5.51.05.01.“Avtotransportgatexnik xizmat ko’rsatish va ta’mirlash”
Kvalifikatsiyanomi:
Texnik-mexanik
»B»yoki«BC»toifaliavtomobil xaydovchisi.
О‘quvrejadagitartibraqami:
1.01.
Ajratilgansoat:
80
Toshkent2021yil
Tuzuvchilar:
J.R.Qulmuxamedov
Toshkent avtomobil va yо‘llar
texnikum direktori.
S.O.Mirshaxо‘jayev
Toshkent avtomobil va yо‘llar texnikum о‘quv ishlari bо‘yicha
direktor о‘rinbosari
S.S.Raximberdiev
Toshkent avtomobil va yo’llar
texnikumi direktor o’rinbosari..
A.Alimov.
TDTrU f.-m.f.n. dotsent.
R.Sattorova
Toshkent avtomobil va yо‘llar texnikum matematika fan ‘qituvchisi.
Taqrizchilar:
R.Kenjayev.
TDTrU f.-m.f.n. dotsent.
K.Maqsudov.
TDTrU f-m f.n. dotsent.
О‘quvdasturiumumiytalablari
Dasturnomi
Matematika (soha bо‘yicha)
Ajratilgansoat
120
Мavzularsoni
20
Dasturningmaqsadi
О‘quvchilarga mustahkam fundamental bilim berish, olingan bilimlarni zamonaviy amaliy masalalarni matematik “til”ga о‘girishga va ularning tahlili yordamida asoslangan xulosalar chiqarish orqali maqbul yechimlar qabul qilishga о‘rgatishdan iborat. Jumladan, katta mehnat va sarmoya talab qiladigan texnikaviy muammolarni yechishga ketadigan sarf-harajatlarni muqobillashtirish uchun tanlangan matematik uslublarni
shakllantirish.
О‘zlashtirish(о‘qitish) natijalari
О‘quvchilarga matematikaning texnikadagi mohiyatini va uning zamonaviy kompyuter texnologiyalaridagi о‘rnini tо‘liq va ommabop tarzda о‘zlashtirishdan iborat.
Bilimlar
-о‘zlashtirilgan matematik tushunchalarni, tasdiqlarni geometrik tasavvurga ega bо‘lishi;
-mutaxassisligi bо‘yicha bilimlarni puxta egallashi, mavzularda uchraydigan matematik tushunchalar haqida aniq tasavvurga ega bо‘lishi, eng sodda texnikaviy jarayonlarni matematik
“til”da bilishi va foydalana olishi;
Kо‘nikmalar
-eng sodda amaliy jarayonlarni tahlil qilish uchun kerakli matematik usullarni bilishi, tahlil asosida amaliy xulosalar chiqara olishi;
-kuzatuv natijalariga statistik ishlov bera olishni, noma’lum kо‘rsatgichlarni baholarlarning turli usullari haqida
kо‘nikmalariga ega bо‘lishi kerak.
О‘quv rejasiga muvofiq о‘zaro bog‘liq bо‘lgan fanning nomi
Texmexanika, axborot texnologiyasi, fizika, kimyo, avtomobil tuzilishi,
Matritsalar haqida umumiy tushunchalar. Matritsa turlari. Ular ustida amallar. Matritsaning xos qiymatlari va xos vektorlari.
6
N/A
3
Kvadrat matritsalarning determinantlari: Determinantning xossalari. Ikkinchi, uchinchi tartibli determinantlar va ularni Sarrus qoidasi bо‘yicha hisoblash. Yuqori tartibli determinantlar, minor va algebraik tо‘ldiruvchilar yordamida xisoblash qoidalari. Teskari matritsa, uni axtarish algoritmi. Matritsa rangi va uni topish usullari. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish uslublari. Asosiy tushunchalar va ta’riflar. n-ta noma’lumli n-ta chiziqli tenglamalar tizimini yechish. Kramer teoremasi va teskari matritsalar usuli. Gauss va Jordan-Gauss usullari. Umumiy kо‘rinishdagi tizimlarni yechish. Kronekker-
Kapelli teoremasi. Matritsaning xarakteristik tenglamasi.
