O‘zbekiston respublikasi oliy

Oila jon boshiga to‘g‘ri keladigan yillik daromad, ming so‘m	Qand iste’moli kg.	X2	Xu
Ux=22,55+0,017x(kg)
450	30	202500	13500	30,2
750	35	562000	26250	35,3
1050	41	1102500	43050	40,4
1350	46	1822500	62100	45,5
1650	50	2722500	82500	50,6
5250	202	6412500	227400	202

1
Ух  а₀  а х

Ух - qand iste’molining faqat daromaddan bog‘liqligi. X- jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromad.

a₀ a₁ lar tenglamaning no’malum parametrlari. A₀ parametr natijaviy belgiga (qand iste’moliga) hisobga olinmagan omillarning o‘rtacha ta’siri, ya’ni X=0 dagi Ux qiymati.

A₁ - parametr, regressiya kaeffitsiyenti bo‘lib, omil belgining bir birlikka ko‘payishi natija belgining o‘rtacha qanchaga o‘zgarishining ko‘rsatadi.

To‘g‘ri chiziqli bog‘lanishlar tenglamasining noma’lum parametrlari a₀ va a₁ lar kichik kvadratlar usuli asosida olingan tenglamalar tizimini aniklash yo‘li bilan aniqlaniladi:

na₀  a_{1 ∑} X _∑У


1

0
a _∑ X  a _∑ X ²  _∑ ху

5а₀

 5250а

 202

_:5


1


1
5250а₀  6412500а

 227400_

:5250

Bu normal tenglamalar tizimini yechish uchun zarur ma’lumotlarni yuqoridagi jadvaldan olamiz:

1
а₀ 1050а

 40,4

1
а₀ 1221,4а  43,314

bu yerda а  ^2,914  0,017

1
171,4а  2,914

¹ 171,4

a₁ ning qiymatini tenglamaga qo‘yish yo‘li bilan a₀ ni aniqlaymiz
a₀ + 1050 a₁ = 40,4

bu yerdan

a₀ + 1050 *0,017 = 40,4

a₀ +17,85 = 40,4

a₀ = 22,55

Ux = 22,55 + 0,017 x

a₁ parametr jon boshiga to‘¼ri keladigan daromadning 1 so‘mga ko‘payishi, qand iste’molini 17 gramga ko‘payishini ko‘rsatadi.

Daromad 100 so‘mga ko‘paysa, jon boshiga to‘g‘ri keladigan qand iste’moli 1,7 kg ga va xokazo ko‘payadi.

U₄₅₀ = 22,55 + 0,017 * 450 = 30,2 va xokazo jadvalga qarang.

4. Xodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichlik ko‘rsatkichlari

Xodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichligini o‘rganish uchun bir qancha ko‘rsatkichlar qo‘llaniladi. Bular ichida oddiylari ham murakkablari ham mavjuddir. Lekin bu ko‘rsatkichlarning barchasi bir - biriga yaqin natijani beradi.

Bunday ko‘rsatkichlar jumlasiga kuyidagilar kiradi.

• 
  Fexner koeffitsiyenti;
  
• 
  ranglar korrelyatsiya ko‘rsatkichi;
  
• 
  korrelyatsiya koeffitsiyenti;
  
• 
  korrelyatsion nisbat (emperik va nazariy korrelyatsion nisbat);
  
• 
  korrelyatsiya indeksi;
  

Maxsus adabiyotlarda bog‘lanishlar zichligini aniqlashda qo‘llaniladigan eng oddiy ko‘rsatkichlar batafsil yoritib borilganligi sababli, nisbatdan ko‘proq qo‘llaniladigan, aniqroq natija beradigan zichlik ko‘rsatkichlariga korrelyatsiya koeffitsiyenti, korrelyasion nisbat va korrelyatsiya indeksi singari ko‘rsatkichlar kiradi.

Korrelyatsiya nazariyasida eng mukammal hasoblangan zichlik ko‘rsatkichlaridan biri bo‘lib, korrelyatsiya koeffitsiyenti bo‘lib hisoblanadi. Bu kursatkichni to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishlar mavjud bo‘lgan hollarda bog‘lanishlar zichligini aniqlash uchun qo‘llaniladi. Bu ko‘rsatkichni hisoblash uchun eng qulay shakli bulib, uning quyidagi formulasidir:

_∑ xy 

_∑ x _∑ y

_{r } n





Iqtisodiy voqea-hodisalar o‘rtasidagi to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish zichlik koeffitsiyenti quyidagi formula bilan ham aniqlanadi.

_{r } XÓ  Õ Ó

 _õ  _ó

r – 1 bilan va +1 orali¼idagi qiymatlarni qabul qiladi va korrelyatsion bo¼lanishlarning yo‘nalishini ko‘rsatib beradi.

Egri chiziqli bo¼lanishlar mavjud bo‘lganda korrelyatsiya koeffitsiyenti o‘z mohiyatini yo‘qotadi. Egri chiziqli bo¼lanishlar mavjud bo‘lgan hollarda korrelyatsion nisbat qo‘llaniladi. Bu ko‘rsatkich nazariy va emperik korrelyatsion nisbat ko‘rsatkichlariga bo‘linadi.

Nazariy korrelyatsion nisbat quyidagi formula bilan hisoblaniladi:
h₁ 

Bux² – natija belgining dispersiyasi omil belgining ta’siri natijasida natijaviy belgining tebranishini ifodalaydi.

U quyidagi formula yordamida aniqlaniladi:
_∑ух  у²

бу_х 

n

b²u = umumiy dispersiya bo‘lib, barcha omillar ta’sirida natijaviy belgining tebranishini ifodalaydi va u quyidagi formula bilan hasoblaniladi.

бу ² 

_∑у  у²

n

Nazariy korrelyatsion nisbat 0 bilan 1 oralig‘idagi qiymatlarni qabul qiladi. Qanchalik 1 ga yaqin bo‘lsa, belgilar o‘rtasidagi bog‘lanish shunchalik zich ekanligidan dalolat beradi.

Korrelyasion nisbatning ildizdan olingan qiymati determinatsiya koeffitsiyentideb aytiladi va u qaymatdagi formula bilan ifodalanadi:

^{б 2} ух

Д 

бу

Omil belgi ta’sirida natijaviy belgi tebranishining hissasini ifodalab beradi.

Ko‘p hollarda hisob-kitob ishlarini soddalashtirish maqsadida korrelyatsion bo¼lanishlar zichligini aniqlash maqsadida korrelyatsiya indeksidan foydalaniladi:

R 

bu² - ux — hisobga olinmagan boshqa omillar ta’siri ostida natija belgi tebranishini tasvirlaydi.

bu² - natija belgining barcha omillar ta’sirida tebranishini ifodalaydi.

Korrelyatsiya indeksi 0 bilan 1 oralig‘idagi qiymatlarni qabul qiladi.

2
Bu² - Ux - dispersiya quyidagi formula yordamida aniqlaniladi:

bu yerda,

бу ²  Ух 

R 

_∑у  у _х 

n

Emperik korrelyatsion nisbat nazariy korrelyatsion nisbatn singari aniqlaniladi.

Emperik korrelyatsion nisbat quyidagi formula orqali aniqlaniladi:

n 
bu yerda bu² – emperik ma’lumotlar dispersiyasi,

х
бу ²

- regressiya emperik chizig‘ini tashkil qiluvchi Ux o‘rtachaning dispersiyasi.

Korrelyatsiya koeffitsiyentiga nisbatan, korrelyatsion nisbat ko‘rsatkichi bog‘lanishlar zichligining takomillashgan ko‘rsatkichi bo‘lib hisoblanadi.