O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mundarija Kirish

1.4. Proton radioaktivligining ko`p zarrali nazariyasi.

Alfa-yemirilish yadroviy kuchlar ta’sirida barcha saqlanish qonunlari- ning bajarilishi bilan ro‘y beradi. Alfa zarralar xossalarini o‘rganish zaryadi Z = 2, massa soni A = 4, bogManish energiyasi E = 28 MeV, spini 1= 0 , magnit momenti /л = 0 boMgan yalang‘och geliy atomi ekanligini ko‘rsatdi.

Tabiiy radioaktiv alfa-yemirilish faqat davriy sistemaning oxiridagi Z> 82 vismutdan keyin joylashgan ogMr element izotoplarida kuzatiladi. Sun’iy ravishda nuklonlar soni A = 140 - 160 sohada yotuvchi nodir yer elementlarida ham alfa aktiv izotoplar hosil qilinadi.

Alfa-yemirilgan yadro zaryadi AZ = 2, massa soni Д A = 4gakamayadi, davriy sistemada ikki katak oldinga siljiydi:

AzX ->A;_\Y+*He.

Alfa-yemirilish energetik j ihatdan mumkin boMishi uchun ushbu shart bajarilishi lozim:

M(A,Z) > M(A - 4, Z - 2) + MC2He), (3.3.1)

ya’ni dastlabki ona yadroning massasi (energiyasi) hosilaviy yadro va alfa-zarra massalari (energiyalari) yigMndisidan katta boMishi kerak.

Energiyalar farqiga a-yem irilish energiyasi Ea deyiladi. Yemirilish energiyasi boMaklarga (a-zarra va hosilaviy yadrolarga) kinetik energiya berishga sarf boMadi.

Ea =[M (A,Z)-M (A-4,Z-2)-M C2He)]c2=Ta+Th>t, (3.3.2)

bu yerda Ta, Thyalar a-zarra va hosilaviy yadrolar kinetik energiyalari. Agar yemiriluvchi yadro nisbatan tinch holatda P(A, Z) = 0 boMsa, alfa zarra (Pa)va hosilaviy yadro (Ph)a) impulslari tengligidan a-zarra va hosilaviy yadrolar tepki energiyasini topish mumkin

P(AZ)=Pa+Plm,

P (A ,Z ) = 0;

hya

(3.3.3)

(3.3.4)

M j a = M hyj ^ , т ^ = ^ - д „ M hva

(3.3.2) shartdan

Ea =Ta +Tlva=Ta +— ^-Ta =(l + M„ M hva мhya

T = M hya

Ma +Mhm-E„

Xuddi shuningdek,

T =

hva M a + M hya

(3.3.5)

(3.3.6)

Shunday qilib, a-yem irilish energiyasi E ning asosiy qismi a-zarra kinetik energiyasiga, ozgina (~2% ga yaqin) qisminigina hosilaviy yadro tepki energiyasiga sarf boMar ekan.

Masalan, 2^Bi—>20^Tl + a yemirilishdaEa = 6,203 MeV.

(3.3.5) va (3.3.6) formulalarga ko‘ra: M„ „ 4

T =

hva Ma +M(Tl) 4 + 208 ■6,2 MeV = 1117 MeV;

Та = ------------6,2 MeV = 6,OS MeV. a 4 +208

Alfa-yemiriluvchi yadrolar bo‘yicha tajriba xulosalari:

1) Ko‘pgina yadrolardan chiquvchi a-zarralar energiyasi monoxromatik.

2) Ayrim hollarda energiyalari bir-birlariga yaqin boMgan bir necha monoxromatik a-zarralar chiqadi, bunga alfa-yetn irilish n in g nozik strukturasi deyiladi. Masalan,

Tai = 4,88 MeV (96%) 88 a Ta2 = 4,68 MeV (4%) •

Qavs ichida a-zarralar intensivligi foiz hisobida keltirilgan.

Alfa-yem irilishning nozik strukturasi dastlabki yem iriluvchi ona yadroning hosilaviy yadro uyg‘ongan holatlariga yemirilish tufayli hosil boMadi. Hosilaviy yadrolar uyg‘ongan holatidan gamma-kvantlarchiqarish bilan asosiy holatga o‘tadi (3.1-rasm).

