O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi andijon davlat universiteti

Tayanch iboralar: Mihglar va ko`pxonali sonlar konsentrla; qo`shish, ayirish, ko‘paytirish  va 
bo‘lish amallari,  tegishli jadvallar, og‘zaki va yozma hisoblash, algoritm, didaktik o`yinlar. 
 
     Mihglar va ko`pxonali sonlar konsentrida arifmetik amallarni o‘rgatish mеtodikasi. Qo‘shish 
va ko‘paytirish jadvallari va ularga mos ayirish va bo‘lish hollarini o‘rgatish.  
Minglik temasida oldin qo‘shish va ayirishning og‘zaki, keyin yozma usullari o‘rganiladi. 
Ming ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullarini o‘rganish metodikasi 100 ichida qo‘shish 
va ayirish metodikasiga o‘xshashlik tomonlari bor. 
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bir vaqtda va quyidagi tartibda o‘rganiladi. 
1. 250 + 30,    420 + 300  ko‘rinishdagi qo‘shish va ayirish hollari. 
Hisoblash usullari sonni yig‘indiga qo‘shish va yig‘indidan sonni ayirishning tegishli qoidalariga 
asoslanadi. 
250 + 30 = (200 + 50) + 30 = 200 + 80 = 280 
250 – 30 = (200 + 50) – 30 = 200 + (50 - 30) = 200 + 20 = 220 
420 + 300 = (400 + 200) + 300 = (400 + 300) + 20 = 700 + 20 = 720 
420 – 300 = (400 + 20) – 300 = (400 - 300) + 20 = 100 + 20 = 120 
O‘quvchilarni qaralayotgan  hollar uchun qo‘shish va ayirishning  boshqa usuli,  ya’ni o‘nliklar 
sonini  ifodalovchi  sonlarni  qo‘shish  va  ayirishga  keltiriladigan  usuli  bilan  tanishtirish  maqsadga 
muvofiq: 
     250 + 30 = 280                           250 – 30 = 220 
  25 o‘nl + 3 o‘nl = 28 o‘nl            25 o‘nl - 3 o‘nl = 22 o‘nl  

