O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti «elektronika va avtomatika»

III-BOB. PASKAL DASTURLASH TILINI OLIY MATEMATIKA MASALALARIGA TADBIQI
3.1. Paskal dasturlash tilida qatorlarni hisoblash
Malumki, geometrik progressiyalar matematikada alohida urin tutadi. Ayniqsa, hadlari geometrik progressini tashkil qiluvchi sonli qatorlar qatorlar nazariyasida asosiy hal qiluvchi rolga ega. Qatorlarni jamlanuvchiligi yoki tarqaluvchiligi aniqlab beruvchi asosiy alomatlar hadlari geometrik progressini tashkil qiluvchi sonli qatorlarga tayanadi. Masalan Dalamber va Koshi alomatlari bunga yorqin misoldir.
Ushbu

(1)
ketma-ketlik bo`lganda geometrik progressiya deb ataladi. Bu yerda -progressiyaning birinchi xadi, -progressiya maxraji.
Geometrik progressiyaning birinchi ta xadining yigindisi quyidagi

_, ,
formula bilan ifodalanadi. ketma –ketlikni limiti



(1) progressiyaning barcha xadlari yig`indisi deyiladi. Agar chekli bo’lsa ushbu


(2)
- qator jamlanuvchi deyiladi, cheksiz bo’lsa tarqaluvchi deyiladi.
Shunday qilib, “cheksiz yig`indi” larni hisoblash masalasi yuzaga keladi. Bunday “cheksiz yigindi” larni sonli qatorlar deb ataymiz.
1-misol. Takrorlash operatorlaridan foydalanib qatorlar yig‘indisini hisoblashni tashkil etish.

Paskal dasturlsh tilida takrorlash jarayonini tashkil etishning quyidagi usullari mavjud:

• shartli o‘tish operatorlari yordamida;

  
  

• parametrli takrorlash operatorlari yordamida ( for i:= a to b do c);

  
  

• dastlabki shartli takrorlash operatorlari yordamida ( while a do b);

  
  

• so‘ngi shartli takrorlash operatorlari yordamida (repeat a1,…an; intil b).

  
  

Ushbu masalada takrorlash operatorlarida foydalanish ko’nikmasini hosil qilish uchun iteratsion jarayondan foydalanib berilgan qatorlarning yig’indisini hisoblashni ko‘rib chiqamiz. Buning uchun dastlab qatorning navbatdagi hadini hisoblashning rekkurent formulasi keltirib chiqariladi. Rekkurent formulani keltirib chiqarishda qator keyingi hadining o‘zidan oldingi hadiga nisbatidan foydalaniladi. Quyida qatorning yig‘indisini aniqlikda hisoblash jarayonini qaraymiz. Bu yerda berilgan qator cheksiz qator bo‘lib, uning yig‘indisini hisoblashda qatorning har bir hadi berilgankattalik bilan solishtiriladi va qachonki qator hadi berilgan kattalikdan kichik bo‘lgunga qadar yig‘indini hisoblash davom ettiriladi. Rekkurent formulani keltirib chiqaramiz: