O’zbekistоn respublikasi оliy va o’rta mahsus ta`lim vazirligi namangan muhandislik-pedagоgika instituti

 
 
 
 
 
Matlab dasturida integral tenglamalarni yechish 
 
Ishdаn mаqsаd:
MatLab dаsturidа integral tenglamalarni yechish algoritmlarini 
o’rganish. 
Kerakli jihozlar.
Kompyuter 
Matlab dasturi. 
Sonli integrallashda quyidagi aniq integral taqriban hisoblanadi: 
 

b
a
dx
x
y
1-rasm. sin(x) funksiyadan hosilaning takribiy grafigi 
Trapetsiyalar usuli. 
Quyida keltirilgan funksiyalar sonli integrallashni 
trapetsiyalar usuli bilan bajaradi: 
•
trapz(Y)
- aniqdangan integralni qaytaradi. Agar 
Y
- vektor bо`lsa, 
trapz(Y)
uning elementlarining integralini qaytaradi, agar 
Y
matritsa bо`lsa, 
trapz(Y)
matritsa 
ustunlari integrallarini о`z ichiga oluvchi vektor-satrni qaytaradi; 
•
trapz(XY)
- 
Y
funksiyadan 
X
о`zgaruvchi bо`yicha integralni qaytaradi 
(integrallash chegaralari 
X
vektorning boshlang`ich va sо`nggi elementlari yordamida 
beriladi); 
•
trapz(...,dim)
- 
dim
о`zgaruvchining qiymatiga bog`liq holda matritsa uchun 
satrlar yoki ustunlar bо`yicha integralni qaytaradi. 
Misollar: 
>> Y=[1 2 3 4] 
Y = 
1 2 3 4 

---

>> trapz(Y) 
ans = 
7.5000 
>> X=0:pi/70:pi/2; 
>> Y=cos(X); 
>> Z=trapz(Y) 
Z = 
22.2780 
Quyidagi funksiyalardan foydalanilganda integrallash to`planish bilan davom etadi: 
•
cumtrapz(Y)
- ordinatalari 
Y
vektor yoki matritsa kо`rinISISa berilgan 
funksiyaning birga teng bо`lgan integrallash qadami bilan hisoblangan integralining son 
qiymatlarini qaytaradi. Agar qadam birdan farq qilsa, lekin о`zgarmas bо`lsa hisoblangan 
integralni qadamning kattaligiga kо`paytirish yetarli. Ushbu funksiya vektorlar uchun 
vektorni, matritsalar uchun matritsani qaytaradi; 
•
cumtrapz(X, Y)
– о`zgaruvchi 
X
bо`yicha 
Y
integrallanadi. 
X
va 
Y
bir xil 
uzunlikdagi vektorlar yoki 
X
vektor - ustun, 
Y
esa matritsa bо`lishi kerak; 
•
cumtrapz(...,dim)
- dim skalyar bilan aniqlangan о`lcham bо`yicha integrallashni 
bajaradi. 
Misollar: 
>> y=[1 2 3 4]; 
>> cumtrapz(y) 
ans = 
0 1.5000 4.0000 7.5000 
>> y=magic(4) 
y = 
16 2 3 13 
5 11 10 8 
9 7 6 12 
4 14 15 1 
>> z=cumtrapz(y,1) 
z = 
0 0 0 0 
10.5000 6.5000 6.5000 10.5000 
17.5000 15.5000 14.5000 20.5000 
24.0000 26.0000 25.0000 27.0000