---

13 
 
    420 + 300 = 720                               420 – 300 = 120 
 42 o‘nl + 30 o‘nl = 72 o‘nl           42 o‘nl - 30 o‘nl = 12 o‘nl 
Bu usuldan foydalanish o‘quvchilarni 1000 ichida ko‘paytirish va bo‘lishning og‘zaki usullarini, 
shuningdek,  ko‘p xonali sonlar ustida amallar bajarishni o‘rganishga tayyorlaydi. 
2.  840 + 60, 700 - 80 ko‘rinishdagi qo‘shish va ayirish hollari. 
Qo‘shishning bu usulini qarashda 84 + 6 ko‘rinishdagi holni eslatish kifoya:  
840 + 60 = (800 + 40) + 60 = 800 + (40 + 60) = 800 + 100 = 900 
700 – 80 ko‘rinish uchun esa 70 – 8 ko‘rinishni eslatish bilan birga quyidagi maxsus mashqlarni 
bajarishni nazarda tutish kerak. 
Sonlarni namunadagicha o‘xshash yig‘indi bilan almashtiring: 
400 + 300 + 100,    600 =....,   900 =.... 
437 + 400,  162 + 5,  872 - 700,  568 - 4....  v.h. 
Bularning  yechimlari  ham  yig‘indiga  sonni  qo‘shish  va  yig‘indidan  sonni  ayirish  qoidalarini 
qo‘llanishga asoslanadi. 
Bunda  birdan-bir  farq  uch  xonali  sonni  xona  birliklari  yig‘indisi  shaklida  emas,  balki  qulay 
qo‘shiluvchilar yig‘indisi shaklida ifodalashning qulayligidir: 
437 + 200 = (400 + 37) + 200 = (400 + 200) + 37 = 637 
162 + 5 = (160 + 2) + 5 = 160 + (2 + 5) = 167 
872 – 700 = (800 + 72) – 700 = (800 - 700) + 72 = 172 
568 – 4 = (560 + 8) – 4 = 560 + (8 - 4) = 564 
3. 700 + 230, 430 + 260, 90 + 60, 380 + 70, 270 + 350 ko‘rinishdagi qushish hollari. 
Bunday qo‘shish usullari songa yig‘indini qo‘shish qoidasiga asoslanadi. 
700 + 230 = 700 + (200 + 30) = (700 + 200) + 30 = 930 
430 + 260 = 430 + (200 + 60) = (430 + 200) + 60 = 690 
90 + 60 = 90 + (10 + 50) = (90 + 10) + 50 = 150 
380 + 70 = 380 + (20 + 50) = (380 + 20) + 50 = 450 
270 + 350 = 270 - (300 + 50) = (270 + 300) + 50 = 570 + 50 = 620 
420 + 260 ko‘rinish uchun yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasidan ham foydalanish mumkin. 
430 + 260 = (400 + 30) + (200 + 60) = (400 + 200) + (30 + 60) = 600 + 90 = 690 
90 + 60 ko‘rinishda o‘nliklar ustida amallar bajarish usulidan ham foydalanish mumkin. 
9 o‘nl + 6 o‘nl = 15 o‘nl 
4. Sondan yig‘indini ayirish qoidasining qo‘llanilashiga asoslangan hollar guruhi: 
500 – 140 = 500 - (100 + 40) = (500 – 100) – 40 = 400 – 40 = 360 
270 – 130 = 270 – (100 + 30) = (270 – 100) – 30 = 170 – 30 = 140 
140 – 60 = 140 – (40 + 20) = (140 – 40) – 20 = 100 – 20 = 80 
340 – 60 = 340 – (40 + 20) = (340 – 40) – 20 = 300 – 20 = 280 
340 – 160 = 340 – (100 + 60) = (340 – 100) – 60 = 240 – 60 = 180 
270 – 130 ko‘rinishdagi hollar uchun yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasiga asoslangan hamma 
xona ayirish usulidan foydalanish qulay 
270 – 130 = (200 + 70) – (100 + 30) = (200 – 100) + (70 – 30) = 100 + 40 = 140 
140 –60 ko‘rinishdagi hol uchun o‘nliklar ustida ayirish amalini bajarish qulaydir. 
14 o‘nl – 6 o‘nl=8 o‘nl 
Qo‘shish va ayirishning yozma usullari alohida-alohida qaraladi: 
Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasi yozma qo‘shish (ustun shaklida qo‘shish)ga asos bo‘ladi. 
354 + 132 = (300 + 50 + 4) + (100 + 30 + 2) = (300 + 100) + (50 + 30) + (4 + 2) = 400 + 80 + 6 
= 480 
Keyin shu misolni ustun qilib yechib ko‘rsatiladi va taqqoslanib, qulayiga intiladi. 
O‘qituvchi  yozma  ravishda  qo‘shish  yuzliklardan  emas,  balki  birliklardan  boshlanishga 
o‘quvchilar e’tiborini qaratish kerak. 
O‘quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisini to‘g‘ri yozishning zarurligini oydinlashtirish 
uchun  birinchi  darsdayoq  qo‘shiluvchilardan  biri  uch  xonali,  ikkinchisi  esa  ikki  xonali  bo‘lgan 
misollar ishlatish kerak:     
412     437      633     346      259 

---

14 
 
325     123      246     454      741 
737     560      879     800     1000 
II. Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi 10 ga teng bo‘lgan hollar. 
III. Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi 10 dan katta bo‘lgan hollar. 
Yozma  ayirishning  har  xil  usullari  qo‘shishdagidek  o‘rganiladi:  oldin  yig‘indidan  yig‘indini 
ayirish qoidasi qaraladi, so‘ngra yozma usuli yechib boriladi. 
563 – 321 = (500 + 60 + 3) – (300 + 20 + 1) = (500 – 300) + (60 – 20) + (3 – 1) = 200 + 40 + 2 
= 242 
  -  563           -  450      - 963   
    321               136         586 
    242               314         377 
1000 ichida ko‘paytirish va bo‘lish. Ikkinchi sinfda o‘quvchilar bir yoki ikki nol bilan tugaydigan 
sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish usullari bilan tanishadilar. Ko‘paytirish va bo‘lish hollari jadvalda 
ko‘paytirish va bo‘lishga keltiriladi. 
    60 •  4                              80 : 2                            540 : 9                                             
 6 o‘nl • 4 = 24 o‘nl       8 o‘nl : 2 = 4 o‘nl         54 o‘nl : 9 = 6 o‘nl 
    60 x 4 = 240           80 : 2 = 40                     540 : 9 = 60 
 