Alfa spektr nozik strukturasi hosilaviy yadroning uyg‘ongan holatlari va energiyalarini, ya’ni yemirilish sxemasini aniqlash imkoniyatini beradi.

Alfa-spektr nozik strukturasida o0-energiyasi yem irilish energiya qiymatiga mos kelsa, qolgan ax, a2... - zarralar energiyalari mos ravishda uyg‘onish energiya qadar kechik chiqadi.

Ba’zi hollarda o‘tish alfa-yemiriluvchi ona yadroning uyg‘ongan holatidan hosilaviy yadro asosiy holatiga yemirilish bilan ro‘y berishi mumkin. Bu alfa zarralar kinetik energiyasi uyg‘onish energiyasi qadar katta boMadi.

Bunday alfa-zarralar uzoq yuguruvchi alfa-zarralar deb ataladi (3.2-rasm). Bunda av av a3 lar a0-dan uyg‘onish energiyalari qadar energiyalari ortiq. Uzoq yuguruvchi л-zarralar yemiriluvchi yadroning yemirilish sxemasini aniqlash imkoniyatini beradi.

3) Alfa-zarralar intensivligi energiyasiga bogMiq boMib, energiyasi ortishi bilan intensivligi keskin osha boradi.

4) Tabiiy radioaktiv izotoplardan chiquvchi a-zarralar energiyalari 4 MeV< T<9 M eForaligida, bu yadrolarning yarim yemirilish davrlari Tm esa 3’10~7s < Tm< 51015 yil oralig‘ida. Alfa-zarralar kinetik energiyalari nisbati 2,5 marta o‘zgarsa, yarim yemirilish davrlari nisbati 1024 marotaba o‘zgaradi. Lekin shunday katta farq boMishiga qaram asdan alfa-yem irilish davri bilan en ergiyasi o‘rtasidagi aloqadorlik mavjud. A lfa-zarra energiyasi 1% kam aysa, yarim yemirilish davri 10 marotaba ortadi, agar energiya 10% kamaysa yarim yem irilish davri 2-3 tartibga o‘zgaradi. Tajriba natijalariga asoslanib bu bogManishni 1911 — 1922-yillarda Geyger vaN ettol aniqlaganlar: \gl=A'\gR+B (3.3.7)

Bu yerda: X~yemirilish doimiysi;

A, В - doimiy sonlar (radioaktiv oilalarga xos boMgan o‘zgarmas son); Ra- o-zarraning havoda yugurish masofasi;

Alfa zarraning havoda yugurish masofasi kinetik energiyasi orqali Rsm= 0,3ra3/2A/eFifodalanadi. U holda (3.3.7) ifodani

lg/ = A\gTa+B’ (3.3.8) ko‘rinishda yozamiz.

(3.3.8)-Geyger-Nettol formulasining ahamiyati shundaki, uzoqyashovchi alfa-yemiriluvchi yadrolarning yarim yemirilish vaqtini bevosita oMchash mumkin bo‘lmagan yadrolarda buyadrolardan chiqayotgan я-zarralar kinetik energiyasiga ko‘ra, yemirilish vaqtini aniqlash mumkin.

5) Alfa-yemirilish energiyasi massa soniga bogMiq boMib, massa sonining ortishi bilan energiyasi otrib boradi, bu o‘zgarishda ikkita maksimum qiymati uchraydi: biri A = 145 da, ikkinchisi A = 212 atrofida3.3-rasm. Birinchi

holda = 82 neytronli '^Ceg2 yaqinida ikkinchi holda esa E™ax

protonlar soni Z = 82 va neytronlar soni N = 126 boMgan 2^Pbi26 magik

yadrolar atrofida kuzatiladi. MaMumki, qobiqli modelga ko‘ra, 126 va 82 sonlari toMdirilgan neytron va proton qobiqlariga to‘g ‘ri keladi; toMdirilgan neytron va protonlariga ega boMgan yadrolar qo‘shni yadrolarga nisbatan eng katta bogManish energiyasiga ega boMadi. Shuning uchun ana shu yadrolarning alfa-yemirilishida maksimal energiya ajralib chiqadi (Magik sonlargato‘g‘ri keluvchi yadrolarda bogManish energiya katta massasi kechik dastlabki o-yemiriluvchi yadro magik yadro boMsa, hosila yadro massalari farqi ortadi , bu esa yemirilish energiyasi ortishi ga o‘z navbatida alfa- energiyasi ortishi ga olib keladi).

