O‘zbekiston respublikasi oliy

Masshtabni o`zgartirish. Cho`zish (siqish). Koordinatalar o`qlari bo`yicha cho`zish (yoki siqish) ko`paytirish orqali ifodalanadi:
(4.4.3)

α>0, δ>0 mos X va Y o`qlari bo`yicha cho`zish va siqish. Agar α>1, δ>1 bo`lsa koordinata o`qlari bo`yicha cho`zish va α<1, δ<1 bo`lsa, siqish ta`minlanadi. Cho`zish (siqish) almashtirishlarini matritsa shaklida quyidagicha yozish mumkin:

Burish. Burish quyidagi formula orqali beriladi:

(4.4.4)
(4.4.5)

Bu erda koordinatalar sistemasining boshlang`ich nuqtasi bo`ylab soat strelkasiga teskari φ burchakka burish bajariladi. Matritsa shaklda burishni quydagicha yozish mumkin:

(4.4.6)

Akslantirish. Akslantirish (abssissa o`qiga nisbatan) quyidagicha ifodalanadi.
(4.4.7)

Matritsa shaklida esa

Ordinata o`qiga nisbatan akslantirish quyidagicha ifodalanadi .

Matritsa shaklida

(4.4.8)

(4.4.9)

(4.4.10)

Almashtirishlarni yuqoridagi qurilgan 4-ta xususiy holidan maqsad:

• 
  har qaysi almashtirish oddiy va tushunarli geometrik ma’noga ega.
  
• 
  ixtiyoriy almashtirishni ularni ketma-ket bajarish(superpozitsiya) orqali ifodalash mumkin.
  

4.5-rasm. Tekislikda almashtirishlar

Ammo keyingi masalalarni ko`rish uchun to`rtta oddiy almashtirishlarni ham (ko`chirishni hisobga olgan holda) matritsa shaklida ifodalash lozim.