O‘zbekiston respublikasi oliy

O‘zgaruvchanlik ko‘rsatkichlari quyidagilardan iborat:

t/r	Ko‘rsatkichlar	ishora	Hisoblash tartibi
			oddiy qatorda	vaznli qatorda
1	O‘zgaruvchanlik ko‘lami (kenglik)	R	R = Xmax - Xmin
2	O‘rta chiziqli (mutloq) tafavut.	 d	Σ(x - х )  d = ; n	Σ (x - х ) f  d = -------------: Σf
3	O‘rta kvadrat chetlanish (dispersiya)	σ2	∑(x- х )2 σ^2 = -----------: n	∑(x - х )2f σ^2 = -------------: Σf
4	O‘rta kvadratik chetlanish.	σ	Σ (x- х )^2 σ = √ n	(x - x)2f σ = √ ; Σf
5	O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti.	V	σ x 100 V= ; х

Statistikada variatsiya deyilganda to‘plam birliklari o‘rtasidagi farqlar, chetlanishlar ya’ni biri-biridan o‘zgaruvchanligi tushiniladi.

O‘zgaruvchanlik ko‘lami (R- ba’zi kitoblarda variatsion kenglik) deyilganda o‘rganilayotgan belgining eng katta va eng kichik miqdorlari o‘rtasidagi farq tushuniladi.

R = X_max - X_min;

Misol. Bozorda 1 kg go‘shtning narxi 1000 so‘mdan 1500

so‘mgacha bor desak. Bunda 1 kg mol go‘shti narxining o‘zgaruvchanlik ko‘lami 1500-1000 so‘m = 500 so‘m bo‘ladi.

To‘plamdagi alohida miqdorlar bilan hisoblangan o‘rtacha o‘rtasidagi farq o‘rtacha chiziqli chetlanish deyiladi. Ma’lumki, alohida variantlar miqdorlari o‘rtachadan ko‘p (musbat) va kam (manfiy) chetlanishda bo‘lishi mumkin. O‘rtacha arifmetik miqdorlarning matematik xususiyatlaridan kelib chiqsak, bunday farqlar yig‘indisi nolga teng bo‘ladi. Shuning uchun ham o‘rtacha chiziqli chetlanishda farqlarning belgisi (manfiy) hisobga olinmasdan, hamma farqlar, chetlanishlar qo‘shiladi.

O‘rtacha chiziqli chetlanish (ayrim kitoblarda o‘rtacha mutloq tafavut):

1. 
   oddiy qatorlarda quyidagi formula bilan aniqlanadi;
   

Σ(X- X )

d = ;

n

2. 
   guruhlangan vaznli qatorlar uchun quyidagi formula bilan topiladi.
   

Σ(X-- X ) f

d = ------------------------

Σ f

Statistikada o‘rtacha chiziqli chetlanish ko‘p qo‘llanmasdan, dispersiya (o‘rtacha kvadrat chetlanish) ko‘p qo‘llanadi.

Dispersiya - belgining alohida miqdorlari (variantlari) bilan ularning o‘rtacha miqdori o‘rtasidagi farqlar kvadratining to‘plam birliklar soni yig‘indisiga nisbati bilan topiladi. Dispersiya quyidagi formula bilan topiladi va σ² (sigma) bilan belgilanadi.

1. 
   Oddiy qatorlarda
   

σ² =

Σ(X- X )²

;

n

2. 
   Vaznli (guruhlangan) qatorlarda
   

Σ(X- X )² f

σ² = ;

Σf

Dispersiyada alohida variantlarning o‘rtachadan farqlari kvadratga ko‘tarilib, ikki barobar kattalashtiriladi. Natijada belgi cheklanishning ko‘lamiga (naqadar katta yoki kichikligiga) hodisalar o‘rtasidagi bo¼lanishga baho berish mumkin bo‘ladi. Lekin dispersiya hech qanday o‘lchov birligiga ega emas. Shuning uchun o‘rtacha kvadratik cheklanish aniqlanadi. o‘rtacha kvadratik cheklanish dispersiyaning kvadrat ildizdan chiqarilganidir.

O‘rtacha kvadratik chetlanish quyidagi formulalar bilan topiladi;

1. 
   oddiy qatorlar uchun Σ(X- X )²
   

σ = √

n

2. 
   vazn (guruhlangan) qatorlarda
   

Σ(X- X )²f

σ = √ ------------

Σf

Bu o‘zgaruvchanlik ko‘rsatkichi o‘rganilayotgan xodisa qanday birlikda ifodalangan bo‘lsa (pul, natura) o‘shanday mutloq miqdorda aniqlanadi. Natijada bunday xodisalarni o‘zaro taqqoslash imkoniyatini bermaydi. Bu vazifani hal qilish uchun nisbiy ko‘rsatkich, o‘zgaruvchanlik (variatsiya) koeffitsiyenti aniqlanadi.

O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti (V) o‘rtacha kvadratik chetlanishning (σ) o‘rtacha miqdorga ( х ) nisbati bilan aniqlanadi.

σ * 100

V = ;

х

O‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti ko‘pincha foizlarda ifodalanadi va

0 dan 100 gacha qiymatga ega bo‘lishi mumkin. Bu koeffitsiyent 0 ga yaqin bo‘lsa, o‘zgaruvchanlik kuchsiz ekanligini, 100 ga yaqin bo‘lsa o‘zgaruvchanlik shunchalik katta ekanligini bildiradi. O‘zgaruvchanlikning kattaligi to‘plam xususiyatlari bir xil emasligi, hisoblangan o‘rtacha miqdor belgini to‘liq ifoda etmasligini bildiradi.