2
Vektorlar algebrasi.
Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektor fazo. Vektorning о‘qdagi proyeksiyasi. Yо‘naltiruvchi kosinuslar. Vektorlar tizimining chiziqli bog‘liqmasligi. Bazis. Dekart koordinatalar sistemasi. Vektorni koordinata о‘qlarida tashkil etuvchilar bо‘yicha yoyish.Vektorlarning skalyar kо‘paytmasi, mexanik ma’nosi, uning xossalari. Vektorning uzunligi, vektorlar orasidagi burchak, vektorlarning ortogonallik sharti.Ikki vektorning vektor kо‘paytmasi, uning xossalari. Vektor kо‘paytmaning mexanik ma’nosi. Uchta vektornnng aralash kо‘paytmasi, uning xossasi, geometrik ma’nosi. Uch vektorning komplanarlik sharti. Vektorlar
algebrasining amaliy qо‘llanilishlari.
6
N/A
3
3
Tо‘g‘ri chiziq tenglamalari.
Tekislikdagi chiziqlarning umumiy tenglamalari, tо‘g‘ri chiziqning turli xil tenglamalari. Tо‘g‘ri chiziqlar orasidagi bur- chak. Nuqtadan tо‘g‘ri chiziqqacha bо‘lgan
masofa. Qutb koordinatalar tizimi.
6
N/A
3
4
Egri chiziq
tenglamalari.
Ikkinchi tartibli chiziqlar: aylana, ellips, giperbo-
la, parabola va ularning kanonik tenglamalari.
6
N/A
3
5
Fazoda analitik geometriY.
Tekislik va tо‘g‘ri chiziqning fazodagi tenglamalari. Tekisliklar orasidagi burchak. Fazodagi tо‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchak. Tо‘g‘ri chiziq va tekislikning fazoda о‘zaro
joylashishi.
Fazoda ikki tо‘g‘ri chiziq va ikki tekistlik orasidagi burchakllarini topish formulasi.Fazoda ikki tо‘g‘ri chiziq va ikki tekistliklar parpllellik va perpendikulyarlik shartlari.
6
N/A
3
7
Sonli ketma- ketliklar. Limit
tushunchasi.
Tо‘plamlar va ular ustida amallar. Mantiqiy belgilar. Haqiqiy sonlar tо‘plami.
Chegaralangan, chegaralanmagan, chekli,
6
N/A
3
cheksiz, sanoqli va sanoqsiz tо‘plamlar. Sonli ketma-ketliklar. Ketma-ketlik limiti.
Chegaralangan monoton ketma-ketlik limitining mavjudligi.
8
Funksiya limiti.
Funksiya haqida tushuncha. Asosiy elementar funksiyalar, ularning grafiklari. Parametrik, oshkormas va transsendent kо‘rinishda berilgan funksiyalar. Funksiyaning limiti. Funksiyaning cheksizlikdagi limiti. Bir tomonlama limitlar. Cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, ularning xossalari. Cheksiz kichik miqdorlarni taqqoslash. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi. Funksiyaning uzilish nuqtalari. Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi. Kesmada uzluksiz bо‘lgan funksiyaning
xossalari.
6
N/A
3
9
Funksiyaning hosilasi va differensiali.
Funksiyaning nuqtadagi hosilasi, xosilani topish koidalari. Funksiyaninig differensiali, hosila va differensialning geometrik, mexanik va iqtisodiy ma’nosi. Funksiya grafigiga berilgan nuqtada о‘tkazilgan urinma va normal
tenglamalari.
6
N/A
3
10
Murakkab funksiyalarning hosilalari. Yuqori tartibli hosila.
Murakkab va teskari funksiyalarning hosilalari. Oshkormas va parametrik kо‘rinishda berilgan funksiyalarni differensiallash. Differensial formasining invariantligi. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj, Koshi teoremalari. Aniqmaslikni ochishning Lopital
qoidasi.
6
N/A
3
11
Hosilaning tadbiqlari.
