O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug`bek nomidagi o`zbekiston milliy universiteti

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI

Qo`lyozma huquqida

UDK 514763

Ibodov Nabijon Muzaffarovich
To‘liq integrallanuvchi tekisliklar maydonlari

Mutaxassislik: 5A130101 – Matematika (geometriya va topologiya)

Magistr

akademik darajasini olish uchun yozilgan

Dissertatsiya


Ilmiy rahbar:

f.m.f.d. prof. A.Ya. NARMANOV

Toshkent-2021
To‘liq integrallanuvchi tekisliklar maydonlari
REJA

1. 
   KIRISH
   

1-BOB. VEKTOR MAYDONLAR

1. 
   Ko‘pxilliklarda vektor maydonlar
   
2. 
   Vektor maydonlarning LI kommutatori
   

2-BOB. TEKISLIKLAR MAYDONI

2.1. Integral sirtlar

2.2. To‘liq integrallanuvchi tekisliklar maydonlari
3-BOB. TO‘LIQ INTEGRALLANUVCHI TEKISLIKLAR MAYDONI GEOMERIYASI

3.1. O‘zarmas o‘lchamli tekisliklar maydoni

3.2. To‘liq interallanuvchi tekisliklar maydoni geometriyasi
XULOSA

ADABIYOTLAR RO‘YXATI

KIRISH

O‘zbekiston Respublikasining Ta’lim to‘g’risidagi qonunda ko‘rsatilganidek, “Oliy ta’lim yuqori malakali mutaxassislar tayyorlashni ta’minladi. Oliy ma’lumotli mutaxassislar tayyorlash oily o‘quv yurtlarida o‘rta maxsus kasb-hunar ta’limi asosida amalga oshiriladi. Oliy ta’lim ikki bosqichga: davlat tomonidan tasdiqlangan na’munadagi oily ma’lumot to‘g’risidagi hujjatlar bilan dalillanuvchi bakalavriat va magistraturaga ega.Bakalavriat oily ta’lim yo‘nalishlaridan biri bo‘yicha puxta bilim beradigan, o‘qish muddati kamida to‘rt yil bo‘lgan tayanch oily ta’limdir. “Ta’lim to‘g’risidagi qonun” [1, 14-modda.] “Xalqning boy intelektual merosi va umumbashariy qadriyatlar asosida zamonaviy madaniyat, iqtisodiyot, fan, texnika texnologiyalarning yutuqlari asosida kadrlar tayyorlashning mukammal tizimini shakllantirish O‘zbekiston taraqqiyotining muhim shartidir”. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti I.A.Karimov tashabbusi va rahbarligida ishlab chiqilgan kadrlar tayyorlash milliy modeli qator noyob, takrorlanmas o‘ziga xos xususiyatlarga ega. O‘zbekistonning taraqqiyotini ta’minlay oladigan dadil, mustaqil fikrli,malakali, bilimli mutaxassis, ayni paytda ezgu insoniy sifatlarga ega kadrlarni tayyorlash maqsadini ko‘zlaydi. “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”dan[2] Prezidentimiz aytib o‘tganidek, Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo‘lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog’liq. Buning uchun har qaysi ota-ona, ustoz va murabbiy har bir bola timsolida avvalo shaxsni ko‘rish zarur. Ana shu oddiy talabdan kelib chiqqan holda, farzandlarimizni mustaqil va keng fikrlash qobiliyatiga ega bo‘lgan, ongli yashaydigan komil insonlar etib voyaga yetkazish ta’lim-tarbiya sohasining asosiy maqsadi va vazifasi bo‘lishi lozim deb qabul qilishimiz kerak. I.A.Karimovning “Yuksak ma’naviyat - yengilmas kuch” asaridan [3] 4 Mavzuning dolzarbligi. To‘liq integrallanuvchi tekisliklar maydonlarini o‘rgansh bir qator ilmiy tadqiqotlar ([8-11]) markazida bo‘lib, bu masala [5] dagi masalalarning sferalardagi tatbiqidir. Bundan tashqari, Killing vektor maydonlari fazo-vaqt metrikasini saqlovchi almashtirishlarni hosil qilishi ma’lum bo‘lib, bunday vektor maydonlar nazariy fizika bir qator masalalariga tatbiq qilish mumkin. Ishning maqsad va vazifalari. Bitiruv malakaviy ishining maqsadi sferalarga urinuvchi Killing vektor maydonlarning o‘rin