Alfa zarra energiyasining massa soni Aortishi bilan o‘sib borishini tomchi modeliga ko‘ra, kulon energiyasi oshish,bu bilan bogManish engergiyasining kamayib, massasini otrib borishi bilan tushuntirish mumkin. Ya’ni dastlabki yadroda hosila yadroga qaraganda zaryadi katta kulon energiyasi katta, bogManish energiyasi kechik, massasi esa otrib boraveradi. Alfa zarralar energiyasi otrib borishini solishtirma bogManish energiyasiga ko‘ra, tushuntirish mumkin. Solishtirma bogManish energiyasining massa soniga bogMiqlik grafigidan ko‘rinib turibdiki, o‘ta og‘ir yadrolarda qariyb 5,5 MeV to‘g‘ri keladi. Bu degan so‘z, ogMr yadrodan bir proton yoki bir neytronni ajratib olish uchun yadroga 5,5 MeV energiya berish zarur demakdir. Agar ikki proton ikki neytronni bittadan ajratib olish lozim boMsa, yadroga 22 MeVga yaqin energiya berishga to‘g‘ri keladi. Ikkinchi tomondan, ma’lumki, alfa-zarraning bogManish energiyasi 28 MeVga teng. Bordi-yu, bu zarralar bittadan emas, balki birlashgan holda alfa-zarralar shaklida chiqsa, u holda 6 MeVsofenergiya qoMga kiritilgan boMaredi, chunki biz 22 MeVenergiya sarflab, 28 MeVenergiya olishimiz kerak edi. Shunday qilib, bunday yadro proton yoki neytron chiqarish bo‘yicha barqaror boMishiga qaramay, alfa- zarralar chiqarish xususida hali ham barqaror emas, chunki alfa-zarralar chiqqanda har doim qariyb 6 MeVdan iborat musbat energiya ajralib chiqadi. Barqaror boMmagan ogMr yadrolarning 4 dan 9 MeVgacha energiyaga ega boMgan alfa-zarralar chiqarib yemirilishining boisi ham shundadir.

Alfa-yemirilish energiyasining yer noyob elementlarida kechik ~2 MeV, ogMr yadrolarda (4 — 9) MeV gacha otrib borishi massa soni kechik boMganda radiusi va kulon to‘sigM kechik boMishi, A ortishi bilan bu kattaliklaming otrib borishi sababli deb tushuntiriladi.

3.3.1. Alfa-yemirilish nazariyasi haqida

Alfa-yemirilish nazariyasi ikki qismdan iborat boMishi kerak.

1) Yadroda nuklonlardan д-zarralarning hosil boMish ehtimolligi.

2) Hosil boMgan a-zarralarning yadrodan chiqish ehtimolligi. Alfa-zarralaming yadroda hosil boMish ehtimolligi bo‘yicha biror aniq ilmiy dalil yo‘q. Alfa-zarra yemirilish vaqtidagina vujudga keladi va yadrodan chiqib keladi deb qaraladi.

Ikkinchi bosqich a-zarraning yadro kulon to‘sig‘ini yengib chiqish ehtimolligi hisoblanadi.

Alfa-yemirilishda yadroda a-zarra tayyor holda turibdi deb potensial tanlaymiz (3.4-rasm). Yadrodan tashqarida qisqa ta’sir xarakteriga ega boMgan yadro o‘zaro ta’sir kuchi nolga qadar tez kamayganligi uchun alfa- zarraga faqat kulon potensiali ta’sir etadi:

UK=— , (3.3.9) r

bu yerda r — yadro bilan a-zarra orasidagi masofa. r = R da kuchli o‘zaro ta’sir ortib ketib, potensial egri chiziq keskin kamayadi.

