniqlash zarur. Bu qiymat odatda nuqta koordinatalariga 
bog`liqsiz aniqlanadi va barcha yorug`liklar uchun hisoblanganda H(Z) 
gistogramma hosil qiladi. 
Gistogrammani oddiygina hisoblash mumkin, ya’ni har bir f
ij
element uchun 
H(f
ij
) = H (f
ij
)+1 ko`rinishli amal bajarib, tasvirning barcha elementlari ko`rib 
chiqiladi, so`ngra massivning har bir elementi N ga bo`linib [0,1] oraliqqa keltiriladi. 
Massiv (J+1) ta elementga ega bo`ladi, bu yerda 1 tasvirning eng katta yorug`lik 
darajasi. Gistogramma tasvir sifatini oshirish uchun qulay vositalardan biridir. 
Masalan, chiziqli kvantlangan tasvirlarda odatda (o`rtacha qiymatdan) past 
qiymatlar ko`proq bo`ladi va oqibatda tasvirdagi ba’zi mayda elementlarni fondan 
ajratish qiyin bo`ladi. Bunday hollarda gistogramma ko`rinishini o`zgartirish yaxshi 
samara beradi. Bu jarayonning mohiyati shundan iboratki, har bir nuqta 
yorug`ligining eski f
j
=[O, L] qiymati g
k
=[O, L] qiymatga almashtiriladi, natijada

---

66 
p{f
j
} ehtimollar taqsimoti p{g
k
} ehtimollar taqsimotiga o`tadi, boshqacha qilib 
aytganda: 
Agar ehtimollar taqsimotini chastotalar taqsimotiga almashtirsak, ushbu: 
ifodani olamiz. Bu tenglik asosida turli k, j lar uchun tenglamalar tizimi tuzishimiz 
va bu tizimdan g
k
lar uchun yechimlar topishimiz mumkin. Odatda, diskret holda, 
yechim sonli usullar yordamida olinadi va jadval ko`rinishda beriladi. Agar oxirgi 
ifodaga diskret taqsimotini uzluksiz ko`rinishga almashtirsak, gistogramma
o`zgarishining taqribiy shaklini olamiz: 
Bu yerda P
f
(f) va P
g
(g)-f va g larning ehtimollik zichligi. Tenglikning o`ng 
tomonidagi ifoda f o`zgaruvchining ehtimollar taqsimoti funktsiyasi P
f
(f) ni beradi. 
Demak 
deb yozishimiz mumkin. Xususiy holda, agar hosil qilinadigan ehtimollik zichligi 
tekis taqsimlangan bo`lishi talab etilsa, ya’ni P
g
(g) = 1/(g
max
– g
min
) g
min
≤
g
≤ 
g
max
uni amalga oshiruvchi ifoda g = [g
max
-g
min
] P
f 
(f) + g
min
. Tekis taqsimlangan 
gistogramma hosil qilish ekvalizatsiya deyiladi, bu jarayon tasvir sifatini oshirishda 
chiziqli, umumiy, mahalliy, rekurrent va boshqa ko`rinishlarda keng qo`llaniladi 
hamda sifat oshirishning boshqa usullari bilan birga, ayniqsa chiziqli usullardan 
so`ng samarali qo`llaniladi. 
Tasvir nuqtalari yorug`ligi taqsimoti gistogrammasini tekislash usulining
umumlashmasi darajali almashtirish usuliga olib keladi. Bu usul tasvirdagi eng ko`p 
uchraydigan yorug`likli sohalarda aniqlikni oshiradi. Uning almashtirish funksiyasi 
(4.3.1)
(4.3.2)
(4.3.3)
(4.3.4)

---

67 
o`zgarish darajasi manba tasvir gistogrammasi qiymatlariga proportsional va 
funksiya 
ushbu ko`rinishga ega bo`ladi. bu yerda P1 -i ga teng yorug`lik chastotasi, V(A) – 
yangi yorug`lik qiymati (eski A qiymatdan hosil bo`lgan), [A
min
, A
max
]- manba 
tasvirining aniqlanish sohasi, [B
min
, B
max
] - natija tasvirning aniqlanish sohasi, k-
daraja ko`rsatkichidir.
Tajriba shuni ko`rsatadiki bu ifoda:
a) k>0 da tasvir tiniqligi k ning qiymatiga proportsional oshadi; 
b) k=0 da aniqlanish sohasi chiziqli o`zgaradi;
v) k=1 da gistogramma tekislash formulasiga ega bo`lamiz; 
g) k<0 gistogramma cho`qqilarini siqish holi ro`y beradi.
Ko`rinib turibdiki, k ning qiymatlarini o`zgartirish yo`li bilan tasvirni tiniqlashtirish 
mumkin. Bu usul ham boshqalari bilan xususan chiziqli filtrlash usullari bilan 
birgalikda ishlatilishi mumkin. Agar tasvir yorug`ligi qiymatlari ehtimollik zichligi 
ekopotentsial (P
g
(g)=
𝛼 
exp [-
𝜎
(g-g
min
)], g-g
min
) bo`lishi talab qilinsa, almashtirish 
ifodasi ushbu g=g
min
-(1/
𝜎
) ln [1-P
f
(f)] ko`rinishga, giperbolik (Pg(g)=1/g[ln(g
max
)-
ln(g
min
)-Pf(f)]) bo`lishi talab etilsa, almashtirish ifodasi g=g
min
[g
max
/g
min
P-f
(f)
] 
ko`rinishiga ega bo`ladi va hokazo.[3] 
Gistogrammani o`zgartirishning turli masalalarni turli tezlik va aniqlikda 
yechadigan ko`plab usul va algoritmlar mavjud.