almashish shartlari bo‘lib, asosiy vazifalar yevklid fazolaridagi sferalarda aniqlangan Killing vektor maydonlarining mavjudligi, chiziqli erkli va bo‘g’lanishliligi, qo‘zg’almas nuqtalarining xossalarini atroflcha tahlil qilishdan iborat. Muammoning o‘rganilganlik darajasi. Germaniyalik olim V.Killing 19- asrda Killing vektor maydonlar tushunchasini kiritdi [8]. Bu masala fizikaviy jarayonlar, jumladan yorug’lik tarqalishi, elektromagnit maydonlar xossalarini analitik ifodalashda keng foydalanilganligi sababli hozirgi kunda ham dolzarb hisoblanadi. Ishning ilmiy yangiligi. Bitiruv malakaviy ishi asosisy muammosi [5] dagi masalalarning sferalardagi tatbiqidir. Bundan tashqari, Killing vektor maydonlari fazo-vaqt metrikasini saqlovchi almashtirishlarni hosil qilishi ma’lum bo‘lib, bunday vektor maydonlar nazariy fizika bir qator masalalariga tatbiq qilish mumkin. Tadqiqot predmeti. Yevklid fazolaridagi sferalarda aniqlangan Killing vektor maydonlarining xossalarini dekart koordinatalaridagi tashkil etuvchilari, vektor maydon kommutatori vositasida o‘rganishdan iborat bo‘lib, asosiy hisob kitoblar amaliy dasturlar majmui orqali hisoblanadi. Tadqiqot ob’ekti. Bitiruv malakaviy ishimni asosiy tadqiqot ob’ekti ikki va uch o‘lchamdagi sferalarda aniqlangan hamda o‘rin almashish xossasiga ega 5 bo‘lgan Killing vektor maydonlar bo‘lib, biz asosan e’tiborni Killing vektor maydonlarini qurish va ularning turli xossalarini o‘rganishga qaratganmiz. Ishning ilmiy ahamiyati. Killing vektor maydonlari fazo-vaqt metrikasini saqlovchi almashtirishlarni hosil qilishi ma’lum bo‘lib, bunday vektor maydonlar nazariy fizika bir qator masalalariga tatbiq qilish mumkin. Ishning amaliy ahamiyati. Bitiruv malakaviy ishida ko‘rilgan masalalarni fizikaviy jarayonlar, jumladan yorug’lik tarqalishi, elektromagnit maydonlar xossalarini analitik ifodalashda keng foydalanilganligi sababli hozirgi kunda ham dolzarb hisoblanadi. Bitiruv malakaviy ishi tuzilishi. Bitiruv malakaviy ishi kirish qismi, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat bo‘lib jami 55 betdan iborat. Asosiy qism ikkita bob va beshta paragrifdan iborat bo‘lib, 1-bobda Vektor maydonlar. 2-bobda Sferalarda o‘rin almashinuvchi vektor maydonlar. 1.1§ Vektor maydon tushunchasi, vektor maydon maxsus nuqtalari, vektor maydon integral chiziqlari, chiziqli erkli va chiziqli bog’lanishli vektor maydonlar. 1.2§ Vektor maydonlarning Li qavslari va ularni hisoblash. 1.3§ Killing vektor maydonlari. 2.1§ Sferalarda berilgan vektor maydonlar. 2.2§ Sferalarda o‘rin almashinuvchi Killing vektor maydonlar, misollar tahlili. Xulosa qismida bitiruv malakaviy ishining asosiy natijalari va uning amaliy tadbiqlari bayon qilingan. Yuqorida aytilganidek, biz 1.1§ Vektor maydon tushunchasi, vektor maydon maxsus nuqtalari, vektor maydon integral chiziqlarini aniqlash hamda berilgan vektor maydon va uning integral chiziqlarini Maple 11 amaliy dasturlar majmui yordamida tasvirlash, erkli va chiziqli bog’lanishli vektor maydonlarni o‘rgandik. 1.2§ Vektor maydonlarning Li qavslari va ularni hisoblash hamda Li qavslarining xossalarini o‘rganib tahlil qildik. 1.3§ Killing vektor maydonlari hamda ularning xossalarini o‘rgandik. 2.1§ Sferalarda berilgan vektor maydonlarni va 2.2§ Sferalarda o‘rin almashinuvchi Killing vektor maydonlar va ularga doir misollarni o‘rganib ularni atroflicha tahlil qilishga harakat qildik.