3.4-rasm.

Potensial to‘siqning balandligi yadro zaryadi va radiusiga bogMiq. Masalan, ^U-^^Th + a yemirilishda kulon to‘sigM

,r 2-90-e- 2 •90 •25 •1(Г20

L = ----------- = ----------- - ------------- = 30 Л/el ;

R 0,9-10 -1,6-10“

R = R0 A'3 =1,5-10'|3-238'/3 = 0,9-1 O'12j/?;. Alfa-yemirilishda hosil boMuvchi alfa-zarralaming kinetik energiyasi

4 -9 MeV oraliqda boMgani uchun klassik fizika nuktayi nazaridan alfa- zarra potensial to‘siqni yengib, yadrodan tashqariga chiqa olmaydi. Alfa nurlanishni toMqin mexanikasi nuktai nazaridan turib sharhlash mumkin. Mazkur mexanikaga ko‘ra, nurlanish ko‘pincha modda tarzida, modda esa nurlanish tarzida namoyon boMadi. Bu nazariyaga muvofiq, alfa-zarralar harakati toMqin harakat sifatida, potensial to‘siq doirasidagi bo‘shliq esa toMqin kirib boradigan noshaffof muhit tarzida ta’riflanishi mumkin. ToMqinning kirib borish ehtimolligi juda kam, birok u mavjud. Ushbu ehtimollik «o‘tish» uchun zarur boMgan energiya va zarraning nisbiy kinetik energiyasi orasidagi farqning kamayishi bilan nihoyat tez, eksponensial ravishda ortib boradi. Energiyasi potensial to‘siqdan o‘tishi uchun zarur boMgan energiyadan kam boMgan zarra, garchi to‘siqda hech qanday teshik yoki tunnel boMmasa ham, go‘yo tunneldan o‘tayotgandek boMadi.

Haqiqatda esa zarra qalin to‘siq orqali o‘tadi. Bu effekt tunnel effekti deb ataladi, bu effekt mikrodunyo hodisalariga xosdir.

OgMryadrolarning alfa-zarralaming nurlanishi ham xuddi shu usuldaro‘y beradi.

Masalani soddalashtirish uchun 3.4-rasmdagi potensial to‘siqning kengligi d va balandligi UQga teng boMgan to‘g‘ri burchakli potensial to‘siq bilan almashtiramiz (3.5-rasm).

To‘g‘ri burchakli potensial to‘siq:

Г0 x < 0 va x > xn U = \ 0 [ C/0 0 < x < x0 '

m massali zarra E

Stastionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi:

2m

А^ + — (£-С/)Т = 0; (3.3.10) JidX +^-{E-UW =0

(33 U)

Isoha ^ +^ = 0, (U = 0,E = Ek) ; (3.3.12) ox n

d24* 2m

Ilsoha —- +—r(E-U)4f =0,(E

Illsoha ^+^4 =0, (U =0,E =Et). (3.3.14) ox' n~

(3.3.12), (3.3.14)yechimini vy (*) = ^(3.3.11) ni f(x) = efako‘rinishda

izlaymiz: -k~ +—j-E = 0.(3.3.14) I-III sohalar uchun k =± . n n

;V2w£ _ yl2mE

vp л r + д е~' л x,x = 0 -tushuvchi qaytuvchi toMqin.

>l2mE -j2mE

Illsoha: vj/ _ ae'~л * + fre~' t, *, b = 0 faqat chapdan

o‘ngga harakat qiladi.

Ilsoha: k2 =^-(U - E) к = ±pm(U - E) /h; (3.3.15) A

j2m (U -E ) 72m(U-E ) VF„(x) =a л +(к ь

Potensial to‘siq tiniqlik koeffitsienti yoki I sohadan III sohaga o‘tadigan zarralar miqdori o‘tuvchi va tushuvchi toMqinlar ehtimolligi oqimlari zichliklari nisbatiga teng:

Ma’lumki, toMqin funksiya absolyut qiymatining kvadrati fazoning ko‘rilayotgan nuqtasida zarraning boMish ehtimolligi ni ifodalaydi. Bu yerda I va IH sohalar tezliklari teng deb olingan. J: = J]I( deb faraz qilsak A = 1 tushuvchi toMqinni xarakterlovchi koeffitsient. Qolgan koeffitsientlar B, a, a, b boshlangMch shartlardan topiladi:

MVO) = %,(()) %(0) =4>tt(0y,

Uo)= (xo) (xo) = ^in (xo)-

(3.3.14) va (3.3.15) tenglamalar yechimini (3.3.16) ga qo'ysak, shafloflik

kelib chiqadi.

Potensial to‘siq istalgan formada boMishi mumkin, unda to‘siq to‘g‘ri burchakli to‘siqlarga boMinib, elementar to‘siqlar uchun olingan natijalar yigMndisiga teng. Uch oMchovli fazo uchun:

j j j 2m(U-E)dr D = e "

Potensial to‘siq 3.5-rasmda ko‘rsatilgan potensialdan iborat bo‘Isa, u holda D quyidagicha ko‘rinishni oladi:

Bu yerda E = Ta,R- yadro radiusi, rTesa Uk(rr) = Tashartdan topiladi.

2Ze2

Ъ~ £ boMib, a-zarra burilish nuqtasi radiusini ifodalaydi.

Umumiy holda a-zarra yadrodan noldan farqlanuvchi orbital moment (/ф0) bilan chiqishi mumkin. U holda potensial to‘siq balandligi faqat kulon potensialidan iborat boMib,qolmasdan, u markazdan qochma potensial to‘siq

hisobidan ortadi:

U = U.+ U к mq.

Markazdan qochma potensial to‘siq balandligi:

v iw

- 2maR- 20 (33 16)

formula bilan aniqlanadi.

Yana alfa-yemirilish ehtimolligi vaqt birligida я -zarralaming yadro ichki devoriga urilish chastotasi n ga ham bogMiq.

Yadro ichida “tayyor boMgan” a-zarra o‘rtacha yashash vaqti t vaqt davomida yadroning devorlariga v marta uriladi. Har ketma-ket urilishda zarra 2R masofani o‘tgani uchun:

v =- =— (3 3 17) r 2R’

bunda § - zarraning tezligi, R - yadro radiusi, Ta—kinetik energiyaga

109 — , to‘g‘ri keluvchi Q = Ю9 sm/s deb olsak, v - _____ s ~ ip20 kelib

2 - 1 0 '125w s

chiqadi.

Alfa yemirilish ehtimolligi:

q )tlr

A.= dvD = p—e '* =lnk +(p(E) (3.3.18) 2 R

Geyger-Nettol formulasini eslatadi. Bu yerda R - yadroda alfa hosil boMish ehtimolligi.

Alfa-yemirilish nazariyasi bilan tajriba natijalarini taqqoslash shuni ko‘rsatadiki, nazariya natijasi juft-juft yadrolarning asosiy holatlari orasida kuzatiladigan alfa o‘tishlarini yaxshi tushuntiradi. Bunday o‘tishlar shartli ravishda ruxsat etilgan o‘tishlar deb ataladi.

Boshqa yadrolar va juft-juft yadrodagi boshqa o-o‘tishlar uchun esa tajribada oMchangan / ning qiymati uning nazariy qiymatidan bir necha tartibga kamdir. Bunday a -o‘tishlar taqiqlangan o‘tajribada oMchangan yarim yemirilish davrining nazariy yarim yemirilish davriga nisbati taqiqlanish koeffitsienti deb ataladi:

T

p _ 1/2taj.

TM2naz.

Toq-juft va juft-toq yadrolar uchun taqiqlanish koeffitsienti F = 100 va toq-toq yadrolar uchun F = 103boMadi.

Nazariya bilan tajriba natijalari orasidagi farqni tushuntirish uchun nazariy hisoblarda alfa-zarra olib ketgan harakat miqdori momenti rolini hamda alfa-yyemiriluvchi yadro elektron qobigMning alfa-yemirilish ehtimolligiga ta’sirini va h.k. e’tiborga olish lozim. deb ataladi va