O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

Qaralayotgan masalani yechishning Pascal dasturi matni (oshkormassxema)

uses crt;

const mf=102;
R=8.31;
eps=1e-5;
Patm=101325;
type
vector1=array[1..mf] of real; vector2=array[1..mf,1..mf] of real;
var {dasturda ishlatiladigan uzgaruvchilarni tavsiflash} i, j, Nx, Ny : integer;
T : vector2;
alfa, beta : vector1;
ai, bi, ci, fi, d, d1 : real;
lamda, ro, c : real;
q, A, qev, P0, M : real; hx, hy, tau, t_end, time : real; T0, Te, kapa, L, H : real;
f, g : text;
begin clrscr;
{klaviatura orqali barcha zaruriy parametrlarning qiymatlarini kiritamiz} Writeln('Plastinkada x uq buyicha fazoviy tugunlar sonini kiriting, Nx'); Readln(Nx);
Writeln('Plastinkada y uq buyicha fazoviy tugunlar soninikiriting,Ny'); Readln(Ny);
Writeln('Hisob jarayonining tugash vaqtini kiriting, t_end');
Readln(t_end);
Writeln('Plastinkaning uzunligini kiriting, L'); Readln(L);
Writeln('Plastinkaning qalinligini kiriting, H'); Readln(H);
Writeln('Plastinka maretialining issiqlik utkazuvchanlik koeffisiyentini kiriting, lamda');
Readln(lamda);
Writeln('Plastinka materialining zichligini kiriting, ro'); Readln(ro);
Writeln('Plastinka materialining issiqlik sigimini kiriting, c'); Readln(c);
Writeln('Akkomodatsiya koeffisiyentini kiriting, A'); Readln(A);
Writeln('Plastinka chegarasidagi issiqlik oqimi zichligini kiriting, q'); Readln(q);
Writeln('Fazaviy almashinishning issiqlik effektini kiriting, qev'); Readln(qev);
Writeln('Molyar massani kiriting, M'); Readln(M);
Writeln('Eksponensial had oldidagi koeffosiyentni kiriting, P0'); Readln(P0);
Writeln('y=0 chegara uchun issiqlik almashinish koeffisiyentini kiriting, kapa');
Readln(kapa);
Writeln('y=0 chegaraga nisbatan tashqi muhit temperaturasini kiritin, Te'); Readln(Te);
Writeln('Boshlangich temperaturani kiriting, T0'); Readln(T0);
{fazoviy koordinatalar bo’yicha tur qadamlarini hisoblash} hx:=L/(Nx-1);
hy:=H/(Ny-1);
{vaqt qadamini hisoblash} tau:=t_end/1000.0;
{boshlangich vaqt momentida temperatura maydonini aniqlash} for i:= 1 to Nx do
for j:= 1 to Ny do T[i,j]:=T0;
{nostatsionar issiqlik utkazuvchanlik tenglamasini integrallash} time:=0;
whiletime{vaqto’zgaruvchisiniτqadamgaoshiribborish} time:=time+tau;
{(n+1/2) oraliq vaqt qatlamida Ox o’qi yo’nalishida temperature maydonini aniqlash uchun chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish}
for j:=1 to Ny do begin
{q1=0 hol uchun (20) munosabatdan foydalanib chap chegaraviy shartda temperaturaning qiymati asosida progonka boshlangich koeffisiyentlarini hisoblash}
alfa[1]:=2.0*tau*lamda/(2.0*tau*lamda+ro*c*sqr(hx)); beta[1]:=ro*c*sqr(hx)*T[1,j]/(2.0*tau*lamda+ro*c*sqr(hx));
{(8) formula bo’yicha progonka koeffisiyentlarini hisoblash uchun parametrli sikl} for i:= 2 to Nx-1 do
begin
{ai, bi, ci, fi – kanonik kurinishda ifodalangan chiziqli algebraic tenglamalar sistemasining uchdiagonalli matritsasi koeffisiyentlari}
ai:=lamda/sqr(hx); bi:=2.0*lamda/sqr(hx)+ro*c/tau; ci:=lamda/sqr(hx);
fi:=-ro*c*T[i,j]/tau;
{alfa[i], beta[i] – progonka koeffisiyentlari} alfa[i]:=ai/(bi-ci*alfa[i-1]); beta[i]:=(ci*beta[i-1]-fi)/(bi-ci*alfa[i-1]); end;
{q2=0 holuchun (21) munosabatdan foydalanib ung chegaraviy shartda temperaturaning qiymatini hisoblash}
T[Nx,j]:=(ro*c*sqr(hx)*T[Nx,j]+2.0*tau*lamda*beta[Nx-1])
/(ro*c*sqr(hx)+2.0*tau*lamda*(1-alfa[Nx-1]));
{(7) formuladan foydalanib (n+1/2) oraliq vaqt qatlamida nomalum temperatura maydoni qiymatlarini aniqlash}
