O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi n. N. Zaripov

 
Natijada matritsa ko`rinishida almashtirishni quyidagi ko`rinishda olamiz:
 
(3.4.6)
(3.4.7)
(3.4.8)
(3.4.9)
(3.4.10)
(3.4.11)

---

51 
 
E`tibor berilsa barcha almashtirishlarning matritsalari determinantlari noldan
farqli.
Fazodagi, ya’ni uch o`lchovli almashtirishlarni (3D, 3-dimension) quramiz va
ularni bir jinsli koordinatalarni kiritgan holda qaraymiz. Ikki o`lchovli holdagidek
nuqtani fazoda aniqlovchi uchta kordinatasini (
x
, 
y
, 
z
) to`rtta bir jinsli 
koordinatalarga almashtiramiz (
x
, 
y
, 
z
,1) yoki umumiy hol uchun (
hx
, 
hy
,
hz
,
h
), 
h≠
0. 
Bu yerda ham 
h 
– ko`paytiruvchi. Keltirilgan bir jinsli koordinatalar uch o`lchovli 
almashtirishlarni matritsalar orqali yozish imkonini beradi. Ixtiyoriy almashtirish 
uch o`lchovli fazoda ko`chirish, cho`zish (siqish), burish va akslantirishlarni 
superpozitsiyasi orqali aniqlanishi mumkin. Shuning uchun birinchi navbatda ushbu 
akslantirishlarning matritsalarini ko`ramiz Ma`lumki ko`rilayotgan holatda 
matritsalarning o`lchovi to`rtga teng.[4] 
1.
 
Ko`chirish:
bu yerda (
λ, μ, ν
) – ko`chirish vektori. 
2.
 
Cho`zish (siqish): 
 
bu yerda 
α>1 (1>α>0) 
- absiss o`qi bo`ylab cho`zish (siqish), 
β>1 (1>β>0) 
- ordinat
o`qi bo`ylab (siqish) cho`zish, 
γ>1 (1>γ>0) 
- applikat o`qi bo`ylab (siqish) cho`zish.
3.Burish: 
absiss o`qi buylab 
φ 
burchakka burish: 
(3.4.12)
(3.4.13)
(3.4.14)

---

52 
ordinat o`qi bo`ylab 
ψ 
burchakka burish: 
applikat o`qi bo`ylab 
θ 
burchakka burish. 
4.Akslantirish:
 
XY
 
tekisligiga nisbatan akslantirish: 
 
YZ tekisligiga nisbatan akslantirish: 
ZX
 
tekisligiga nisbatan akslantirish: 
(3.4.15)
(3.4.16)
(3.4.17)
(3.4.18)
(3.4.19)

---

53 
Barcha matritsalarning determinantlari noldan farqli. Fazodagi barcha 
almashtirishlarni 
keltirilgan 
oddiy 
almashtirishlar 
ketma-ket 
bajarilishi 
(superpozitsiya) 
orqali 
amalga 
oshirilishi 
mumkin. 
Ixtiyoriy 
fazodagi 
almashtirishning matritsasi quyidagi ko`rinishga ega: