O‘zbekiston respublikasi oliy

SAVOL VA TOPSHIRIQLAR

1. 
   Filtrlash nima?
   
2. 
   Qiymatli tasvirlarda halaqit beruvchi sabablar.
   
3. 
   Qo`shqiymatli tasvirlar sinfi nima?
   

5. modul. Hisoblash geometriyasining asosiy tushuncha va usullari.

Kompyuter geometriyasi - bu matematik asbob, kompyuter grafikasi ostida. O`z navbatida, kompyuter geometriyasining asosi turli xil nuqta va chiziqlarning o`zgarishi. Kompyuter grafikasidan foydalanganda, siz tasvirning ko`lamini ixtiyoriy ravishda o`zgartirishingiz, uni aylantirishingiz, siljitishingiz va istiqbolli tasvirning ko`rinishini yaxshilash uchun o`zgartirishingiz mumkin. Ushbu barcha o`zgarishlarni biz quyida ko`rib chiqadigan matematik usullar asosida amalga oshirishimiz mumkin.

Kompyuter geometriyasi kabi o`zgarishlar ham bo`linadi. Ikki o`lchovli (yoki tekislikdagi o`zgarishlar) va uch o`lchovli (yoki fazoviy). Birinchidan, samolyotdagi o`zgarishlarni ko`rib chiqing. Avvaliga shuni ta`kidlaymizki, tekislikdagi nuqtalar uning ikkita koordinatasi yordamida aniqlanadi. Shunday qilib, har bir nuqta geometrik ravishda tanlangan koordinata tizimiga nisbatan vektorning koordinatalari bilan o`rnatiladi. Nuqtalar koordinatalarini [x,y] matritsaning elementlari, ya’ni qator vektori yoki ustun vektori shaklida ko`rib chiqish mumkin. Ushbu nuqtalarning holati matritsani o`zgartirish orqali boshqariladi. XY tekislikdagi nuqtalarni ushbu nuqtalarning koordinatalariga uzatish konstantalarini qo`shish orqali yangi pozitsiyalarga o`tkazish mumkin:

[x^*, y^*]=[x,y]+[a,b]=[x+a, y+b] (5.1)

Shunday qilib, bir nuqtani tekislikda siljitish uning koordinatalari matritsasiga koeffitsientlar matritsasi qo`shiladi o`zgarishlar.

Matritsani ko`paytirish natijalarini ko`rib chiqing [x, y], P nuqtasini va umumiy shaklning 2x2 konstruktsiyasini aniqlash:

(5.2)

Olingan natijalarni x va y ni koordinatalar sifatida ko`rib chiqamiz. Buning uchun biz bir nechta maxsus hollarni ko`rib chiqamiz. A = d = 1 va c = b = 0. Matritsani ko`rib chiqing transformatsiyalar asliga o`xshash matritsaga olib keladi:

(5.3)
P nuqtaning x koordinatasi o`zgarmaydi, y esa chiziqli Asl kelib chiqishiga bog`liq. Bu ta`sir siljish deb ataladi. Xuddi shunday, a = d = 1, b = 0 bo`lsa, transformatsiya y koordinatasiga mutanosib ravishda siljiydi. E`tibor bering, kelib chiqishi uchun qo`llaniladigan umumiy o`zgarish nuqta koordinatalarini o`zgartirishga olib kelmaydi (0,0). Shunday qilib, kelib chiqishi general tomonidan o`zgarmasdir aylantirish.

Agar turli xil geometrik raqamlar umumiy o`zgarishga duch kelsa, u holda parallel chiziqlar parallel chiziqlarga, segmentning o`rtasi segmentning o`rtasiga, parallelogramma parallelogrammga, ikkita chiziqning kesishish nuqtasi esa aylantirilgan juftliklar kesishish nuqtasiga aylantirilishi mumkin.

Rastrning geometrik xarakteristikalari quyidagilardan iborat:

• 
  ruxsat berilgan xatolik;
  
• 
  o`lcham;
  
• 
  piksel shakli.
  

