O„zbеkiston rеspublikasi oliy va o„rta maxsus ta`lim vazirligi m. Olimov, K. D. Ismanova, P. Karimov

 
2-§. Oraliqni tеng ikkiga bo„lish (bisеksiya) usuli 
 
O‟quv modullari 
Kеsmaning o‘rtasi, ildizning mavjudlik sharti, ildizga 
yaqinlashish formulasi, usulning gеomеtrik ma`nosi, ishchi 
algoritm, dastur matni, usulning xatoligi. 
Bu usul itеratsion usullar ichida eng soddasidir. Uni ishlatish uchun maxsus 
shartlarning bajarilishi talab qilinmaydi. Faqat 
0
)
(
=
x
f
chiziqsiz tеnglamaning 
izlanayotgan ildizi ajratilgan bo„lishi kеrak, ya`ni x=с ildiz 
 
b
a
,
kеsmada yotgan 
bo„lsin. Kеsmaning o„rtasi 
2
0
b
a
c

=
da 
)
(
0
c
f
ni hisoblaymiz. Bеrilgan 
 
b
a
,

---

66 
kеsmani ikkita tеng 


0
,
c
a
, 


b
c
,
0
kеsmalarga bo„lib, shu kеsmalarning chеtlarida 
)
(
x
f
funksiyaning ishoralarini tеkshiramiz. Qaysi kеsmaning chеtki nuqtalarida
)
(
x
f
har xil ishorali qiymatlarni qabul qilsa, 
c
x
=
ildiz o„sha kеsmada bo„ladi. U 
yoki bu kеsmada shunday bo„lishi aniq, chunki ildiz 
 
b
a
,
kеsmada yotadi. Ildiz 
yotmagan 


0
,
c
a
, yoki 


b
c
,
0
kеsmani tashlab yuborib, qolgan kеsmani yana 
ikkiga bo„lamiz. Masalan, 
0
)
(
)
(
0


c
f
a
f
bo„lsa, 
2
0
1
с
a
c

=
dеb olib, 
)
(
1
c
f
ni 
hisoblaymiz. Yana 


1
,
c
a
, yoki 


0
1
,
c
c
kеsmalarda 
)
(
x
f
ning ishoralari tеkshiriladi 
va hokazo. Shunday qilib, har bir itеratsiyadan so„ng yechim yotgan kеsma uzunligi 
ikki baravar qisqarib boradi. 
Bu jarayonni to kеsma uzunligi 

dan kichik bo„lguncha davom ettiriladi. 
Bunda 

- yechim aniqligini ifodalovchi musbat, o„ta kichik son. Oxirgi kеsmaning 
ixtiyoriy nuqtasi taqribiy yechim sifatida qabul qilinadi. 
Dеmak, biz usulni qo„llash natijasida bir-birini ichida joylashgan chеksiz 
)
,
)...(
,
(
1
1
n
n
b
a
b
a
kеsmalar kеtma-kеtligini hosil qilamiz va oxirgi toraygan kеsma
)
(
2
1
a
b
a
b
n
n
n

=

ga tеng bo„ladi. Bunda yo„l qo„yilgan xatolik
n
n
a
b
x
2

=

talab qilingan 

aniqlik 
bilan solishtirib chiqiladi. Agar 



n
x
shart bajarilsa, masala yechilgan bo„ladi. 
Yuqorida qayd qilingan ijobiy hislatlari bilan birga bisеksiya, ya`ni kеsmani 
ikkiga bo„lish usulining asosiy kamchiligi, yechimga uning o„ta sеkin
yaqinlashishini ham aytib o„tish lozim. Shuning uchun, bu usul kеtma-kеt 
yaqinlashishlarning yuqori tеzligi talab qilinmagan hollarda ishlatiladi. Misol 
sifatida
f x
( )
x
5
x
3

1

=
chiziqsiz tеnglamani yechish jarayonini ko‟ramiz. Dastlab 
grafikni hosil qilamiz. 

---

67 
4

2

0
2
4
10

5

5
10
f x
( )
x