        900 : 3                           300 • 2 
9 yuzl : 3 = 3 yuzl           3 yuzl • 2 = 6 yuzl 
 
Muhim  vazifalardan biri  hisoblash ko‘nikmalarini   shakllantirishdir. Og‘zaki  va  yozma usulda 
hisoblashlar 1-4 sinfning har bir mavzusida  o‘z aksini topgan. 
 Masalan,  og‘zaki                   
              276 + 432 = (200+400)+(70+30)+(6+2) = 600+100+8 = 708      
        yozma,         +
 
276 
                         432 
                         708 
Arifmetik amallarni o‘rganishda oldin o‘quvchilar ongiga uning ma’nosini, mazmunini yetkazish 
kerak.  Bu  ish  predmetlarning  har  xil  to‘plamlari  bilan  amaliy  ishlar  bajarish    asosida  o‘tkaziladi. 
O‘quvchilarni qo‘shish va ayirish amallarining ma’nosi bilan tanishtirish ikki to‘plam elementlarini 
birlashtirishga oid va berilgan to‘plamdan uning qismlarini ajratish kabi amaliy munosabatlar orqali 
amalga oshiriladi. Qo‘shish  amali sonlarni ko‘paytirish  amallari uchun asos bo‘lib xizmat   qiladi. 
Ko‘paytirish uning komponentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarni o‘rganish o‘z navbatida 
bo‘lish  amalini  o‘rganish  uchun  asos  bo‘lib  xizmat  qiladi.  Arifmetik  amallarni  o‘rganishdagi 
masalalardan  biri  og‘zaki  va  yozma  hisoblash  usullarini  ongli  o‘zlashtirish,  hisoblash  malaka  va 
ko‘nikmalarini shakllantirish bilan bog‘liqdir.  Og‘zaki hisoblashlarning asosiy ko‘nikmalari 1- va 2-
sinflarda  shakllanadi.  Og‘zaki  hisoblash  usullari  ham,  yozma  hisoblash  usullari    ham  amallar 
xossalari  va  ulardan  kelib  chiqadigan  natijalarni  amallar    komponentlari  bilan  natijalari  orsidagi 
bog‘lanishlarni bilganlikka asoslanadi. Ammo og‘zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi 
xossalari ham bor. 
Og‘zaki hisoblashlar: 
1. Hisoblashlar yozuvlarsiz ( ya’ni xotirada bajariladi) yoki yozuvlar bilan tushuntirib berilishi 
mumkin.  
Bunda yechimlarni: 
a)  tushuntirishlarni  to‘la  yozish  bilan  (ya’ni  hisoblash  usulini  dastlabki  mustahkamlash 
bosqichida) berish mumkin. masalan:  34 + 3 = (30 + 4 ) + 3 = 30 + ( 4 + 3) = 37,   9 + 3 =  9 + ( 1 + 
2 ) = ( 9 + 1) + 2 = 12 va hokazo.  
b) berilganlarni va natijalarni yozish mumkin. masalan,  
34 + 4 = 37 
9 + 3 = 12. 
d) hisoblash natijalarini raqamlab yozish mumkin.  masalan, 1) 37, 2) 12 .. 