Rastrda ruxsat berilgan xatolik o`zaro qo`shni (yonma-yon) joylashgan piksellar orasidagi masofa bilan xarakterlanadi (5.1-rasm). Ruxsat berilgan xatolik bir birlik uzunlikdagi (kesmaga joylashgan) piksellar soni bilan o`lchanadi. Eng ko`p tarqalgan o`lchov birligi bo`lib, dpi (dots per inch) xizmat qiladi. U bir dyuym (2,54 sm) uzunlikdagi kesmani tashkil etuvchi (va vertikal yoki gorizontal o`qda

joylashgan) piksellar soni. Piksellar o`lchami bilan qadamning kattaligini

tenglashtirib bo`lmaydi. Pikselning o`lchami qadamning kattaligiga teng. Undan kichik yoki katta bo`lishi mumkin.



5.1-rasm.

Rastrning o`lchami odatda gorizontal va vertikal o`qlar bo`yicha joylashgan piksellar soni bilan aniqlanadi. Shuni ta`kidlab aytish mumkinki, har ikki o`qlar uchun bir xil qadamli (ya’ni, dpiX = dpiY) rastr kompyuter grafikasi uchun juda qulay. Bu ayniqsa grafik obyektlarni chiqarish algoritmlari uchun qulay. Aks holda muammo paydo bo`ladi. Rastr piksellarining shakli tasvirni chiqarish qurilmasining xususiyatlari bilan aniqlanadi (5.2-rasm). Masalan, piksellar quyidagi shakllarda bo`lishi mumkin:

• 
  kvadrat (yoki to`g`ri turtburchak shaklidagi piksellar). Ular o`lchami bo`yicha rastr qadamiga teng (suyuq kristalli displeyda)
  
• 
  doira shaklidagi piksellar. Ular o`lchami bo`yicha rastr qadamiga teng bo`lmasligi mumkin (printerlar).
  

5.2-rasm.

Ranglar soni (rang chuqurligi) ham rastrning eng muhim xarakteristikalaridan biri. Ranglar soni faqat rastrli tasvir uchun emas. Balki har qanday tasvir uchun ham muhim xarakteristika hisoblanadi. Psixofiziologik tadqiqotlarni ko`rsatishicha, insonning ko`zi 350000 ranglarni bir-biridan ajratish imkoniyatiga ega. Tasvirlarni

rang boqyicha quyidagi guruhlarga ajratish mumkin: Ikki rangli (binar) tasvirlar. Bu tasvirlarning har bir pikseli uchun Kompyuter xotirasida bir bit kerak. Oq-qora tasvirlar ikki rangli tasvirlar orasida eng ko`r uchraydi.

Nim rang tasvirlar. Bu tasvirlarni shakllantirishda kulrang yoki boshqa ranglarning gradatsiyalaridan foydalaniladi. Odatda, tasvirdagi rang 256 gradatsiyadan iborat bo`lib, uning har bir pikseli uchun 1 bayt kerak.

Rangli tasvirlar. Bu tasvirlarning har pikseli uchun eng kamida 2 bit kerak. Har bir pikselda rang chuqurligi 16 bit bulgan (65 536 rangli) tasvir High Color nomini, har bir pikselida 24 bit bulgan (16,7 mln. rangli) tasvir Ture Color nomini olgan. Kompyuterlarning grafik tizimlarida har bir piksel 32,44 va undan ko`p bit bulgan tasvirlardan ham foydalaniladi. Rastning ruxsat berilgan xatoligini baholash. Normal ko`rish qobiliyatiga ega bo`lgan odamning ko`zi burchak o`lchamida 1 minutga yaqin obyektlarni farqlashi mumkin. Agar obyektgacha bo`lgan masofa R uzunlikka teng bulsa, u holda bu o`lchamni (dP) yoy uzunligi sifatida quyidagicha baholash mumkin(5.3-rasm):

dP = α⋅R,

bu yerda α =1,7453293⋅10-2/60=2, 90888⋅10-4 (rad).

5.3-rasm.