for i:= Nx-1 downto 1 do T[i,j]:=alfa[i]*T[i+1,j]+beta[i];
end; {(n+1/2) oraliq vaqt qatlamida temperatura maydonini aniqlash}
{(n+1) vaqt qatlamida oy uq buyicha temperature maydonini aniqlashning chiziqli algebraik tenglamala rsistemasin iyechish}
for i:=1 to Nx do begin
{(24) formuladan foydalanib, quyi chegaraviy sharta asosida progonka boshlang’ich koeffisiyentlarini aniqlash}
alfa[1]:=2.0*tau*lamda/(2.0*tau*(lamda+kapa*hy)+ro*c*sqr(hy)); beta[1]:=(ro*c*sqr(hy)*T[i,1]+2.0*tau*kapa*hy*Te)
/(2.0*tau*(lamda+kapa*hy)+ro*c*sqr(hy));
{progonka koeffisiyentlarini odatdagi progonka formulasi (8) buyicha aniqlashning sikl parametri}
for j:= 2 to Ny-1 do begin
{ai, bi, ci, fi – chiziqli algebraic tenglamalar sistemasi koeffisiyentlarini ifodalovchi uch diagonalli matritsanining kanonik shakli koeffisiyentlari}
ai:=lamda/sqr(hy); bi:=2.0*lamda/sqr(hy)+ro*c/tau; ci:=lamda/sqr(hy);
fi:=-ro*c*T[i,j]/tau;
{alfa[j], beta[j] – progonka koeffisiyentlari} alfa[j]:=ai/(bi-ci*alfa[j-1]); beta[j]:=(ci*beta[j-1]-fi)/(bi-ci*alfa[j-1]); end;
{(n+1/2) oraliq vaqt qatlamida yuqori chegarada temperaturaning qiymatini saqlab qolish}
d:=T[i,Ny];
{chegaradagi nochiziqlilikning tasirida yuqori chegarada temperaturaning qiymatini iteratsion hisoblashni siklik hisoblash}
repeat d1:=T[i,Ny];
{Yuqori chegaraviy shartdan foydalanib (55) formulaga kura yuqori chegaradagi temperaturani aniqlaymiz}
T[i,Ny]:=(ro*c*sqr(hy)*d+2.0*tau*(lamda*beta[Ny-1]+h*q))
/(ro*c*sqr(hy)+2.0*tau*lamda*(1-alfa[Ny-1]))-2.0*tau
*A*hy*qev*(P0*exp(-qev/(R*d1))-Patm)/((ro*c*sqr(hy)
+2.0*tau*lamda*(1-alfa[Ny-1]))*sqrt(2.0*pi*R*d1/M)); untilabs(d1-T[i,Ny])<=eps; {yuqori chegarada temperaturaning qiymati
aniqlandi}
{Progonkaning asosiy formulasi (7) dan foydalanib, (n+1) vaqt qatlamdagi nomalum temperatura maydonini topamiz}
for j:= Ny-1 downto 1 do T[i,j]:=alfa[j]*T[i,j+1]+beta[j];
end; { (n+1) vaqt qatlamida temperatura maydoni aniqlandi} end; {Oldindan shartli sikl operatorining tugashi}
{Hisob natijalarini faylga yozish} Assign(f,'res.txt');
Rewrite(f);
Writeln(f,'Plastinka uzunligiL = ',L:6:4); Writeln(f,'Plastinka qalinligiH = ',H:6:4);
Writeln(f,'Plastinkada xfazoviy koordinata bo’yicha tugunlar soni Nx = ', Nx); Writeln(f,'Plastinkada y fazoviy koordinata bo’yicha tugunlar soni Ny = ',Ny); Writeln(f,'Plastinka materialining issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyentilamda =
',lamda:6:4);
Writeln(f,'Plastinka materialining zichligiro = ',ro:6:4); Writeln(f,'Plastinka materialining issiqlik sigimiс = ',c:6:4); Writeln(f,'Boshlangich temperaturaT0 = ',T0:6:4); Writeln(f,'Issiqlik almashinishi koeffisiyentikapa = ',kapa:6:4); Writeln(f,'Tashqi muhitning temperaturasiTe = ',Te:6:4); Writeln(f,'Akkomaditatsiya koeffisiyentiA = ',A:6:4); Writeln(f,'Chegarada issiqlik oqimining zichligi q = ',q:6:4); Writeln(f,'Fazaviy almashinishning issiqlik effekti qev = ',qev:6:4); Writeln(f,Molyar massaM = ',M:6:4);
Writeln(f,'Eksponensial had oldidagi koeffisiyentP0 = ',P0:6:4);
Writeln(f,'Hisob natijalari x koordinatabo’yichaquyidagi qadam bo’yicha olindi hx
= ',hx:6:4);
Writeln(f,'Hisob natijalari ykoordinatabo’yichaquyidagi qadam bo’yicha olindi hy
= ', hy:6:4);
Writeln(f,'Hisob natijalari t vaqtbo’yichaquyidagi qadam bo’yicha olindi tau = ', tau:6:4);
Writeln(f,'Temperatura maydoni hisoblangan vaqt moment t = ',t_end:6:4); close(f);
Assign(g,'tempr.txt'); Rewrite(g);
for i:=1 to Nx do for j:=1 to Ny do
writeln(g,' ',hx*(i-1):10:8,' ',hy*(j-1):10:8,' ',(T[i,j]-273):8:5);
close(g); end.