---

15 
 
2. Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajariladi. masalan, 430 -  210 = ( 400 + 30 ) -  
( 200 + 10 )  = ( 400 - 200 ) + ( 30 - 10 ) = 200 + 20 = 220 
3. Oraliq natijalar xotirada saqlanadi, 
4. Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin. masalan,  
26 • 12 = 26 • ( 10 + 2 ) = 26 • 10 + 26 • 2 = 260 + 252 = 312: 
26 • 12 = ( 20 + 6 ) • 12 = 20 • 12 + 6 • 12 = 240 + 72 = 312; 
26 • 12 = 26 • ( 3 • 4 ) = ( 26 • 3 ) • 4 = 78 • 4 = 312 
5. Amallar 10 va 100, engilroq hollarda 1000 ichida va ko‘p xonali sonlar ustida hisoblashlarning 
og‘zaki usullaridan foydalanib bajariladi. Masalan: 54024:6=9004 
Yozma hisoblashlar: 
1.Hisoblashlar yozma bajariladi. yozma hisoblashlarda yechimini yozish ustun qilib bajariladi. 
Masalan: ,                               +
 
276 
                                            432 
                                            708                                     
2. Hisoblashlar quyi xona birliklaridan boshlanadi (yozma bo‘lish bundan mustasno). 
                                                -
 
719 
                                            315 
                                            434                                     
3. Oraliq natijalar darhol yoziladi. 
4.Hisoblashlar  o‘rnatilgan  qoidalar  bo‘yicha,  shu  bilan  birga  bitta  yagona  usul  bilan 
bajariladi.Masalan: 
                                                   
                                                 
 
346                                            
                                                x  14_ 
                                                 1384 
                                        +  346 
                                           4844 
  
1000 ichida va ko‘p xonali sonlar ustida amallar hisoblashlarning yozma usullaridan foydalanib 
bajariladi. 
Masalan: 
3912 _4___     
36      978 
  31 
  28 
    32 
    32 
     0 
Ba’zi misollarni og‘zaki ham, yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda o‘quvchilar yechimlarni 
taqqoslab  arifmetik  amallarning  mazmunini  va  sonlar  ustida  bajarilayotgan  amallar  mazmunini 
yaxshi tushunib oladilar.  
“Ko‘p xonali sonlar” mavzusida arifmetik amallarni o‘rganish 
Bu  mavzuni  o‘rganishda  o‘qituvchining  asosiy  vazifasi  o‘quvchilarning  arifmetik  amallar 
(qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish) orasidagi o‘zaro bog‘lanishlarni umumlashtirish,yozma 
hisoblashlarning ongli va puxta ko‘nikmalarini hosil qilishdan iborat. 
Ko‘p  xonali  sonlarni  qo‘shish  va  ayirish  bir  vaqtda  o‘rganilib,  nazariy  asoslari,    yig‘indiga 
yig‘indini qo‘shish va yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidalaridan iborat. 
Darslikda qo‘shish va ayirish hollari qiyinligi ortib boradigan tartibda kiritiladi: sekin asta xona 
birliklaridan o‘tish sonlari orta boradi, nollarni o‘z ichiga olgan sonlar kiritiladi, uzunlik, massa, vaqt 
va boshqa birliklarda ifodalangan sonlarni qo‘shish va ayirish qaraladi. 
O‘quvchilarni bir nechta sonni qo‘shishda qo‘shiluvchilarni guruh usuli (yig‘indining guruhlash 
xossasi) bilan tanishtirish kerak. 
        Masalan;     23 + 17 + 48 + 52 = 140 

---

16 
 
                    (23  + 17) + (48 + 52) = 40 + 100 = 140 
                     23 + (17 + 48 + 52) = 23 + 117 = 140 
Ko‘p xonali ismsiz sonlarni qo‘shish va ayirish bilan bog‘liq holda uzunlik, massa, vaqt va baho 
o‘lchovlari bilan ifodalangan ismli sonlarni qo‘shish va ayirish ustida ishlash amalga oshiriladi. 
Masalan: 42 m 65 sm + 26 m 63 sm = 69 m 48 sm  
42 m 65 sm 4265 
26 m 83 sm 2683 
69 m 48 sm  6948 sm        69 m 48 sm. 
  Ko‘p xonali sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish bir-biridan farq qiluvchi uch bosqichga ajraladi.