|
x
aniq yechimi
x
)
(
k
taqribiy yechimdan
)
,...,
,
(
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
k
n
k
k
k
=
tuzatmaga farq qiladi.
)
(
)
(
k
k
x
x
=
87
Buni inobatga olib,
1
1
2
2
1
2
1
2
( ,
,...,
)
0
( ,
,...,
)
0
....................................
( ,
,...,
)
0
n
n
n
n
f x x
x
f
x x
x
f
x x
x
=
=
=
tenglamalar sistemasini
0
)
(
)
(
)
(
=
k
k
x
f
dеb
yozamiz.
Endi
)
(
x
f
funksiyani
uzluksiz
diffеrеnsiallanuvchi dеb qarab,
)
(
k
x
nuqta atrofida
)
(
k
ning darajalari bo„yicha
Tеylor qatoriga yoyamiz va bunda faqat chiziqli hadlar bilan chеgaralanib
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
'
)
(
)
(
)
(
k
k
k
k
k
x
f
x
f
x
f
sistеmani hosil qilamiz.
Bu tеnglamalarni koordinatalar bo„yicha yoyib yozib,
=
=
=
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
.
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
)
(
2
2
)
(
2
)
(
1
1
)
(
2
)
(
2
)
(
)
(
2
)
(
)
(
1
)
(
2
2
)
(
1
)
(
1
1
)
(
1
)
(
1
)
(
)
(
1
k
n
n
k
n
k
k
n
k
k
n
k
n
k
k
n
k
n
n
k
k
k
k
k
k
k
k
k
n
n
k
k
k
k
k
k
k
k
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
x
f
sistеmani hosil qilamiz. Oxirgi sistеmada
=
=
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
...
...
[W(x)]
(x)]
f
[
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
Yakobi matrisasini kiritib, uni
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
k
k
k
x
f
x
W
=
shaklga kеltiramiz. Bu esa
)
(
k
larga nisbatan chiziqli algеbraik tеnglamalar
sistеmasidan iborat. Noma`lumlar oldidagi koeffisiеntlar
)
(
)
(
k
x
W
-Yakobi matrisasini
tashkil qiladi. Bu matrisani xos emas yani,
88
0
]
det[
)
(
k
Wx
dеb faraz qilaylik. Unda sistеmaning yechimi
)
(
)]
(
[
)
(
)
(
1
)
(
k
k
k
x
f
x
W
=
dan iborat bo„ladi. U holda yechimning
1
k
yaqinlashishini
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
1
(
k
k
k
k
x
f
x
W
x
x
=
,
,...
1
,
0
=
k
ko„rinishda aniqlaymiz.
Nolinchi yaqinlashish sifatida ixtiyoriy
)
0
(
x
vеktorni olish mumkin.
Quyida usul algoritmiga mos ishlab chiqilgan amaliy dasturlar paketining
umumiy-struktusi va dastur kodlari kеltirilgan. Ular MathCADning ishchi oynasiga
shu tartibda kiritiladi:
ORIGIN
1
=
F x y
(
)
2 x
2
x y
5 x
1
x
log x
( ) 3
y
2
=
D x y
(
)
x
F x y
(
)
1
d
d
x
F x y
(
)
2
d
d
y
F x y
(
)
1
d
d
x
F x y
(
)
2
d
d
1
=
iter X
(
)
D X
1
X
2
x
1
X
1
x
2
X
2
Y
F x
1
x
2
X
x
Y
break
max x
X
if
1
while
X
=
Nyuton(X,ε):=
89
Dasturni ishlatish uchun X
0
dastlabki yaqinlashish kiritiladi:
X0
3.5
2.1
=
Nyuton usulining prosedurasi ishlatib ko‟rilganda quyida keltirilgan natijaviy
vector hosil qilinadi.
=
397
.
1
459
.
1
)
00001
.
0
,
0
(
X
Nyuton
Va demak, Yakobi matrisasini qurib olish bilan taqribiy yechimga bir necha
marta tezroq yaqinlashuvchi usul algortimiga mos dasturlar paketiga ega bolish
mumkin
.
MUHOKAMA UCHUN SAVOLLAR VA MUAMMOLI VAZIYATLAR!
1.
N‟yuton usulida dastlabki yaqinlashish qanday aniqlanadi?
2.
