O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta Maxsus Ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti malaka oshirish va qayta tayyorlash markazi Mavzu: “Aniq integral

Aniq integralning asosiy xossalari:

1⁰. Aniq integralning chegaralari almashtirilsa, integralning ishorasi o‘zgaradi:

_{b a}

∫f (x)dx = - ∫f (x)dx

^{a b}

2⁰. Ixtiyoriy uchta a, b va c sonlari uchun,

_{b c b}

∫f (x)dx = ∫f (x)dx + ∫f (x)dx.

^{a a c}

3⁰. O‘zgarmas ko‘paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: _{b b}

∫Af (x)dx = A∫f (x)dx

^{a a}

4⁰. Chekli sondagi funktsiyalar algebraik yig‘indisining aniq integrali qo‘shiluvchilar integrallarining yig‘indisiga teng:

_{b b b b}

∫[f₁(x) ± f₂(x) ± ….. ± f_n(x)]dx = ∫f₁(x)dx ± ∫f₂(x)dx ± ….. ± ∫f_n(x)dx

^{a a a a}

5⁰. (O‘rta qiymat haqida ). Agar y = f (x) funktsiya [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lsa, bu kesmaning ichida shunday c nuqta topiladiki, ushbu nuqtada

_b

∫f (x)dx = (b - a) · f (c)

^a

tenglik bajariladi. Bu yerda, c є [a,b].

6⁰. Nyuton – Leybnits teoremasi. Agar F(x) funktsiya, uzluksiz y = f(x) funktsiyaning biror – bir boshlang‘ich funktsiyasi bo‘lsa, uning uchun

_b

∫f (x)dx = F(b) – F(a)

^a

Nyuton – Leybnits formulasi o‘rinli bo‘ladi.

Veer texnologiyasi 4-ilova

Aniq integralni hisoblash usullari

N'yuton-Leybnits formulasini qo`llash
Mavjud bilimlar	Integralni toping
Aniq integralni aniq hisoblashning asosiy yagona usuli, integral ostidagi funktsiya uchun boshlang‘ich funktsiyani aniqlash va so‘ngra Nyuton – Leybnits formulasini qo‘llashdir. Uni quyidagicha yozish mumkin:	1. 2.