|
16- mavzu. Koordinata burchagi. Nuqta koordinatasi. Ko‘pyoq. To‘g‘ri burchakli
parallelepiped. Fazoviy shakllar. Kub va uning elementlari.
Reja:
1. Koordinata burchagi. Nuqta koordinatasi.
2. Ko‘pyoq. To‘g‘ri burchakli parallelepiped.
3. Fazoviy shakllar. Kub va uning elementlari.
68
Tayanch iboralar: Koordinata burchagi. Nuqta koordinatasi. Ko‘pyoq. To‘g‘ri burchakli
parallelepiped. Fazoviy shakllar. Kub va uning elementlari
1. Koordinata burchagi
1) Biz sizlar bilan sonlar nurida nuqtalarning koordinatalarini topishni bilamiz.
Sonlar nurida koordinatalari bilan belgilangan nuqtalarni ayting.
2) „O‘ylab toping“ o‘yini.
Rasmga qarang. Quyon tomoshabinlardan qaysilarining o‘rtasida o‘tirishini ko‘rsating. Bo‘ri
qaysi hayvonlarning o‘rtasida o‘tiradi? Qaysi hayvon quyondan o‘ngdagi o‘rinda, qaysi hayvon
bo‘ridan chapdagi o‘rinda o‘tiribdi? Maymuncha va sherning chiptalarida qanday raqamlar bo‘ladi?
Biror narsaning joylashgan o‘rnini aniq aytish uchun uning koordinatalar to‘ridagi koordinatalari
ko‘rsatiladi.
Koordinatalar to‘ri quyidagicha chiziladi. O nuqta (koordinata boshi) tanlanadi va undan o‘zaro
perpendikular ikki OX hamda OY sonli nurlar o‘tkaziladi. Bu nurlar koordinata o‘qlari deb ataladi.
Har qanday nuqtaning joylashish o‘rni ikki koordinata bilan aniqlanadi: birinchi koordinata OX
gorizontal o‘q bo‘yicha, ikkinchisi OY vertikal o‘q bo‘yicha.
Masalan, A nuqtaning birinchi koordinatasi 2, ikkinchi koordinatasi 4. Bu quyidagicha yoziladi:
A (2; 4). K nuqta (3; 0), M nuqta (0; 6), koordinatalar boshi O nuqta esa (0; 0) koordinatalarga ega.
Qolgan nuqtalarning koordinatalarini o‘qing.
1- rasmdagi meva sharbati qutisi, o‘chirg‘ich, g‘isht va taxta bo‘lagi shakliga qarab
to‘g‘ri
burchakli parallelepiped
haqida tasavvurga ega bo‘lish mumkin. 1- rasm
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning sirti 6 ta to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat (2- rasm). Ular to‘g‘ri
burchakli parallelepipedning
yoqlari
deb ataladi.
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning qarama-qarshi yoqlari o‘zaro teng bo‘ladi.
To‘g‘ri burchakli parallelepiped sirtining yuzi uning barcha yoqlari yuzlarining yig‘indisidan
iborat bo‘ladi.
To‘g‘ri burchakli parallelepiped yoqlarining tomonlari parallelepipedning
qirralari
, uchlari esa
parallelepipedning
uchlari
deb ataladi.
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning 8 ta uchi, 12 ta qirrasi va 6 ta yog‘i bor.
A, B, C, D, E, F, G, H nuqtalar –
uchlari
, AB, BC, CD, AD,EF, FG, GH, EH, BF, CG, AE, DH,
kesmalar –
qirralari
, ABCD, EFGH, ABFE, BFGC, DCGH, AEHD to‘g‘ri to‘rtburchaklar –
yoqlari
.
FA, B, C, D, E, F, G, H nuqtalar –
uchlari
,
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning har bir uchidan uning uchta qirrasi chiqadi. 2- rasmda A
uchidan chiquvchi qirralar uzunligi a, b va c harflar bilan belgilangan. Bu qirralar mos ravishda to‘g‘ri
burchakli parallelepipedning
eni, bo‘yi
va
balandligi
deb ataladi.
Shunday qilib, har qanday to‘g‘ri burchakli parallelepiped uch o‘lchamga: a – eni, b – bo‘yi va c –
balandligiga ega.
Hamma qirralari teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped
kub
deb ataladi (3- rasm).
Ravshanki, kubning hamma yoqlari bir-biriga teng bo‘lgan kvadratlardan iborat bo‘ladi.
69
A, B, C, D, E, F, G, H nuqtalar –
uchlari
, AB, BC, CD, AD,EF, FG, GH, EH, kesmalar –
qirralari
,
BF, CG, AE, DH, ABCD, EFGH,ABFE, BFGC, DCGH, AEHD to‘g‘ri to‘rtburchaklar –
yoqlari
.
1- misol.
4.a- rasmda tasvirlangan to‘g‘ri burchakli parallelepipedning o‘lchamlari: 5 sm, 3 sm va
2 sm. Bu parallelepiped sirtining yuzini toping.
Yechish.
Ma’lumki, to‘g‘ri burchakli parallelepiped sirtining yuzi uning barcha yoqlari yuzlarining
yig‘indisiga teng. Berilgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped yoqlari ABCD, EFGH, ADGH, BEFC,
ABEH, CFGD to‘g‘ri burchakli to‘rtburchaklardan iborat.
Shu bilan birga, qarama-qarshi yotgan yoqlar o‘zaro teng bo‘ladi. Buni to‘g‘ri burchakli
parallelepiped yoyilmasidan ham ko‘rish mumkin (4.b- rasm).
Haqiqatan ham ABCD va EFGH yoqlar – tomonlari 3 sm va 5 sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli
to‘rtburchakdan iborat. Bu to‘rtburchakning yuzi 3 · 5 = 15 (sm
2
) ga teng.
ADGH va BEFC yoqlar – tomonlari 3 sm va 2 sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli to‘rtburchakdan iborat.
Bu to‘rtburchakning yuzi 3 · 2 = 6 (sm
2
) ga teng. ABEH va CFGD yoqlar – tomonlari 2 sm va 5 sm
bo‘lgan to‘g‘ri burchakli to‘rtburchakdan iborat. Bu to‘rtburchakning yuzi 2 · 5 = 10 (sm
2
) ga teng.
Demak, berilgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped sirtining yuzi 2 · 15 + 2 · 6 + 2 · 10 = 30 +12 +20
= 62 (sm
2
) ga teng bo‘ladi.
Javob:
62 sm
2
.
Umumiy holda o‘lchamlari a, b va c bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped sirtining yuzi:
S = 2(ab + bc + ac)
formula bilan ifodalanadi.
Qirrasi a bo‘lgan kub sirtining yuzi esa:
S = 6 a
2
formula bilan ifodalanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