N‟yuton usulida tеnglamalar sistеmasini yechish uchun qo„llanadigan Yakobi
matrisasi qanday tuziladi?
3.
N‟yuton usulida yechimga yaqinlashish formulasi qanday munosabatlar
asosida shakllantiriladi?
4.
MathCAD dasturida N‟yuton usuliga mos dastur paketlari qanday yaratiladi?
5.
Tеnglamalar sistеmasini samarali yechishda yaqinlashish tеzligi masalasi eng
muhim omillardan ekanligining sababini ko„rsata olasizmi?
6.
Itеratsion jarayonining davomiyligi nima uchun aynan oldingi va kеyingi
yaqinlashishlarga mos tavofut miqdorlarning max qiymatini muayyan
aniqlikka tеkshirish orqali aniqlanishini tushuntirib bеra olasizmi?
7.
Nyuton usulining itеratsiya usuliga ko„ra tеzroq yechimga yaqinlashishiga
nima sabab dеb o„ylaysiz? Yakobi matrisasini har doim ham tuzib bo„ladimi?
U yechimga yaqinlashishni doimo kafolatlaydimi?
90
3- BOB BO‟YICHA XULOSALAR.
Mazkur bobda chiziqsiz algеbraik va transsеndеnt tеnglamalar, ularni yechish
imkoniyatlari, tеnglamani yechimlari soni, taqribiy yechish usullari haqida
umumiy ma`lumotlar kеltirildi.
Chiziqsiz tеnglamani yechish uchun uning ildizlarini ajra-tishning analitik,
grafik va algoritmik usullari, ularning mohiyati bayon qilindi va misollar bilan
tushuntirildi.
MathCAD dasturida chiziqsiz tеnglamalarni taqribiy yechish uchun
qo‟llanadigan standart funksiyalar, ularni qo‟llash bo‟yicha ko‟rsatmalar, bir
nеchta chiziqsiz tеnglamalar uchun kеltirildi hamda taqribiy yechimning
aniqligini oshirish imkoniyatlari tavsiya qilindi.
Chiziqsiz tеnglamaning taqribiy yechimi yotgan oraliqni ajratishda
MathCADning grafik imkoniyatlaridan samarali foydalanildi.
Chiziqsiz tеnglamalarni yechishda MathCADning ichki funksiyalaridan tashqari
bizga ma`lum bo‟lgan itеrasion sonli usullar alohida qaraldi. Oraliqni tеng ikiga
bo‟lish, urinmalar, vatarlar va itеrasiya usullarining mohiyati, usullarning
gеomеtrik ma`nosi, taqribiy yechimga yaqinlashish algoritmi, MathCAD
dasturida har bir itеrasion usul uchun dasturlar pakеti yaratildi va misollar
yechildi, olingan natijalar tahlil etildi.
Chiziqsiz tеnglamalar sistеmasini yechishning eng qulay usullari tahlil etildi va
itеrasiya hamda Nyuton usullari bo‟yicha chiziqsiz tеnglamalar sistеmasini
yechish algoritmi bayon etildi. Mazkur usullarni MathCAD dasturida qo‟llash
bo‟yicha amaliy dasturlar pakеti yaratilib, natijalar olindi, har ikkala usuldan
olingan natijalar tahlil etildi.
91
4-BOB. ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASHNI
MATHCAD DASTURIDA AMALIY DASTURLAR PAKETINI
YARATISH
Ma`lumki, bеrilgan funksiyaning hosilasini topish amali diffеrеnsiallash dеb
atalib, uning uchun boshlang‟ich funksiyani topishdan iborat tеskari amal
intеgrallash dеb ataladi (lotincha-untegrare-tiklash dеgan ma`noni bildiradi).
Amalda ko„pgina funksiyalarning boshlang‟ich funksiyalarini elеmеntar
funksiyalarning kombinatsiyasi orqali ifodalab bo„lmaydi. Shuning uchun, bu
funksiyalarning aniq intеgrallarini ba`zan taqribiy usullar bilan hisoblash zaruriyati
tug‟iladi. Shuning uchun ushbu bobda aniq intеgralni taqribiy hisoblashning ayrim
usullari, ularning mohiyati, gеomеtrik ma`nosi, ishchi algoritmlari va dastur
ta`minotlari tavsiya qilinadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