Lagranj formasidagi qoldiq hadli Teylor formulasi. ex, sinx, sosx, (1+x)n, ln(1+x) funksiyalarni Teylor va Makloren formulalari bо‘yicha yoyish. Funksiyaning monotonlik sharti. Funksiyaning ekstremumi, ekstremum mavjud bо‘lishining zaruriy va yetarli shartlari. Kesmada uzluksiz bо‘lgan funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish.Funksiya
grafigining qavariqligi, botiqligi va burilish nuqtalari. Funksiya grafigining asimptotalari. Funksiyani tekshirishning va grafigini yasashning umumiy sxemasi va uning tadbiqi. Differensial hisobning amaliy masalalarda
qо‘llanishi.
6
N/A
3
12
Ikki о‘zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari.
Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning aniqlanish va о‘zgarish sohasi, limiti va uzluksizligi.Xususiy hosilalar. Tо‘la differensial. Sirtga о‘tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari. Yuqori
tartibli xususiy hosilalar va tо‘la differensiallar. Teylor formulasi. Oshkormas funksiyaning
6
N/A
3
mavjudligi haqidagi teorema. Oshkormas
funksiyani differensiallash.
13
Ikki о‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumi.
Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumini mavjud bо‘lishining zaruriy va yetarli shartlari. Shartli ekstremum. Lagranjning kо‘paytuvchilar usuli. Ekstremal masalalarni
yechishga tadbiqi
6
N/A
3
14
Aniqmas integral va uning xossalari.
Boshlang‘ich funksiya, aniqmas integral va ularning geometrik talqinlari. Aniqmas integralning xossalari. Integrallar jadvali. Integrallash usullari. Ratsional, irratsional va
trigonometrik funksiyalarni integrallash.
6
N/A
3
15
Aniq integralga keltiruvchi masalalar.
Aniq integralning ta’rifi va uning xossalari. Yuqori chegarasi о‘zgaruvchi bо‘lgan integral. Nyuton-Leybnits formulasi. Tо‘g‘ri tо‘rtburchaklar, trapetsiyalar, Simpson formulalari yordamida aniq integrallarni taqribiy
hisoblash.
6
N/A
3
16
Birinchi tartibli differensial tenglamalar.
Differensial tenglamalarni tuzishga doir masalalar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularning turlari; о‘zgaruvchilari ajralgaN/Ajraladigan, bir jinsli, tо‘la differensialli differensial tenglamalar, chiziqli va Bernulli tenglamalari. Koshi masalasi. Yechimlarning mavjudligi va yagonaligi
haqidagi teorema.
6
N/A
3
17
Yuqori tartibli differensial tenglamalar.
Koshi masalasi. Mavjudlik va yagonalik haqidagi teorema. Tartibini pasaytirish mumkin bо‘lgan tenglamalar. Chiziqli bir jinsli tenglamalar. О‘zgarmas koeffitsiyentli yuqori tartibli differensial tenglamalar. О‘ng tomoni maxsus kо‘rinishga ega bо‘lgan tenglamalar.Chiziqli, bir jinsli, о‘zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalarni
variatsiya usulida yechish.
6
N/A
3
18
Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari.
Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari. Eyler, Runge-Kutta va ketma-ket yaqinlashish usullari. Dasturlar majmuasidan
foydalanish. Differensial tenglamalarning amaliy masalalarni yechishga tadbiqlari.
6
N/A
3
19
Sonli qatorlarni yaqinlashish alomatlari.
Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining yetarli shartlari. Yaqinlashish alomatlari. Ishoralari almashinuvchi qatorlar. Ishoralari о‘zgaruvchi qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli
yaqinlashuvchi qatorlar.
6
N/A
3
20.
Funksional qatorlar tushunchasi.
Darajali qatorlar.
Funksional qatorlarning yaqinlashish sohasi. Yaqinlashish sohasini aniqlash usullari. Tekis yaqinlashuvchi qatorlar, ularning xossalari.
Darajali qatorlar. Yaqinlashish radiusi. Funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish.
