O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 14. Ekvipotensial sirtlar haqida tushuncha
Potensialning bir xil qiymatlarining geometrik o‘rniga ekvipotensial sirt deb ataladi. Kuchlanganlik chiziqlari va ekvipotensial sirtlar bir biriga ortoganaldir, ya’ni har qanday kuchlanganlik chiziqlari har qanday ekvipotensial sirtni to‘g‘ri burchak ostida kesib o‘tadi. Haqiqatdan ham ixtiyoriy kuchlanganlik chizigining ekvipotensial sirt bilan kesishgan nuqtasini qaraymiz (18-rasm). Ekvipotensial sirt bo‘yicha ko‘chganda potensial o‘zgarmaydi u vaqtda qaralayotgan nuqtada istalgan yo‘nalish uchun d=0 bo‘ladi (ekvipotensial sirtga urinma bo‘lgan yo‘nalishda). 18-rasmda bu yo‘nalishlar bo‘yicha maydon kuchlanganlik vektorining proyeksiyasi nolga teng bo‘ladi, ya’ni kuchlanganlik vektori ekvipotensial sirtga perpendikulyar bo‘ladi. Maydon kuchli bo‘lgan joylarda ekvipotensial zichroq joylashadi. Ekvipotensial sirtlar oilasini chizishda shunday shart qabul qilinadiki, har bir sirtda potensial birlik potensialga o‘zgaradi.

7. Oqim haqidagi Gauss teoremasi (7.2) ga va sirkulyatsiya (10.1) ga asosan elektrostatik maydonning eng muhim xossasini aniqlaydi va elektrostatik maydonning vakuumdagi tenglamasining integral ko‘rinishini ifodalaydi.

^{d  1}  ^dV , (14.1)

^{ 0} V

_ E_l dl

L

18. 
    rasm.
    

^{ 0} , (14.2)

Lekin amaliyotda differensial tenglama bilan ish kuriladi. Gauss teoremasining differensial ko‘rinishi (8.3) va sirkulyatsiya teoremasi (10.1), ifodaga ko‘ra elektrostatik maydon tenglamalari differensial shaklda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

E _X

x

• 
  E_Y
  

y

• 
  E_Z
  

z

 ¹  , (14.3)

₀



E_X   _x

, E_Y



  _y

, E_Z



^ z
, (14.4)

Bu ikki tenglamadan potensial uchun yagona tenglama kelib chiqadi.

 ²

x ²

 ²

^ y ²

 ²

^ z ²

  ¹ 

₀

, (14.5)

Xususiy hosilali bunday differensial tenglamaga matematikada Puasson teglamasi deyiladi.

Zaryadlar bo‘lmagan istalgan nuqtada, xususan vakuumda =0 va Puasson tenglamasi Laplas tenglamasiga o‘tadi:

 ²

x ²

 ²

^ y ²

 ²

 _{z 2}  0

(14.6)

Mana shu differensial tenglamani elektrostatik maydonning vakuumda potensialini aniqlashda ko‘p qo‘llaymiz.

Mustaqil ish uchun. 1. Bir jinsi maydon uchun potensial bilan kuchlanganlik orasidagi boglanishni aniqlang.(J. (B)- (C)=Ed). 2. Nuqtaviy zaryad, dipol uchun ekvipotensial sirtlarni chizing.