Masalani yechish natijasida 8-rasmda tasvirlangan temperatura taqsimoti olindi.

4. 
   rasm. Plastinkada t=120 s vaqt momentida temperatura ( )ning taqsimlanishi.
   

Rasmdan ko’rinadiki, plastinka bo’ylab temperatura taqsimoti gorizontal yo’nalishda deyarli bir xil, vertikal yo’nalishda esa eksponensial ko’rinishda oshib boradi (9-rasm).
T, ⁰C
y

4. 
   rasm. Vaqtning t=120 s momentida plastinkada Oy o’q boylab temperatura taqsimoti (⁰C)
   

XULOSA

Mazkur kurs ishining muhim natijalari quyidagilar:

• 
  amaliy matematika masalalarini matematik modellashtirish jarayonida xususiy hosilali differensial tenglamalar, ularni chekli ayirmalar (to’rlar) usuli bilan Mathcad matematik paketi va Pascal dasturi yordamida taqribiy yechishning muammolari o’rganildi, uni amalga oshirishning bosqichlari ishlab chiqildi;
  
• 
  xususiy hosilali differensial tenglamalarni har xil oshkor va oshkormas sxemalar bilan yechish orqali ularni taqribiy yechishning imkoniyatlari ko’rsatildi, hisob algoritmiga oid tushunchalar bilan tanishildi, amaliy masalalar yechildi;
  
• 
  olingan sonli yechimlar analitik yechimlar bilan taqqoslandi, hisob jarayonining to’g’ri ekanligi, algoritm va dasturdan samarali foydalanish mumkinligi ko’rsatildi;
  
• 
  ishlab chiqilgan hisob metodikasi va yaratilgan hisob dasturiy vositasidan har xil xususiy hosilali parabolik tipdagi differensial tenglamalarga (xususan, issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamalariga) oid amaliy masalalarini yechishda samarali foydalanish mumkin;
  
• 
  plastinkaning bir chetida bug’lanish, ikkinchisida issiqlik uzatish jarayoni va issiqlik tarqalishi jarayoni, temperatura maydoni masalalari yuqori aniqlikdagi chekli ayirmalar usuli bilan sonli yechildi;
  
• 
  plastinka bo’ylab temperatura taqsimoti gorizontal yo’nalishda deyarli bir xil, vertikal yo’nalishda esa eksponensial ko’rinishda oshib boradi;
  
• 
  tadbiq uchun mexanikaga oid aniq amaliy masalalar sonli yechildi, hisob algoritmi yaratildi, hisob dasturiy vositasi yuqori bosqichli algoritmik tilda tuzildi, natijalar taqqoslandi va tegishli xulosalar chiqarildi hamda amaliy tadbiq uchun tavsiyalar berildi.