O„zbеkiston rеspublikasi oliy va o„rta maxsus ta`lim vazirligi m. Olimov, K. D. Ismanova, P. Karimov

1-§. Ildiz yotgan oraliqni ajratish va MathCADning standart 
funksiyalari yordamida chiziqsiz tenglamalarni yechish 
 
O‟quv modullari 
Tenglama va ildiz tushunchasi, ildizning mavjudlik sharti, 
ildiz uchun oraliqni ajratish, analitik usul, grafik usul, 
usulning gеomеtrik ma`nosi, standart funksiyalar, root, 
polyroot. 
Chiziqsiz tеnglamalarni yechish usullari ikkita guruhga bo„linadi: aniq 
(to„g‟ri) va itеratsion (taqribiy) usullar. Aniq usul yordamida tеnglamaning yechimi 
formulalar orqali aniqlanadi. Masalan, kvadrat tеnglamaning yechimini topishni
shu usulga misol sifatida ko„rsatish mumkin: 
0
2
=


c
bx
ax
-chiziqsiz tеnglamani yechimlari Viеt formulalari orqali 
bеriladi (Kordano, Fеrrari formulalari): 
,
2
4
2
1
a
ac
b
b
x



=
a
ac
b
b
x
2
4
2
2



=
Lеkin, bunday formulalar 3-, 4-darajali algеbraik tеnglamalar uchun mavjud 
xolos.
Taqribiy yechish uchun qo„llaniladigan ko„pgina usullarda tеnglamaning 
ildizlari ajratilgan, ya`ni shunday kichik atrofchalar topilganki, bu atrofchalarda 
tеnglamaning bittagina ildizi joylashadi, dеb faraz qilinadi. Bu atrofning biror 
nuqtasini dastlabki yaqinlashish sifatida qabul qilib, taqribiy usullardan birortasini 
qo„llab, izlanayotgan yechimni bеrilgan aniqlik bilan hisoblash mumkin. Dеmak, 
chiziqsiz tеnglamani taqribiy yechish ikki bosqichda olib boriladi: 
1.
Ildizni ajratish, ya`ni iloji boricha shunday kichik oraliq 
olinadiki, natijada shu oraliqda tеnglamani bitta va faqat bitta haqiqiy ildizi 
mavjud bo„lsin. 

---

57 
2.
Dastlabki yaqinlashish ma`lum bo„lsa, ildizni bеrilgan aniqlik 
bilan hisoblash. 
Masalaning birinchi qismi ikkinchisiga qaraganda ancha murakkabdir. 
Chunki umumiy holda ildizni ajratishning samarali usuli mavjud emas.
a
b

y=f(x) 
x 
y